精品解析：甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期质量监测 七年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 3. 下列命题是真命题的（ ） A. 同位角相等 B. 互补的两角一定有一条公共边 C. 内错角相等，两直线平行 D. 一个角的余角大于这个角 4. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 3m 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 1立方根是 D. 的平方根是±4 6. 若，，则x的值是（ ） A. 1060.9 B. 10.609 C. 106.09 D. 1.0609 7. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 9. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 比较大小：________．（选填“<”，“>”或“=”） 13. 把点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________． 14. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 16. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______． 17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 18. 对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算：______． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21 已知：如图所示，交于点O，平分与相交于点F，平分与相交于点E，．补全下列证明过程． 求证：． 证明：∵， ∴（________）， ∴（_______）． ∵平分，平分， ∴________， ________（________）， ∴（________）． 22. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）： （2）点的坐标为______；点的坐标为______； （3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为_____． 四、解答题二（共50分） 24. 已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 25. 如图，点C，D在直线上，． （1）求证：； （2）若，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 26. 阅读与思考： 【阅读理解】： ∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，∴的整数部分为2，∴的小数部分为． 【解决问题】： 已知：a是的整数部分，b是的小数部分． 求： （1）a，b的值； （2）的平方根． 27 已知：如图1，，，． （1）求证： （2）求度数 28. 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数； 深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期质量监测 七年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以无理数有：，，共2个． 故选：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据到轴的距离分别，据此即可作答． 【详解】解：∵点的坐标是 ∴点到轴的距离是 故选：B 3. 下列命题是真命题的（ ） A. 同位角相等 B. 互补的两角一定有一条公共边 C. 内错角相等，两直线平行 D. 一个角的余角大于这个角 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项是假命题； B、互补的两角不一定有一条公共边，故本选项是假命题； C、内错角相等，两直线平行，故本选项真命题； D、一个角的余角不一定大于这个角，故本选项是假命题． 故选：C． 4. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 3m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论，正确的理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据垂线段最短，点A到的距离， 则点A到的距离可能为， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 1的立方根是 D. 的平方根是±4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查立方根、平方根的问题，关键是根据立方根、平方根的定义分析． 根据立方根、平方根的定义判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，正确； B、，错误； C、1的立方根是1，错误； D、没有平方根，错误； 故选：A． 6. 若，，则x的值是（ ） A. 1060.9 B. 10.609 C. 106.09 D. 1.0609 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根小数点移动的规律进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出 ，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴． 8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 9. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先求出，再根据流程图代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题， 按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，，，，，最后再反射到， 由此可知，每6次循环一次， ， ∴点的坐标与相同， ． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4． 故答案为：4． 12. 比较大小：________．（选填“<”，“>”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，熟练掌握二次根次的取值范围是解题的关键，利用即可判断大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 13. 把点先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化．根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变，向左平移，横坐标减，纵坐标不变进行求解即可． 【详解】解：根据题意，点Q的坐标是， 即． 故答案为：． 14. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义、对顶角相等知识，先由垂直的定义求出，再由得到，利用对顶角相等即可得到答案． 详解】解：∵于点O， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案： 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论． 【详解】解：∵圆的半径为， ∴圆的周长=π， ∵3＜π＜4， ∴-2+3＜-2+π＜-2+4，即1＜π-2＜2， ∴向右滚动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质． 过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解． 【详解】过点C作， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 18. 对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算：______． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查新运算，平面直角坐标系；根据代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值是解题的关键． （1）先分别求算术平方根，立方根，有理数的乘方，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算立方根，化简绝对值，求算术平方根，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查运用平方根，立方根的定义解方程． （1）方程变形为，再根据平方根的定义可得，进而解答即可； （3）根据立方根的定义可得，进而解答即可． 【小问1详解】 方程可化为：， 开方，得：， ∴或； 【小问2详解】 开立方，得：， 解得：． 21. 已知：如图所示，交于点O，平分与相交于点F，平分与相交于点E，．补全下列证明过程． 求证：． 证明：∵， ∴（________）， ∴（_______）． ∵平分，平分， ∴________， ________（________）， ∴（________）． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，先根据内错角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，内错角相等得，然后根据角平分线定义的得出答案． 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分，平分， ∴，（角平分线定义）， ∴（等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；角平分线定义；等量代换. 22. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值，估算无理数的大小确定c的值； （2）求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴，， ∴，． ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：将，，代入得：， ∴的平方根是． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）： （2）点的坐标为______；点的坐标为______； （3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换作图，解决本题的关键在于找到点坐标变化的规律． （1）根据图中点A和点的位置可得出是先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据平移的作图方法作图； （2）根据（1）画出的图形直接写出平移后点的坐标； （3）首先根据A与的坐标观察变化规律：先向右平移个单位，再向下平移个单位，P的坐标变换与A点的变换一样，写出平移后点的坐标． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 根据图象可得三角形是由先向右平移个单位长度，然后向下平移个单位长度得到的， ∴点P的对应点的坐标为， 故答案为：． 四、解答题二（共50分） 24. 已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识．熟练运用平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离是解题的关键． （1）根据点在第三象限得到，，根据点到两坐标轴的距离之和为，列出方程，解方程，即可求出点坐标； （2）根据点到两坐标轴的距离相等得到，进而得到或，从而求出或，即可得到点的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵点在第三象限， ∴，， 又∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 即， 解得， ∴，， 故点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 25. 如图，点C，D在直线上，． （1）求证：； （2）若，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，由，可得； （2）由，可求．由，可知，则．由是的平分线，可得．由，可得，计算求解即可， 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 26. 阅读与思考： 阅读理解】： ∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，∴的整数部分为2，∴的小数部分为． 【解决问题】： 已知：a是的整数部分，b是的小数部分． 求： （1）a，b的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． （1）根据阅读理解，求出的整数部分，的小数部分，即可求出a，b的值； （2）把a，b的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解： ， 故的平方根是：． 27. 已知：如图1，，，． （1）求证： （2）求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是解题的关键． （1）根据对顶角相等得到，又由已知可得，即可证明； （2）延长交于点P，由得到，由等量代换得到，则，可得，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 延长交于点P， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵． ∴ 28. 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）理由如下： 过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$