精品解析：甘肃省酒泉市肃州区2024-2025学年七年级下学期期中学科质量检测数学试卷

2024—2025学年第二学期期中学科质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件； B、竹篮打水是不可能事件； C、画饼充饥是不可能事件； D、守株待兔是随机事件； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义即可求解. 【详解】由图可知，依据是垂线段最短， 故选：B. 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短. 4. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 6. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、， 长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 7. 已知：，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，乘方，零次幂，根据负整数指数幂，乘方，零次幂求出a，b，c的值，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：C． 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，解得， 故选：D． 9. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， ∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为， 故选：B． 10. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作，结合，得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴， 过C作，如图， ∴， ∴， 根据题意，得， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，共18分． 11. 如图，如果，则的度数为__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等求出的度数，即可得解．熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：与为对顶角， ， ， ， 故答案为：． 12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，选择方案包含《算学启蒙》的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式．画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：将四部名著《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D， 根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 其中包含《算学启蒙》的情况有6种， ∴选择方案包含《算学启蒙》的概率是， 故答案为：． 13. 已知一个角比它的余角的倍多，则这个角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，再由这个角比它的余角的3倍多列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为． 故答案为：． 14. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则是解题的关键，利用同底数幂的除法的逆运算法则变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2． 15. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 16. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______． 【答案】5 【解析】 【详解】∵全等三角形的对应边相等， ∴DE=AB，AB=AE+BE=4+1=5， ∴DE=5． 故答案为：5． 【点睛】考点：全等三角形性质． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握乘法运算法则以及乘法公式进行计算是解题的关键； （1）根据单项式乘以单项式即可求解； （2）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解； （3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； （4）根据平方差公式进行计算即可求解； （5）根据平方差公式进行计算即可求解； （6）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 先化简，再求值:[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x)．其中x=2，y=﹣1． 【答案】，-8 【解析】 【分析】根据题意先利用整式混合运算法则化简整式，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x) 当时，原式 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的乘除法法则是解题的关键． 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 20. 如图，直线、交于点，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 的度数为． 21. 课上老师给出了一道练习题“如图，已知，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．理由如下： （已知） （______，______．） （______，______．） 又（已知） （______） （______，______．） 读你帮助小明给出推理的理由． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行．） （两直线平行，同位角相等．） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行．） 22. 如图，学校将一块长为米，宽为米的长方形地块分给年级班用做班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为米的正方形地块用做班级文化展板的摆放区域，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）； （2）当，时，求绿化的面积． 【答案】（1） （2）104平方米 【解析】 【分析】根据题意绿化的面积等于长为，宽为的长方形面积减去边长为的正方形面积，列出代数式，并进行化简； 根据中的结论，把，的值代入计算可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ； 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，熟练掌握列代数式，多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 24. 阅读理解：如图，已知点是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作， ∴______，______． ∵． ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图，已知，求的度数． 深化拓展： （3）如图3，已知，点在点的右侧，，平分，点是直线上的一个动点（不与点重合），，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．若，请求出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1），；（2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是：正确添加辅助线作出（3）中的图形． （1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）分情况讨论，即当在左侧时，当在右侧时，利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：（1）过点作， ∴，， ∵． ∴． 故答案为：，； （2）如图2，过作， ， ， ， ， ， ，即 （3）如图3，当在左侧时，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， ； 如图4，当在右侧时，过点作， 平分，平分，，， ，， ， ， ，， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中学科质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 4. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 已知：，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共18分． 11. 如图，如果，则的度数为__________． 12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，选择方案包含《算学启蒙》的概率是______． 13. 已知一个角比它的余角的倍多，则这个角的度数为______． 14. 若，，则______． 15. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 16. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 先化简，再求值:[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x)．其中x=2，y=﹣1． 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 20. 如图，直线、交于点，，若，求的度数． 21. 课上老师给出了一道练习题“如图，已知，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．理由如下： （已知） （______，______．） （______，______．） 又（已知） （______） （______，______．） 读你帮助小明给出推理的理由． 22. 如图，学校将一块长为米，宽为米的长方形地块分给年级班用做班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为米的正方形地块用做班级文化展板的摆放区域，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）； （2）当，时，求绿化的面积． 23. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 24. 阅读理解：如图，已知点是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作， ∴______，______． ∵． ∴． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图，已知，求的度数． 深化拓展： （3）如图3，已知，点在点的右侧，，平分，点是直线上的一个动点（不与点重合），，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．若，请求出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $