专题1.2 数轴与相反数（课堂同步）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

专题1.2.数轴与相反数 1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 3. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数；掌握相反数的几何意义和性质； 4. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简； 5. 初步运用数形结合、分类讨论的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。 2 考点1.数轴的三要素及其画法 2 考点2.用数轴上的点与有理数的关系 3 考点3.数轴上两点之间的距离 5 考点4.数轴上的动点问题 6 考点5.数轴上的规律探究 7 考点6.相反数的概念的概念辨析 8 考点7.求一个数的相反数 10 考点8.相反数性质的运用 11 考点9.相反数的几何意义（与结合数轴） 11 考点10.多重符号化简 13 16 考点1.数轴的三要素及其画法 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2）数轴的画法：①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 例1．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ，没有原点，故错误，选项不符合题意； B. ，数字大小写错了（应在左边），故错误，选项不符合题意； C. ，具备数轴的三要素，故正确，选项符合题意； D. ，没有正方向，故错误，选项不符合题意；故选：． 变式1．（2024·浙江·七年级校考阶段练习）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故原说法错误； ③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D． 变式2．（24-25七年级上·湖南·期中）下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意；B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．故选：D． 考点2.用数轴上的点与有理数的关系 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 ⑤若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的中点表示的数为。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 例1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误； B、，在到0这个范围内，所以B选项正确； C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误； D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误．故选：B． 变式1．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．2 B．1.8 C． D．5.4 【答案】C 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间，根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， 观察四个选项，只有符合题意题意，故数轴上x的值最有可能是．故选：C． 变式2．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上的“”对应的点表示的数值为，故选：C． 变式3．（2024·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． 【答案】1 【详解】解：∵表示的点与表示6的点重合， ∴折痕处所表示的数为：，∴3表示的点与数1表示的点重合．故答案为：1． 考点3.数轴上两点之间的距离 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的距离为b-a或a-b（关键：较大数减较小数）。 如：数轴上点A、B代表的数分别为1和4，则线段AB的距离为3。 在解答有关数轴上两点之间距离的题目时，最简单的方法就是利用数形结合，但是切记不要漏解，该点左右两边都要考虑到，利用绝对值进行求解不容易漏解，但是很多同学可能会感觉到比较的复杂，但是学好绝对值后，会发现这种方法非常的好用，而且不需要过多的考虑。希望两种方法同学们都能够掌握。 例1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【详解】解：∵点表示的数是，∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或，故选：B． 变式1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 【答案】B 【详解】在数轴上，两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值． 的点与表示8的点之间的距离，故选：B． 变式2．（24-25七年级上·云南·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 【答案】A 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是，故选：A． 变式3．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个故选：C． 考点4.数轴上的动点问题 数轴上的动点问题是本节乃至本章的重难点内容，后面我们讲在讲完有理数的运算后会重点介绍，本考点中只对数轴中点的简单移动作一些基础的认识。 例1．（2025·山东·模拟预测）将1在数轴上对应的点向右平移2024个单位，则此时该点对应的数是（   ） A．2023 B．2025 C．2026 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意：数轴上所对应的点向右平移2024个单位，则此时该点对应的数是． 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：由图知点表示的数为，将点在数轴上右移7个单位到达点， 则点所表示的数为，故选：B． 变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【详解】解：∵点B到原点的距离为6，∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，∴或∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等，∴或，∴点C表示的数是或10故选：B． 变式3．（24-25七年级上·江苏·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动，点运动秒后的路程：， 又点向右运动，点运动秒后表示的数为，故选：C． 考点5.数轴上的规律探究 周期性滚动问题：‌ 1）‌圆滚动‌：周长为L的圆滚动n圈后，移动距离为 nL，需计算余数确定最终对应点。 如：周长为4的圆滚动2025个单位后，余数1对应圆周上的特定点。 2）‌多边形滚动‌：正六边形每滚动一周移动6个单位，利用 总距离÷周长总距离÷周长 的余数确定对应顶点位置。 例1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A，数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C，数轴上点7对应的是D，数轴上点9对应的是E，数轴上点11对应的是F，…… 则，所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E．故选：C． 变式1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【详解】解：由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环， ，∴翻转次后点A在数轴上，∴点A对应的数是．故选C． 变式2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，，对应的字母是．故选：A． 考点6.相反数的概念的概念辨析 1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵所有的有理数都有相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；故选：C． 变式1．（23-24七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 【答案】C 【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意． D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．故选C． 变式2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【详解】解：A、和不是相反数，故不符合题意； B、2和不是相反数，故不符合题意；C、和2是相反数，故符合题意； D、和不是相反数，故不符合题意；故选：C． 变式3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 【答案】D 【详解】解：A、是5的相反数，原说法错误，不符合题意； B、是的相反数，原说法错误，不符合题意； C、正数与负数不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的相反数是5，原说法正确，符合题意；故选：D． 考点7.求一个数的相反数 相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 例1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的相反数是（   ） A． B．- C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是，故选：B； 变式1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】B 【详解】解：的相反数是，故选：B． 变式2．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空： （1）2.5的相反数是 ；（2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【详解】解：（1）2.5的相反数是；故答案为：； （2）100是的相反数；故答案为：100； （3）是的相反数；故答案为：； （4）1.1的相反数是；故答案为：1.1； （5）8.2和互为相反数．故答案为：； （6）a和互为相反数．故答案为：； （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．故答案为：负数，0． 变式3．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的相反数为，故选：C． 考点8.相反数性质的运用 利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。 例1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】 【详解】解：∵a，b互为相反数，∴，∴，故答案为：； 变式1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵与互为相反数，∴．∴．故选A． 变式2．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数，∴，∴．故选：B． 考点9.相反数的几何意义（与结合数轴） 相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然结果如果出现多重符号需要化简）。 例1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数，∴，∴．故选：B． 例2．（23-24七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； (2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ (3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度， ∴可得点所表示的数为；故答案为： （2）∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5，∴点D表示的数为； （3）∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6，∴点所表示的数为， ∵点在点F左边1个单位，∴点所表示的数是2，∴点所表示的数的相反数是． 变式1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴，又∵，∴．∴． ∴，即点A表示的数为．故答案为：． 变式2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度，表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ，，故选：D． 变式3．（2024·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5 【解析】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是-1． （2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 考点10.多重符号化简 多重符号的化简规则： 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 例1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________；（2）________；（3）________； （4）________；（5）________； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________；由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 变式1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知，故选：B． 变式2．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是，故选：B． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：A． 与3相等；不符合题意；B． 与相等；不符合题意； C． 与互为相反数，符合题意；D． 与相等；不符合题意；故选：C． 4.（24-25七年级上·重庆·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【详解】解：当点在2的左边时：，当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5，故选：D． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意；、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意；故选：． 6．（2025·河南驻马店·一模）如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据图示可得，数轴上被墨水遮盖着的数在之间， ∴A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A ． 7．（2025·河北沧州·一模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 【答案】C 【详解】解：∵数轴上点，分别在直尺的，处．∴，相距， ∵点对应，直尺的0刻度位置对应，∴直尺中是数轴上两个单位长度， ∴点对应的数为，故选：C． 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 【答案】A 【详解】解：原点为，且，点表示的数为或6， 点表示的数为，当点表示的数为时，， 点是的中点，，点表示的数为， 当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2，综上，点表示的数是2或，故选：A． 9．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B，∴点A表示的数是4或6，故选：D． 10．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个，故选：C 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次翻转D对应4，…，∴四次一个循环， ∵，∴2025所对应的点是A，故答案为：A． 12．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意．故选：A． 13．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0．所以乙、丙的答案合在一起才完整，故选C． 14．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 【详解】解：分为两种情况： ①当点在表示2的点的左边时，与点2相距3个单位长度的点表示的数为； ②当点在表示2的点的右边时，与点2相距3个单位长度的点表示的数为；故答案为：或． 15．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是：故答案为：（答案不唯一）． 16．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：．故答案为：或． 17．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 【答案】2 【详解】解：∵点B表示的数为5，如图， 则A点所表示的数为，∴线段的中点位置所表示的数是，故答案为：． 18．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【答案】3 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点．故答案为：3． 19.（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数∴，∴，故答案为：． 20．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】见解析 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 21．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； (2)列式求点A与点B的距离. 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：根据数轴所知：有理数表示，表示；故答案为：，； （2）解：． 22．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B，(2)B，(3)1(4)见解析 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：-6，， 因此点B所表示的数最小，是，故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：-1，， 因此点B所表示的数最小，是，故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：-3， 因此点B表示的数比点C表示的数大1；故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 23．（24-25七年级上·浙江·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______；（2）_______；（3）_______； （4）_______；（5）_______；（6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______；由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；（6）；①5；②5 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【详解】解：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是5； 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2.数轴与相反数 1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素； 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动； 3. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数；掌握相反数的几何意义和性质； 4. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简； 5. 初步运用数形结合、分类讨论的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。 2 考点1.数轴的三要素及其画法 2 考点2.用数轴上的点与有理数的关系 3 考点3.数轴上两点之间的距离 5 考点4.数轴上的动点问题 6 考点5.数轴上的规律探究 7 考点6.相反数的概念的概念辨析 8 考点7.求一个数的相反数 10 考点8.相反数性质的运用 11 考点9.相反数的几何意义（与结合数轴） 11 考点10.多重符号化简 13 16 考点1.数轴的三要素及其画法 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2）数轴的画法：①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 例1．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2024·浙江·七年级校考阶段练习）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 变式2．（24-25七年级上·湖南·期中）下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 考点2.用数轴上的点与有理数的关系 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 ⑤若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的中点表示的数为。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 例1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 变式1．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．2 B．1.8 C． D．5.4 变式2．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 变式3．（2024·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． 考点3.数轴上两点之间的距离 若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的距离为b-a或a-b（关键：较大数减较小数）。 如：数轴上点A、B代表的数分别为1和4，则线段AB的距离为3。 在解答有关数轴上两点之间距离的题目时，最简单的方法就是利用数形结合，但是切记不要漏解，该点左右两边都要考虑到，利用绝对值进行求解不容易漏解，但是很多同学可能会感觉到比较的复杂，但是学好绝对值后，会发现这种方法非常的好用，而且不需要过多的考虑。希望两种方法同学们都能够掌握。 例1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 变式1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 变式2．（24-25七年级上·云南·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 变式3．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 考点4.数轴上的动点问题 数轴上的动点问题是本节乃至本章的重难点内容，后面我们讲在讲完有理数的运算后会重点介绍，本考点中只对数轴中点的简单移动作一些基础的认识。 例1．（2025·山东·模拟预测）将1在数轴上对应的点向右平移2024个单位，则此时该点对应的数是（   ） A．2023 B．2025 C．2026 D． 变式1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 变式3．（24-25七年级上·江苏·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 考点5.数轴上的规律探究 周期性滚动问题：‌ 1）‌圆滚动‌：周长为L的圆滚动n圈后，移动距离为 nL，需计算余数确定最终对应点。 如：周长为4的圆滚动2025个单位后，余数1对应圆周上的特定点。 2）‌多边形滚动‌：正六边形每滚动一周移动6个单位，利用 总距离÷周长总距离÷周长 的余数确定对应顶点位置。 例1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 变式1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 变式2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 考点6.相反数的概念的概念辨析 1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 变式1．（23-24七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 变式2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 变式3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 考点7.求一个数的相反数 相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 例1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的相反数是（   ） A． B．- C． D． 变式1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 变式2．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空： （1）2.5的相反数是 ；（2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 变式3．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（　　　） A． B． C． D． 考点8.相反数性质的运用 利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。 例1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 变式1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 考点9.相反数的几何意义（与结合数轴） 相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然结果如果出现多重符号需要化简）。 例1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 例2．（23-24七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； (2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ (3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 变式1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ． 变式2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2024·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 考点10.多重符号化简 多重符号的化简规则： 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 例1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________；（2）________；（3）________； （4）________；（5）________； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________；由①②你能总结出什么规律？ 变式1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ． 变式3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 2．（24-25七年级上·北京·期中）的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．与 C．与 D．与 4.（24-25七年级上·重庆·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河南驻马店·一模）如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·河北沧州·一模）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（    ） A．7 B．6 C．14 D．12 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 9．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 10．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 12．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 14．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ． 15．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可） 16．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 17．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 18．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   19.（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 20．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 21．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； (2)列式求点A与点B的距离. 22．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 23．（24-25七年级上·浙江·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______；（2）_______；（3）_______； （4）_______；（5）_______；（6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______；由①②你能总结出什么规律？ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$