精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

数学 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选C． 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组，然后求不等式组的解集即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组．解题的关键在于根据题意正确的列不等式组． 3. 已知直线经过点，则方程解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程之间的关系，解题的关键是正确理解直线上的点与方程解的对应关系． 根据直线上的点与方程解的对应关系即可求解． 【详解】∵直线经过点， ∴时，， ∴方程的解为， 故选：． 4. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 5. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为，向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为，根据顶点式可确定所得抛物线解析式． 【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为， 又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题关键是熟悉抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关． 6. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数是常数，，决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点，根据二次函数的定义得到，根据决定抛物线与x轴的交点个数可得到，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：二次函数的图象与x轴有交点， 且， 且， 故选：A 7. 已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象所经过象限来判定k的符号；然后由k的符号来确定反比例函数图象所经过的象限． 【详解】解：A、因为函数的图象经过，故A不符合题意； B、因为函数的图象经过，故B不符合题意； C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两结论矛盾，故C不符合题意； D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键． 8. 已知二次函数为常数，且的图像如图所示．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，根据开口方向，对称轴和与轴的交点位置，判断①②③，利用抛物线与x轴的交点个数即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ∴，故①正确，②正确； ∴；故③正确； ∵由图象得，抛物线与x轴有两个交点， ∴，④正确； 故选D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，设抛物线的解析式为，将点代入即可求出的值，化成一般式即可. 【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1， 把点（2，1）代入解析式得：a-1=1， 解得a=2， ∴这个函数的表达式为y=2（x-1）2-1， 即y=2x2-4x+1． 故答案为y=2x2-4x+1． 考点：利用顶点式求抛物线解析式. 10. 如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 详解】解：如图， ∴徐沟位置的坐标是． 故答案为：． 11. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行______才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．飞机落地后滑行最远的距离才能停下来，所以需要时间，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵飞机落地后滑行最远的距离才能停下来， ∴需要时间 故答案为：． 12. 若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴ 故答案为：1答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k． 【详解】∵是等腰直角三角形，轴． ∴；． ∴等腰直角三角形． ∴． 故：，． ． 将D点坐标代入反比例函数解析式． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标． 三、解答题（共35分） 14. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与轴交于点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若，求点M的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键． （1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 将代入，可得，解得， 反比例函数的解析式为， 把代入，可得， 解得， ， 设一次函数的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，可得， 解得， ， ， ， ， ， ， M在O点左侧时，； M点在O点右侧时，， 综上，M点的坐标为或． 15. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 【答案】（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； （2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【解析】 【分析】（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元，根据购头2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元，列出方程组，解方程组即可； （2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，根据三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，列出不等式，可得的范围，设总的购买费用为元，再结合一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； 【小问2详解】 解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台， 由题意得：， 解得：， ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为33， 设总的购买费用为元， ∴ ， ∵， ∴当时，费用最低， 此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台； 答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键. 16. 某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）； （2）有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由； （3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度． 【答案】（1）该抛物线的解析式为 （2）工程车不能正常通过，理由见解析 （3）钢架最大长度为 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程的应用，利用数形结合思想解决问题是解题关键． （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）解法一：由抛物线对称轴可知，当工程车与隔离墙的距离为时，行驶最安全，当时，，即可得出答案；解法二：求出时，的值，比较与4的大小，即可得到答案； （3）设点，由点B在隔离墙上可得，，设，则，由二次函数的性质可知，当时，函数值l随t的增大而减小，进而得出当时，l有最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 将，分别代入，得 ，解得， ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：工程车不能正常通过，理由如下： 解法一：∵抛物线的对称轴为，工程车的顶宽为， ∴当工程车与隔离墙的距离为时，行驶最安全． 当时，， ∵工程车的高度为，且， ∴工程车不能安全通过； 解法二：令，则，整理得， 解得，， ， ∴工程车不能正常通过； 【小问3详解】 解：设点， 在中， 令，得，， ∵点B在隔离墙上， ∴． 设，则， ∴l关于t的函数图象开口向下，当时，函数值l随t的增大而减小， ∴当时，l有最大值，． ∴钢架最大长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 3. 已知直线经过点，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A B. C. D. 6. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A 且 B. 且 C. D. 7. 已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数为常数，且的图像如图所示．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ． 10. 如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是______ 11. 某一型号飞机着陆后滑行距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行______才能停下来． 12. 若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______． 三、解答题（共35分） 14. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与轴交于点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若，求点M坐标． 15. 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 16. 某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）； （2）有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由； （3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$