精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中教学质量调研 七年级数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共5页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一．选择题（本题共10题，每题3分．共30分）． 1. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ） A 春暖花开 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 2. 下列不等式变形正确的是（） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是小强奶奶编竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A B. C. D. 7. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 如图，在中，，则（） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本题共8题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 12. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 13. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是_________． 14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 16. 中，若，，则的度数是 ________． 17. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 18. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过次运算就停止，则可以取的所有整数值是______． 三．解答题（共7题，共计62分） 19. （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 21. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 22. 已知：如图，，求证：． 23. 如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G． （1）请判断CD与FG的位置关系？并加以证明； （2）当时，求的度数． 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共本．已知购买本《北上》和本《牵风记》需元；购买本《北上》与购买本《牵风记》的价格相同． （1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？ （2）若学校购买《北上》的数量多于本，且购买两种书的总价不超过元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 25. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量调研 七年级数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共5页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一．选择题（本题共10题，每题3分．共30分）． 1. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ） A. 春暖花开 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】解：A、春暖花开，是必然事件，故A不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，故B符合题意； C、百步穿杨，是随机事件，故C不符合题意； D、瓮中捉鳖，是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 3. 如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．结合图形，利用平行线的性质和平角的定义求解即可． 【详解】依题意： 又 故选：B 4. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 5. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，共有12个球， ∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为． 故选：C． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式得到x取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 7. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 8. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖. 故选A. 【点睛】本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数. 9. 如图，在中，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及邻补角的性质，牢记定理是关键．首先求得，然后利用邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本题共8题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 若不等式的解集是，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 【详解】解：∵的解集是， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转度数至少是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定的应用，解题的关键是掌握平行线判定的方法．根据同位角相等，两直线平行，求解即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 即木条a旋转的度数至少是时，， 故答案为：． 14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成， 击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 16. 中，若，，则的度数是 ________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理列出关于的方程． 由三角形内角和定理得到，即可求出的度数． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过次运算就停止，则可以取的所有整数值是______． 【答案】2或3或4 【解析】 【分析】根据题意可列出不等式组，解不等式组可得x的所有可能取值． 【详解】解：根据题意可得： ， 由①得：， 由②得：， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴x可以取得所有值时2或3或4， 故答案为：2或3或4． 【点睛】本题考查程序流程图与有理数运算，列一元一次不等式组解决问题，能够根据题意列出不等式组是解决本题的关键． 三．解答题（共7题，共计62分） 19. （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和不等式组，掌握解不等式的步骤是解题的关键； （1）根据去分母、去括号，移项化系数为1的步骤解一元一次不等式，即可求解； （2）分别求得两个不等式的解集，取其公共部分，即可求解． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，. （2）解不等式组：. 解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）；（3）225人 【解析】 【分析】（1）分别找到8 和2，6和1，3，5的分数即可得到概率； （2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （3）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）= （2） 8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； （3）∵获得一等奖的概率是， ∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中． 21. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，即可得出结论． 【详解】证明：，理由如下： ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 22. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明，得出，等量代换得到，证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. 23. 如图，在中，于点D，，交AC于点E，点F为BC上一点，于点G． （1）请判断CD与FG的位置关系？并加以证明； （2）当时，求的度数． 【答案】（1），见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出CD与FG的位置关系， （2）根据直角三角形两锐角互余及平行线的性质即可得解； 【小问1详解】 ，理由如下： ，， ， 【小问2详解】 ， ， 又， ， 又， 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，结合图形，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键． 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共本．已知购买本《北上》和本《牵风记》需元；购买本《北上》与购买本《牵风记》的价格相同． （1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？ （2）若学校购买《北上》的数量多于本，且购买两种书的总价不超过元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？ 【答案】（1）《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元 （2）共有种购买方案，最低费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键． （1）设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元，根据题意列方程组即可求解； （2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，根据购买两种书的总价不超过元，列不等式，求出的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元． 根据题意，得， 解得：， 答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元； 【小问2详解】 设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本， 根据题意，得， 解得， 学校购买《北上》的数量多于本， ， 为整数， 可以取，，， 有种购买方案， 方案一：当时，．此时购买费用为（元）； 方案二：当时，．此时购买费用为（元）； 方案三：当时，．此时购买费用为（元）． ， 最低费用为元． 答：共有种购买方案，最低费用为元． 25. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）平角的定义，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可； （2）过点B作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）作，根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）因为，，． 所以． 因为，所以； （2）如图1，过点B作， 因为，所以， 所以．因为， 所以． 因为， 所以； （3）因为，平分， 所以． 如图2，作， 因为，所以， 所以． 因为，， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $