精品解析： 陕西省榆林市神木市2024-2025学年八年级数学下学期期中试卷

试卷类型A 神木市2024~2025学年度第二学期质量检测调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据中心对称图形，轴对称图形的定义，逐项分析，即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误，不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误，不符合题意． 故选C． 2. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 根据题意和直角三角形的性质“在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”，即可解答． 【详解】解：在中，， 则． 故选：B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，依次判断各选项即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 5. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 6. 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义．由垂直平分线的性质可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再由角平分线的定义得，利用三角形的外角性质，即可求的度数． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN， ∴AB=AC，∠ACN=∠B，AM=AN，故选项A不符合题意； ∴，故选项B不符合题意； ∵， ∴∠B=∠ACB， ∵∠ACN=∠B， ∴∠ACN=∠ACB， ∴平分，故选项C不符合题意； ∵CN与CM不一定相等， ∴不一成立，故故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及角平分线的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，首先分别解两个不等式，得到解集的公共部分，再根据整数解的个数确定参数的取值范围； 【详解】解： ， 解第一个不等式， 解得， 解第二个不等式， 解得， 则：， 不等式组恰好有4个整数解， 可能的整数解为， ， 解得， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点中心对称，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的特征：横纵坐标均变为原来的相反数，即可得出结果． 【详解】解：由题意得：点的坐标为； 故答案为：． 10. “m的3倍与2的和是正数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，理解题目中的数量关系和不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 11. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 12. 如图，直线（为常数且）与直线（为常数）交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点坐标与解析式构成的不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，当时，直线的图象在线的下面， ∴关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图，在等边中，点D是边上固定一点，点P是边上一动点，连接．当时，，当时，有最小值．则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理．证明是等边三角形，求得，由条件当时，有最小值，得到，求得，再利用勾股定理结合直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：作于点，如图， ∵等边， ∴，， ∵当时，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵当时，有最小值，此时， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法． 去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集为． 15. 如图，已知和关于点成中心对称，点、是线段上的两点，且，连接，．求证：． 【答案】 证明：和关于点成中心对称， ，， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握中心对称图形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．根据中心对称图形的性质可得，，再根据全等三角形的判定，即可证明结论． 【详解】略 16. 对于任意实数，，定义一种新运算：，例如．若，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，解一元一次不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键． 根据定义的新运算列得关于x的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 解得． 17. 如图，将绕点B顺时针旋转一定角度得到，此时点A的对应点在线段上，若旋转角为，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，首先由旋转性质得，，进而求解即可． 【详解】解：由旋转性质得，， ∴． 18. 如图，物流超市A，B在街道m和n之间，某物流公司计划修建一个物流中转站，要求中转站到物流超市A，B的距离相等，且到街道m和n的距离也相等，请在图中利用尺规作出中转站Q的具体位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，中转站Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握尺规作角平分线，尺规作线段的垂直平分线． 作的线段的垂直平分线，再作出街道m和n构成的角的平分线，与的线段的垂直平分线的交点Q即为所求． 【详解】略 19. 骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 【答案】商店老板每辆最多可以降价160元 【解析】 【分析】设商店老板每辆可以降价元，根据利润售价进价结合利润不低于进价的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设商店老板每辆可以降价元，依题意，得： ， 解得：， ∴商店老板每辆最多可以降价160元 答：商店老板每辆最多可以降价160元． 20. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据“”证明，得出，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，点A、B、C的对应点分别是点、、，并写出点的坐标； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，点B、C的对应点分别是点、． 【答案】（1）如图，即为所求， 点的坐标为 （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、轴对称变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点关于原点的对称点分别为，描出这三个点，顺次连接，点的坐标为； 【小问2详解】 解：绕点逆时针旋转各对应顶点坐标为，描出这两个点，顺次连接． 22. 如图，将等腰直角沿BC方向平移得到，其中，点A，B，C的对应点分别是点，与交于点P，PH⊥于点H．若，则的长度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，平移的性质，先求出，再根据平移的性质得出，得出，求解即可． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， 由平移性质得：， 是等腰直角三角形， ， ，且点为的中点， ， ， ， ， ． 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）请问是等腰三角形吗？并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ， 又是的平分线， ， ， ， 又是的中点， ，即． （2） 是等腰三角形，证明： ，， 垂直平分， ， ， 又， ， 又， ， ， ，即为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质． （1）依据，，可得，再根据是的平分线，即可得到，由，可得，依据是的中点，即可得到． （2）依据，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 扩大内需是战略之举，提振消费是重中之重．受这种情况影响，A、B两家超市均进行打折销售以刺激消费．A超市所有商品按折出售，B超市对一次购物中超过元的部分打折． （1）以x（元）表示商品原价，y（元）表示实际购物金额，根据A、B两家超市的营销方式写出函数y关于x的关系式； （2）若某同学某次外出购物只能前往一家超市且购物金额大于元，该同学应如何选择才可以获得更大优惠？ 【答案】（1）， （2） 令时，解得， ∴当时，选择超市可以获得更大优惠； 令时，解得， ∴当时，两家超市优惠一样多； 令时，解得， ∴当时，选择超市可以获得更大优惠． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是列出函数关系式． （1）根据题意直接列出两个函数关系式； （2）分、、三种情况讨论，分别得出结论． 【小问1详解】 解：∵A超市所有商品按折出售， ∴函数y关于x的关系式为， ∵B超市对一次购物中超过元的部分打折， ∴当时，； 当时，， ∴； 【小问2详解】 略 26. （1）【阅读理解】 如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线＋对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．老师给出一个方法：延长到点N，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题；结合图1，根据老师提出的方法，添加辅助线并完成证明； （2）【问题解决】 如图2，在（1）的条件下，连接，当，时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）延长到点，得，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ； （2）．理由如下： 延长到点，使得，连接， 由（1）知， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）延长到点，得，连接，先证明，得到，，再证明，最后根据等腰三角形的判定，即可证明结论； （2）延长到点，使得，连接，先证明是等边三角形，然后证明为等边三角形，再证明，可得，即可进一步证明结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型A 神木市2024~2025学年度第二学期质量检测调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 6. 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点中心对称，则点的坐标是________． 10. “m的3倍与2的和是正数”用不等式表示为______． 11. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 12. 如图，直线（为常数且）与直线（为常数）交于点，则关于的不等式的解集是______． 13. 如图，在等边中，点D是边上固定一点，点P是边上一动点，连接．当时，，当时，有最小值．则线段的长为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 如图，已知和关于点成中心对称，点、是线段上的两点，且，连接，．求证：． 16. 对于任意实数，，定义一种新运算：，例如．若，求的取值范围． 17. 如图，将绕点B顺时针旋转一定角度得到，此时点A的对应点在线段上，若旋转角为，求的度数． 18. 如图，物流超市A，B在街道m和n之间，某物流公司计划修建一个物流中转站，要求中转站到物流超市A，B的距离相等，且到街道m和n的距离也相等，请在图中利用尺规作出中转站Q的具体位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 20. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，点A、B、C的对应点分别是点、、，并写出点的坐标； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，点B、C的对应点分别是点、． 22. 如图，将等腰直角沿BC方向平移得到，其中，点A，B，C的对应点分别是点，与交于点P，PH⊥于点H．若，则的长度是多少？ 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 24. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）请问是等腰三角形吗？并说明理由． 25. 扩大内需是战略之举，提振消费是重中之重．受这种情况影响，A、B两家超市均进行打折销售以刺激消费．A超市所有商品按折出售，B超市对一次购物中超过元的部分打折． （1）以x（元）表示商品原价，y（元）表示实际购物金额，根据A、B两家超市的营销方式写出函数y关于x的关系式； （2）若某同学某次外出购物只能前往一家超市且购物金额大于元，该同学应如何选择才可以获得更大优惠？ 26. （1）【阅读理解】 如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线＋对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．老师给出一个方法：延长到点N，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题；结合图1，根据老师提出的方法，添加辅助线并完成证明； （2）【问题解决】 如图2，在（1）的条件下，连接，当，时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $