四川省泸州市龙马潭区多校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春期龙马潭区联考八年级期末质量监测试题 数 学 (满分：120分，时间：120分钟) 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计（    ） A．甲比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C．分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比 5．如图，四边形是平行四边形，，若对角线的长为，的长为，则边的长为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 6．如图，在△ABC中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（    ） A．23 B．35 C．33 D．53 7．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（   ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 8．估计的值应该在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中的假命题是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足为E，若∠COD＝60°，AE＝，则▱ABCD的面积为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．使式子有意义，则的取值范围为 ． 14．若，，则 ． 15．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 16．如图，在中，，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 17．计算： 18．计算： 19．计算：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分. 20．如图，是△ABC的边上一点，点在的延长线上，，过点作，并截取，连接．求证：． 21．某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中的值是_________． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． (3)根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22．某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，． (1)求空地的面积； (2)若学校准备用两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米品种的鲜花需要150元，每种植1平方米品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米品种的鲜花． 23．如图，平分，交于点C，平分，交于点D，连接平分，交于点F．    (1)请判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求四边形的面积． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4． (1)求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标； (2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由． 25．如图1所示， 在正方形中， 点E为边上一点， 连接， 过点B作交于点F， 过点D作交的延长线于点 G． (1)请问和有何数量关系，并说明理由； (2)如图2所示， 在(1) 的条件下， 以和为边向右作矩形， 连接交于点M， 求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B D B B C C D 题号 11 12 答案 C A 13． 14．5 15． 16． 17． ． 18．解：原式， ， ． 19解：原式 ． 20．证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和△ABC中， ​, ∴（）， ∴． 21．(1)， (2)，，． (3)估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人 22．（1）解：连接， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ； 答：空地的面积为． （2）解：设种植平方米品种的鲜花，得 ， 解这个不等式，得， 答：至少种植60平方米品种的鲜花. 23．（1）解：菱形，理由如下： ∵， ，， 、分别是、的平分线， ，， ，， ，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，且， ∴，，，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵平分，平分，又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积为． 24．（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1， ∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（-1，0）， 又∵CO=CD=4， ∴点D的坐标为（-4，4）， 设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有， 解得：， ∴直线AD的函数表达式为y=-x+2； （2）存在，设P（-4，p）， 分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（-1+4）2+（0-4）2=（p-4）2， 解得：p=9或p=-1，此时P1（-4，9），P2（-4，-1）； 当BP3=BD时，则有（-1+4）2+（0-p）2=（-1+4）2+（0-4）2， 解得：p=-4，此时P3（-4，-4）； 当BP4=DP4时，（-1+4）2+（0-p）2=（p-4）2， 解得：p=，此时P4（-4，）， 综上，共有四个点满足要求．分别是P1（-4，9），P2（-4，-1），P3（-4，-4），P4（-4，）． 25．（1）解：．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵在正方形中，，即， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵在正方形中， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∵在矩形中，，即 ∴四边形是平行四边形， ∴， 由（1）有， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$