精品解析：云南省文山壮族苗族自治州广南县广南一中 广南三中2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级 数学（人教版）试卷 范围：八下16．1~18．2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 0.1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A．，被开方数为负数，二次根式在实数范围内无意义，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 7，24，25 D. 9，37，38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键． 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，由此解答即可． 【详解】解：A、，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，这三条线段长能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 勾股定理 B. 三角形内角和定理 C. 三角形全等 D. 中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对勾股定理的证明，掌握“弦图”的作用是解题的关键．根据“弦图”是解决勾股定理的证明的解答即可． 【详解】解：∵“弦图”是利用面积关系证明勾股定理的， ∴“弦图”解决的数学问题是：勾股定理． 故选：A． 4. 下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法及有理数的定义，根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据有理数的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、为无理数，故本选项不符合题意； B、为无理数，故本选项不符合题意； C、为无理数，故本选项不符合题意； D、为有理数，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 四个角都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 正方形的每一条对角线都平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形及平行四边形的性质与判定，需根据各图形的性质和判定逐一分析即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：四个角都相等的四边形是矩形，该选项命题是假命题，不合题意； 对角线互相垂直的四边形是菱形或一般四边形，该选项命题是假命题，不合题意； 正方形的每一条对角线都平分一组对角，该选项命题是真命题，符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 6. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和化简、二次根式的除法是解题的关键，根据二次根式的性质化简、二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确； 故选：D． 7. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解： A、B分别是的中点， 是的中位线， ， 故选C． 8. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质，先根据二次根式的运算法则化简，再估算，然后利用不等式的性质即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值应在0和1之间． 故选：A． 9. 轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，利用勾股定理求出两棵树树顶之间的距离即可求解，掌握勾股定理是应用是解题的关键． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞， 故选：． 10. 如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据斜边上中线等于斜边的一半即可得出结果． 【详解】解：中，，，点为斜边上的中点， ； 故选：C 11. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①正确，根据平行四边形的判定方法即可判断； ②错误，观察图象即可判断； ③错误，面积是变小了； ④正确，根据平行四边形性质即可判断． 【详解】解：∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确； ∵向右扭动框架， ∴BD的长度变大，故②错误； ∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了， ∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误； ∵平行四边形ABCD的四条边不变， ∴四边形ABCD的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题． 12. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 【答案】D 【解析】 【详解】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°， 已知DC⊥CE，则∠ACE=135°， 又∵CE=AC， ∴∠E=22.5°． 故选D． 13. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，线段中点的定义，根据线段中点的定义和等腰三角形的性质，可求出的长，再由勾股定理可求出答案． 【详解】解：在中，， ， ， 又， ， ， 故选：B． 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，…根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，二次根式的乘法运算，能根据所给的二次根式，找出被开方数的变化规律是解题的关键．先把前面给定的几个二次根式化为具有相同规律的形式，再总结归纳即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 第个式子是． 故选：C． 15. 如图，在矩形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， 则， 解得， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故答案为：． 17. 在平行四边形中，，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行，则由平行线的性质可得，则，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 在直角坐标系中，点到原点的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离． 【详解】解：过P作PE⊥x轴，连接OP， ∵， ∴PE=3，OE=2． 在中，根据勾股定理得：， ∴， 则点P在原点的距离为． 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键． 19. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为、，则它的两条对边的距离应为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查菱形有性质、勾股定理，设最外层菱形为菱形，它的对角线、相交于点，由菱形的性质得到，，，所以，设菱形两条对边的距离，则，解方程求出的值即得到问题的答案． 【详解】解：如图，菱形的对角线、相交于点，，， ∴，，， ， ， 设菱形两条对边的距离， ， ， 解得， 它的两条对边的距离应为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，立方根，先利用完全平方公式去括号，再化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂和立方根，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．先由平行四边形得到，再由线段和差得到，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 【答案】绳索长为尺 【解析】 【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长． 【详解】设绳索长为x尺 ∴根据题意得： 解得． ∴绳索长为尺． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题． 23. 如图，是某街区的店铺分布图，是一条笔直的公路，B、D分别为便利店和面馆，E为公路边的公交站牌，站牌E在便利店B的正东方向，面馆D在便利店B的正南方向，已知A，D之间距离为250米，且A在面馆D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． （1）求便利店到面馆的距离； （2）若小华和小丽分别从公交站牌E走到A处和面馆D处，那么两人的总路程为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练利用勾股定理进行分析是解题的关键． （1）直接由勾股定理得出； （2）直接，即可求解路程和． 【小问1详解】 解：在中，(米)； 小问2详解】 解：∵(米)， ∴在中，(米)， ∴小华和小丽两人的总路程为(米)； 答：两人的总路程为米． 24. 如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点． （1）证明即可； （2）过作于点，根据勾股定理求出，再根据四边形的面积，结合三角形面积公式求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴四边形的面积． 25. 如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）1120元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）用长方形空地的面积减去长方形水池的面积可得种植草莓的面积，进而可求出销售收入． 【小问1详解】 解：， 答：长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解： ， （元）， 答：销售收入为1120元． 26. 如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是的中点，且四边形是菱形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为24，四边形的周长为28，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）连接，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此可证明四边形是平行四边形，再由三角形中位线定理可得，由菱形的性质可得，则，据此可证明平行四边形是矩形； （2）设，由矩形的性质可得，，则；根据矩形周长计算公式可得，则，根据菱形的面积为24，得到，可推出，由勾股定理可得． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解；设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴； ∵四边形的周长为28， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的面积为24， ∴， ∴， ∴，即， 中，． 27. 如图，在中，，分别是与的角平分线，且相交于点O． （1）求的长； （2）求点O到边的距离： （3）过点C作于点D，交于点P，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，熟知勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）过点O作，垂足分别为E、F、G，连接，由角平分线的性质得到，根据，可求出，据此可得答案； （3）过点P作于T，由等面积法可得，则 ，由角平分线的性质可得，则，则，即． 【小问1详解】 解；∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点O作，垂足分别为E、F、G，连接， ∵分别是与的角平分线，且相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点O到边的距离为1； 【小问3详解】 解：如图所示，过点P作于T， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵平分，， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级 数学（人教版）试卷 范围：八下16．1~18．2 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 0.1 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 7，24，25 D. 9，37，38 3. 如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 勾股定理 B. 三角形内角和定理 C. 三角形全等 D. 中心对称图形 4. 下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ） A B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 四个角都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 正方形每一条对角线都平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 9. 轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 12. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 13. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A B. C. D. 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：，，，，…根据你发现的规律猜想第n（n是正整数）个二次根式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 17. 在平行四边形中，，则等于________． 18. 在直角坐标系中，点到原点的距离是_______． 19. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为、，则它的两条对边的距离应为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？ 23. 如图，是某街区的店铺分布图，是一条笔直的公路，B、D分别为便利店和面馆，E为公路边的公交站牌，站牌E在便利店B的正东方向，面馆D在便利店B的正南方向，已知A，D之间距离为250米，且A在面馆D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． （1）求便利店到面馆的距离； （2）若小华和小丽分别从公交站牌E走到A处和面馆D处，那么两人的总路程为多少米？ 24. 如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积． 25. 如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 26. 如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是的中点，且四边形是菱形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的面积为24，四边形的周长为28，求的长． 27. 如图，在中，，分别是与的角平分线，且相交于点O． （1）求的长； （2）求点O到边的距离： （3）过点C作于点D，交于点P，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $