精品解析：上海市市北初级中学教育集团2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

市北初级中学教育集团2024−2025学年下学期七年级期末数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 瓮中捉鳖 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 三角形的三条高相交于一点 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）． A B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. “掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是1”的事件是_________ 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） 8. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 9. 一个圆柱体侧面积是，高是，它的底面周长是__________．（结果保留） 10. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 11. 如果，则_______（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 13. 一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 14. 一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了______道题． 15. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，应先应假设_________． 16. 如图，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_____cm． 17. 如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与中，连接交射线于点M，则的长为________． 18. 在中，，，于D，绕点B逆时针旋转得到，点C对应点E落在上，则的度数是________． 三、简答题（本大题共8题，第19−22题各6分，第23−25题8分，第26题10分，满分58分） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知下半部的圆柱的半径，，母线，上半部的圆锥的高，母线，该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理． （1）该太空设备要接受防高热处理的面积大约是多少？（保留π） （2）该太空设备的容积大约是多少？（保留π） 21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 名居民的年龄； （2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 22. 如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 23. 如图，已知，，，． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，，求的度数． 24. 如图，中，，，，试说明. 25. 在△ABC中，，，作等腰三角形．如图1，小智的方法是以点为圆心，以 长为半径画弧，交于点，连接，则为所求作的等腰三角形；小慧的方法是作的垂直平分线，交于点，连接，则为所求作的等腰三角形． （1）根据小智的方法，是等腰三角形的依据是 ； （2）根据小慧的方法，在图2中尺规作图并求出的度数． 26. 【定义1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形” 【定义2】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“均等三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“均等分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，和________均等三角形（填“是”或者“不是”）． （2）如图2，在中，为的角平分线，，试说明为的均等分割线． 【应用拓展】 （3）在中，，是的均等分割线，若是等腰三角形，则的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 市北初级中学教育集团2024−2025学年下学期七年级期末数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，不等号左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】A、不满足“未知数的次数是1”的条件，所以不是一元一次不等式，故A选项不符合题意； B、是一元一次不等式，故B选项符合题意； C、不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故C选项不符合题意； D、不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故D选项不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键． 2. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 瓮中捉鳖 【答案】B 【解析】 【分析】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【详解】解：由题意可知： A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； B．守株待兔，其反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意； C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查随机事件，判断事件发生的可能性大小，解题的关键是理解必然事件，不可能事件，随机事件概念． 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 三角形的三条高相交于一点 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的面积相等、平行公理、三角形的高的定义、平行线的性质依次判断即可求解． 【详解】解：A. 全等三角形形状、大小完全相同，面积必然相等，为真命题，不符合题意； B. 平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； C. 锐角三角形和直角三角形的三条高交于一点，但钝角三角形的高作为线段时，三条高线段本身并不在三角形内部或外部相交，因此命题表述不严谨，为假命题，符合题意； D. 平行线性质定理明确两直线平行时同位角相等，为真命题，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了命题、全等三角形的性质、三角形的高、平行公理、平行线的性质，解题关键是逐一分析各选项是否为真命题，重点考查三角形高的性质． 4. 如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质在实际生活中的应用； 由于各个景点到游客休息厅的距离相等，所以根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知是三边垂直平分线的交点．由此即可确定休息厅的位置． 【详解】解∶ ∵各个景点到游客休息厅的距离相等， ∴休息厅选择三边垂直平分线的交点， 故选：B． 5. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明，得到可判断A正确，通过证明，得到，可判断B错误；证明，得到，故判定结论C正确；利用可判断D正确． 【详解】解：由于和是等边三角形， 可知，，， ∴，， ∴， ∴，， 可判断A正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，可判断B错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论C正确； ∵可判断D正确． 故选： B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的定义和性质，平角的定义等知识点．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 6. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，全等三角形的判定定理，由作图可得，，，再结合全等三角形的判定定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，，， 在和中， ， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. “掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是1”的事件是_________ 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据事件的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是1，可能发生也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机． 8. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为对边，且， ∴； 故答案为：． 9. 一个圆柱体的侧面积是，高是，它的底面周长是__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱侧面积公式：底面圆的周长×圆柱的高=圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱体的侧面积公式是解题关键．根据圆柱的侧面展开图是个长方形，对应的面积是底面圆的周长乘以高．用侧面积为作为相等关系即可求得底面圆的半径． 【详解】解：设圆柱底面圆的半径为， ∴ ． 它的底面周长是 故答案为：． 10. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断． 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键． 11. 如果，则_______（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小．作差法比较大小的方法是：如果，那么；如果，那么；如果，那么；另外本题还用到了不等式的传递性，即如果，，那么． 12. 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 【答案】等边三角形的三个角都相等． 【解析】 【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可． 【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为 “等边三角形的三个角都相等”， 故答案为：等边三角形的三个角都相等． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 13. 一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 先根据全等三角形的性质，得出x和y的值，再根据三角形三边之间是关系，得出该等腰三角形的底边和腰长，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5， ∴， ∵， ∴等腰三角形底边长为3，腰长为7， ∴等腰三角形的周长， 故答案为：17． 14. 一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了______道题． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意，找出数量关系，列出不等式是解题关键．设这位同学至少答对了x道题，则答错了道题，根据题意可列出关于x的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：设这位同学至少答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 答：这位同学至少答对了24道题． 故答案为：24． 15. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，应先应假设_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“已知：在同一平面内，，求证：与不平行”时，首先应假设与平行，即． 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_____cm． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平行线的性质可证的△DPB和△EPC为等腰三角形，从而将△PDE的周长转化为BC的长． 【详解】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE， ∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE， ∴BD＝PD，CE＝PE， ∴△PDE周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝13cm． 即△PDE的周长是13cm． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用． 17. 如图所示，线段，射线于点A，点C是射线上一动点，分别以为直角边作等腰直角三角形，得与中，连接交射线于点M，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形： 如图作于H，由得，再证明得，即可解决问题． 【详解】解：如图作于H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵和都是等腰三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 在中，，，于D，绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质． 连接，如图，根据等腰三角形的性质得到垂直平分，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出，再根据旋转的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，然后计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即垂直平分， ∴， ∵绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 三、简答题（本大题共8题，第19−22题各6分，第23−25题8分，第26题10分，满分58分） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20. 如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知下半部的圆柱的半径，，母线，上半部的圆锥的高，母线，该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理． （1）该太空设备要接受防高热处理面积大约是多少？（保留π） （2）该太空设备的容积大约是多少？（保留π） 【答案】（1）22.4 （2）16 【解析】 【分析】本题考查圆锥和圆柱体的侧面积，圆锥和圆柱体的体积，熟练掌握相关公式，是解题的关键： （1）求出圆锥和圆柱体的侧面积之和再加上圆柱的底面圆的面积即可； （2）求出圆锥和圆柱体的体积之和即可． 【小问1详解】 解：该太空设备要接受防高热处理的面积大约是； 【小问2详解】 解：该太空设备的容积大约是． 21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小丽同学共调查了 名居民的年龄； （2）扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，画条形统计图，数形结合是解题的关键； （1）由条形统计图可知15～40岁的有人，由扇形统计图可知15～40岁的占被调查总人数的，由即可求得单位“1”的量，即是被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用0～14岁人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得41～59岁居民人数，再补全统计图； （3）用0～14岁居民所占的百分率乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：被调查的居民的总人数：(人)； 【小问2详解】 0～14岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案：，． 41～59岁居民人数为： 条形统计图如下： 【小问3详解】 扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 故答案为：． 22. 如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）根据平行线的性质可得，即可算出的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质即可得出答案； （2）根据平行线的性质可得，由已知和三角形的内角和可得，即可算出的度数，根据平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，已知，，，． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，然后由平行线的性质得，即可解决问题． 【小问1详解】 与全等，理由如下： ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 由()可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的度数为． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，中，，，，试说明. 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线，证明三角形全等是解答关键． 作于E，根据等腰三角形的三线合一得到，现利用判定三角形全等的“”得到，最后利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：如图所示，作于E， ，， ，． ， ， ． 在和中， ，，， ， ， ． 25. 在△ABC中，，，作等腰三角形．如图1，小智的方法是以点为圆心，以 长为半径画弧，交于点，连接，则为所求作的等腰三角形；小慧的方法是作的垂直平分线，交于点，连接，则为所求作的等腰三角形． （1）根据小智的方法，是等腰三角形的依据是 ； （2）根据小慧的方法，在图2中尺规作图并求出的度数． 【答案】（1）两边相等的三角形是等腰三角形 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义判断； （2）求出，，可得结论． 【小问1详解】 解：∵以点为圆心，以 长为半径画弧，交于点， ∴， ∴是等腰三角形， ∴根据小智的方法，是等腰三角形的依据是两边相等的三角形是等腰三角形， 故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形； 【小问2详解】 如图所示， ∵，， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴ ∴的度数为． 【点睛】本题考查作图—复杂作图，作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26. 【定义1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形” 【定义2】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“均等三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“均等分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，和________均等三角形（填“是”或者“不是”）． （2）如图2，在中，为的角平分线，，试说明为的均等分割线． 【应用拓展】 （3）在中，，是的均等分割线，若是等腰三角形，则的度数为________． 【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）或． 【解析】 【分析】（1）证明和中三个角分别对应相等即可得到结论； （2）分别证明，，，可得与为均等三角形，证明，可得，可得为等腰三角形，从而可得结论； （3）当，，求得；当，有，得，即可求得；当，，则，不合题意舍去即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴和是均等三角形. （2）在中，，则， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴，，， ∴与为均等三角形， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴为的“均等分割线”． （3）①∵是等腰三角形，， 当时，， ∵是的均等分割线， ∴， 此时，，满足条件； ②当时，， ∴， ∵是的等角分割线， ∴， 则， ③当时，， 则 那么（舍去）， 故的度数为或． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线性质、“均等三角形”以及“均等分割线”，准确理解给定新定义结合已有知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$