精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

巴楚县2024-2025学年第二学期期中测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页，要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前、请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号，要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，12，23 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　） A. AB∥CD，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC C. OA＝OC，OB＝OD D. AB∥CD，AD＝BC 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 6米 6. A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A. AB中点 B. BC中点 C. AC中点 D. ∠C的平分线与AB的交点 7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 9. 如图，四边形 为菱形，对角线 ，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 11. 如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，，则_____． 12. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 13. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 14. 已知2<x<5，化简：__________． 15. 如图，数轴上点A的坐标是4， 于点A． ，以原点为圆心， 长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 三、解答题（共7题，总共46分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中：． 18. 如图，在 中，于点D，．求： （1）的长； （2）的长． 19. 如图，四边形 中， ，是上两点，，．若，求证：四边形 是平行四边形． 20. 如图，在平行四边形 中，E，F是对角线上两个点，且． （1）求证： ； （2）若，求的度数． 21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 22. 如图，在菱形 中，，点是对角线的中点，过点作于点 ． （1）求 的度数； （2）若，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县2024-2025学年第二学期期中测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页，要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前、请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号，要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义，根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母；结合这两条对各选项逐一分析即可得到答案，熟记二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A：将 写为，则，分母含根号，需有理化，不是最简二次根式，不符合题意； B： 是质数，无平方因子，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件，符合题意； C：，其中为完全平方数，可化简为，含平方因子，不是最简二次根式，不符合题意； D：，其中为完全平方数，可化简为，含平方因子，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 5，12，23 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，由勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足“较小两数的平方和等于最大数的平方”即可得到答案，熟记勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A：三边为5、12、23，最大边23，计算得：，而， ∵ ， ∴ 不能构成直角三角形，符合题意； B：三边为7、24、25，最大边25，计算得：，而， ∵等式成立， ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； C：三边为6、8、10，最大边10，计算得：，而， ∵ 等式成立， ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； D：三边为9、12、15，最大边15，计算得：，而， ∵ 等式成立， ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　） A. AB∥CD，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC C. OA＝OC，OB＝OD D. AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形． 故选D． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，故 A 选项不符合题意； B．，选项运算错误，故 B 选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，选项运算错误，故 C 选项不符合题意； D．，选项运算正确，故 D 选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 6米 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意BC＝2米， ∵∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×2＝4米， ∴2+4＝6米． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 6. A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A. AB中点 B. BC中点 C. AC中点 D. ∠C的平分线与AB的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等，可得点P是 三边垂直平分线的交点，再由勾股定理逆定理，即可求解． 【详解】解：A、B、C这三个村庄到活动中心P的距离相等， 所以点P是 三边垂直平分线的交点， 因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米， 所以 ， 所以 是以AB为斜边的直角三角形， 则活动中心P的位置应在斜边AB的中点， 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握线段垂直平分线的逆定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9. 如图，四边形 为菱形，对角线 ，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，利用得到为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形 是菱形，， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 11. 如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，，则_____． 【答案】169 【解析】 【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可． 【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144， ∴所对应各边为：3，4，12. ∴中间未命名的正方形边长为5. ∴最大的直角三角形的面积52+122=169． 故答案为169． 【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键． 12. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8， ∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AB=BC，且∠B=60°，可得AC=AB=3，由正方形的性质可得AC=EF=3． 【详解】∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC，且∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=3， ∵四边形ACEF是正方形， ∴AC=EF=3 故答案为3 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 14. 已知2<x<5，化简：__________． 【答案】3 【解析】 【详解】当2＜x＜5时,x-2＞0,x-5＜0. ∴. 故答案：3. 15. 如图，数轴上点A的坐标是4， 于点A． ，以原点为圆心， 长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据 ，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 在中，， ∵以原点为圆心， 长为半径画弧交数轴于点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出OB的长． 三、解答题（共7题，总共46分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式后计算加减法即可得到答案； （2）先根据平方差公式去括号，然后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在 中，于点D，．求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形面积计算，熟知勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：在 中，． 根据勾股定理可知：， ； 【小问2详解】 解：∵， ． ． 19. 如图，四边形 中， ，是上两点，，．若，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质和判定、三角形的全等，解题的关键在于熟练掌握判定三角形全等的方法以及相关平行四边形的性质．根据平行四边形的性质推出对应的边和角相等，即可证明，从而推出相应的边和角相等，即可证明四边形 为平行四边形． 【详解】证明：， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 又， ， ，， ， 四边形 是平行四边形． 20. 如图，在平行四边形 中，E，F是对角线上两个点，且． （1）求证： ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得、即 ，然后证得即可证明结论； （2）由可得，进而求得 ，再根据 可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形 ， ∴，， ∴ ， 在 和中， ， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键． 21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）S平行四边形ABCD =24 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题； （2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题. 【详解】（1）略 （2）连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD， AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO===4， ∴BD=2BO=8， ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 22. 如图，在菱形 中，，点是对角线的中点，过点作于点． （1）求 的度数； （2）若，求 的长． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是∶ （1）根据菱形的性质可得出，则可判定 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可求解； （2）利用等边三角形的性质求出，根据线段中点定义求出，根据三角形内角和定理求出，最后根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形 是菱形， ∴， 又， ∴ 是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $