精品解析：四川省乐山市马边县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

马边彝族自治县2024~2025学年度（下）期中学情监测七年级数学试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，写试时间120分钟，考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题，在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答超出卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交，答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：① ：含分式，不是整式方程，不是一元一次方程． ② ：仅含未知数，次数为1，是整式方程，是一元一次方程． ③ ：仅含，次数为1，整式方程，符合条件．是一元一次方程 ④ ：化简后为整式方程，且次数为1，符合条件．是一元一次方程 ⑤ ：仅含未知数，次数为1，整式方程，符合条件．是一元一次方程 ⑥ ：含两个未知数和，是二元一次方程，不是一元一次方程．． ⑦ ：含项，次数为2，是一元二次方程，不是一元一次方程．． 综上，符合条件的方程有②、③、④、⑤，共4个， 故选C． 2. 当时，的值是5，当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值和解一元一次方程，求出a的值是解题的关键． 根据已知条件，先求出系数a的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：当时，代数式的值为5，代入得：， 解得：， 当时，． 故选：C． 3. 若，则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，未知a、b的大小关系和正负情况，举反例判断即可判断B、C、D． 【详解】解：∵， 两边都乘以，得， 两边加上得到：， 故选项A正确，符合题意； 当，，，时，符合，，故选项B错误，不符合题意； 当，，，时，符合，，故选项C错误，不符合题意； 当，，，时，符合，，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得到， 解得， 故答案为：A． 5. 购买一本书，打八折比打九折少花3元，那么这本书的原价是（ ）元． A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思． 设原价为x元，根据题意建立方程求解． 【详解】设这本书的原价为x元， 根据题意得， 解得： 因此，这本书的原价是30元． 故选：C． 6. 已知，则代数式的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接将原式变形，进而已知代入得出答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 7. 解方程的步骤中，去分母后的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，关键是分母的最小公倍数，注意不要漏乘项． 根据一元一次方程的解法，两边同乘以6，去分母即可求解． 【详解】方程， 两边同乘以6得：． 故选：D． 8. 不等式组的所有整数解是( )． A. 、 B. 、 C. 0、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可得解． 【详解】解：解得：x>-2， 解得：x≤， ∴其解集为-2<x≤， 所以整数解是-1，0； 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，能求出不等式组的解集，是解此题的关键． 9. 如图，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键是正确判断在端点处的取值情况．根据数轴所示，即可确定的取值范围． 【详解】解：由图可知，的取值范围是， 故选：． 10. 若关于x，y方程组解满足，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解． 联立解出，x，y，代入求解即可得到答案； 【详解】关于x，y方程组解满足， 联立 解得：， 将代入得 ， 解得：， 故选：C. 11. 已知不等式组的解集中共有5个整数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6≤a<7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知不等式组的解集求参数问题,熟练掌握运算法则是解题的关键． 首先确定不等式组的解集，再根据解集中整数解的个数确定参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式组得解集为 ∵不等式组的解集中共有5个整数 ∴5个整数分别为3，4，5，6，7 ∴． 故选：A． 12. 一元一次方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解． 将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变． 【详解】把的分子分母同时乘以10，把的分子分母同时乘以100得， ． 故选：A． 第二部分（非选择题，共114分） 1．考生使用0.5mm黑色墨计签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题发上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共114分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知是关于x的一元一次方程，则______，方程的解______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义及解一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵（m-3）x|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程， ∴|m|-2=1且m-3≠0， ∴m=-3． 方程为-6x+6=0， 解得x=1． 故答案为：-3，1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，还涉及解一元一次方程，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义． 14. 二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法（代入消元法和加减消元法）并能根据具体情况选择合适的方法求解． 【详解】解：， ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 故答案为：． 15. 写出一个以为解的二元一次方程组：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查构造二元一次方程组，根据二元一次方程组的解，进行构造即可． 【详解】解：由题意，可以构造的方程组为： ； 故答案为：（答案不唯一）． 16. 方程去分母得________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程两边同时乘以6，去分母即可． 【详解】解：方程去分母，得：； 故答案为：． 17. 若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝__________________． 【答案】- 【解析】 【分析】先求出2x=的解，然后把x的值代入方程3（x+a）＝a﹣5x，解方程求出a的值，继而可求得a-1. 【详解】解：解方程2x=得到：x=， 把x=​​​​​​​代入3(x+a)=a-5x得到关于a的方程：-6a=16， 解得：a=-​​​​​​​， 把a=-代入a-1得到：a-1=-． 故答案为：-． 【点睛】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义. 18. 如果不等式的解集为，那么必须满足______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解集的定义即可解答． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴, 故答案为； 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的定义，解一元一次不等式，理解一元一次不等式的解集的定义是解题的关键． 三、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 解方程(组) （1） （2） 【答案】（1）x=1（2） 【解析】 【分析】（1）最简公分母为6，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【详解】(1) 6－2（x+2）=3(x-1) 6-2x-4=3x-3 -5x=-5 x=1; (2) 由①4得：8x+12y=28③ 由②3得：9x-12y=6④ 由③+④得：17x=34 x=2 把x=2代入①中得：y=1, 所以方程组的解为：. 【点睛】考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 20. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】； 将解集表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将解集表示在数轴上，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，得出不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 洋葱学园张老师一年前存入一笔钱，年利率为，到期共获得本息和为71365元，求张老师一年前存入银行的本金是多少元？ 【答案】张老师一年前存入银行的本金是元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设张老师一年前存入银行的本金是元，根据利息等于本金乘以利率，本息和等于本金加上利息，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设张老师一年前存入银行的本金是元，由题意，得： ， 解得：； 答：张老师一年前存入银行的本金是元． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. a取什么值时，代数式的值比的值大3？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得： 解得：． 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组无解， 该解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组，用数轴表示解集，掌握解不等式组的方法及在数轴上表示解集的方法是解题的关键． 先分别求出各个不等式的解集，进而在数轴上表示解集，根据数轴即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组无解． 24. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，把a与b的值代入方程组，求出解即可． 【详解】解：把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 即方程组为：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 已知，且，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式，先求出方程组的解，再将解代入中，求不等式的解集即可． 【详解】解：解方程组，得：， ∵， ∴， 解得：． 26. 由于同学们最近表现很好，老师买了一些糖果分给若干个学生，如果每人分4颗，则剩下9个；如果每人分6颗，则最后一个学生分得的糖果少得3颗，问共几个学生，分了多少颗糖？ 【答案】共6个学生，分了33颗糖 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出未知量，找到等量关系是解题的关键．设共有x个学生，根据每人分4颗，则剩下9个；如果每人分6颗，则最后一个学生分得的糖果少得3颗，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设共有x个学生，根据题意得： ， 解得：， （颗）， 答：共6个学生，分了33颗糖． 六、解答题（本题共2个小题25，第25小题12分，第26小题13分） 27. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 【答案】2 < m6 【解析】 【分析】先求出关于x的方程的解，然后根据不等式组的解集，即可确定出m的范围． 【详解】解： 去括号得：2x－m=3x－3 解得：x=3－m； 解不等式①得：x<1 解不等式②得：x≥－3 ∴不等式组的解集为：-3x<1； ∵x=3－m， ∴－33－m<1， 解得：2<m6． ∴m的取值范围是2<m6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t． (1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少． 【答案】(1) A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t(2)购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需资金最少，最少是226万元 【解析】 【分析】（1）根据1台A型污水处理设备+2台B型污水处理设备=每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备+3台B型污水处理设备=每周可以处理污水1080t，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可； （2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解． 【详解】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 由题意得，解得， 即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t； （2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台， 则，解得，12.5≤x≤15． 第一种方案：当x=13时，20－x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当x=14时，20－x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元； 第三种方案；当x=15时，20－x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元； 即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，能根据题意列出二元一次方程组和不等式组是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2024~2025学年度（下）期中学情监测七年级数学试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，写试时间120分钟，考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题，在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答超出卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交，答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题，共36分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题3分，共36分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 当时，的值是5，当时，代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 2 3. 若，则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 4. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 5. 购买一本书，打八折比打九折少花3元，那么这本书的原价是（ ）元． A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 已知，则代数式的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 7. 解方程的步骤中，去分母后的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的所有整数解是( )． A. 、 B. 、 C. 0、 D. 、、 9. 如图，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x，y方程组解满足，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11. 已知不等式组的解集中共有5个整数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6≤a<7 12. 一元一次方程可化为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共114分） 1．考生使用0.5mm黑色墨计签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题发上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本部分共16个小题，共114分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知是关于x的一元一次方程，则______，方程的解______． 14. 二元一次方程组的解为________． 15. 写出一个以为解的二元一次方程组：_______． 16. 方程去分母得________． 17. 若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝__________________． 18. 如果不等式的解集为，那么必须满足______． 三、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 解方程(组) （1） （2） 20. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 21. 洋葱学园张老师一年前存入一笔钱，年利率为，到期共获得本息和为71365元，求张老师一年前存入银行的本金是多少元？ 四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 22. a取什么值时，代数式的值比的值大3？ 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 24. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 已知，且，求的取值范围． 26. 由于同学们最近表现很好，老师买了一些糖果分给若干个学生，如果每人分4颗，则剩下9个；如果每人分6颗，则最后一个学生分得的糖果少得3颗，问共几个学生，分了多少颗糖？ 六、解答题（本题共2个小题25，第25小题12分，第26小题13分） 27. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 28. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t． (1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $