第一章 丰富的图形世界 导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 导学案 【学习目标】梳理知识网络，总结归纳知识结构. 【学习重难点】几何体的分类；几何体的展开与折叠；截一个几何体；几何体的三视图. 【导学过程】 一.知识网络与结构图 1.常见的几何体的分类 2.生活中的立体图形 3.展开与折叠等归纳 二.归纳整理知识 （1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 棱 ，相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 ，棱柱的所有侧棱长都 相等 ，棱柱的上、下底面的形状是 相同的 ，侧面的形状都是 平行四边形 ;棱柱侧面个数与底面多边形的边数 相等 。 （2）图形是由 点 、 线 、 面 构成的:面与面相交得到 线 ，线与线相交得_ 点 ，点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。 （3）圆柱的侧面展开图是 长方形 ，圆锥的侧面展开图是 扇形 。 （4）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做 截面 。 （5）n棱柱的顶点数为 2n ，棱的条数为 3n ，面的个数为 (n+2) ，侧棱的条数为 n ，侧面的个数为 n 。 (6)欧拉公式：V顶点数+F面数﹣E棱数＝2 三.典例与练习 例1.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是(　B　). ( 图 1 )①圆柱　②正方体　③三棱柱　④四棱锥 A. ①②③④ B. ②①③④ C. ③②①④ D. ④②①③ 练习1.下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2.用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为_①②③_ ①圆柱 ②圆锥 ③球 ④正方体 ⑤长方体（请填上正确的序号）． ( 图 2 )练习2.如图是2一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是_鸡_. ( 图3 )例3.用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图3所示． (1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ (2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可) 解：（1）不止一种，最少需要小正方体10个，最多需要小正方体13个； （2）小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图①或图②所示；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图③所示. 四.课堂小结 1.正方体平面展开图几种模型 2.常见的柱体、锥体的平面展开图 1-4-1 6种 2-3-1 3种 3-3 1种 不出现 田字型/凹字型/大L型 五.分层过关 1.下列说法中，错误的是(　D　) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D.棱柱的棱长都相等 2.如图4,在一密闭圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(　B　) ( 图 4 )A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形 3.如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ( 图 5 ) 4.如图6所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ( 图 6 ) ( 图 7 ) ⑴_正方体__；(2)_四棱柱(长方体)_；(3)_三棱柱_；(4)_四棱锥_；(5)_圆柱_． 5.如图7，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_圆柱_体，其体积是_16π_．（结果保留π） 6.图8是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题： ( 图8 )(1)如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面？ (2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面？ (3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面？ 7.如图9，在边长为4的正方形中包含16个边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗． ( 图9 ) 解：如图所示： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界 导学案 【学习目标】梳理知识网络，总结归纳知识结构. 【学习重难点】几何体的分类；几何体的展开与折叠；截一个几何体；几何体的三视图. 【导学过程】 一.知识网络与结构图 1.常见的几何体的分类 2生活中的立体图形 3.展开与折叠等归纳 二.归纳整理知识 （1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 ，相邻两个侧面的交线叫做 ，棱柱的所有侧棱长都 ，棱柱的上、下底面的形状是 ，侧面的形状都是 ;棱柱侧面个数与底面多边形的边数 。 （2）图形是由 、 、 构成的:面与面相交得到 ，线与线相交得_ ，点动成 ，线动成 ，面动成 。 （3）圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 。 （4）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做 。 （5）n棱柱的顶点数为 ，棱的条数为 ，面的个数为 ，侧棱的条数为 ，侧面的个数为 。 (6)欧拉公式：______________. 三.典例与练习 例1.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是(　　). ( 图 1 )①圆柱　②正方体　③三棱柱　④四棱锥 A. ①②③④ B. ②①③④ C. ③②①④ D. ④②①③ 练习1.下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2.用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为________ ①圆柱 ②圆锥 ③球 ④正方体 ⑤长方体（请填上正确的序号）． ( 图 2 )练习2.如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是____.  例3.用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图3所示． (1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ ( 图 3 )(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可) 解： 四.课堂小结 1.正方体平面展开图几种模型 2.常见的柱体、锥体的平面展开图 1-4-1 6种 2-3-1 3种 3-3 1种 不出现 田字型/凹字型/大L型 五.分层过关 1.下列说法中，错误的是(　　) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D.棱柱的棱长都相等 ( 图 4 )2.如图4,在一密闭圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(　　) A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.梯形 ( 图 5 )3.如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ( 图 7 )4.如图6所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ( 图 6 ) ⑴_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______；(5)_______． 5.如图7，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是____体，其体积是____．（结果保留π） 6.图8是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题： ( 图8 )(1)如果面F在正方体的底部，那么______会在上面？ (2)如果面B在前面，从左面看是面C，那么______会在上面？ (3)如果从右面看到面D，面E在后面，那么_______会在上面？ 7.如图9，在边长为4的正方形中包含16个边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗． ( 图9 ) www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$