精品解析：上海市崇明区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024学年第二学期期末考试试卷 七年级 数学 一、选择题：（每题3分，共18分）． 1. 已知，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立，不符合题意； B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立，不符合题意； C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立，符合题意； D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣1＜n﹣1，本选项成立，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键. 2. 如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（ ） A. 都不变 B. 体积不变，表面积变小 C 都变大 D. 体积不变，表面积变大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 3. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据三角形全等的判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴添加①，可以用判定； 添加③，可以用判定； 添加④，可以用判定； 添加②不能判定三角形全等． 故选C． 4. 若等腰三角形的两条边的长分别为和，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要， 也是解题的关键 ．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边， 哪条是腰没有明确说明， 因此要分两种情况讨论 ． 【详解】解：①当腰是，底边是时： 不满足三角形的三边关系， 因此舍去 ． ②当底边是，腰长是时， 能构成三角形， 则其周长． 故选：C． 5. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个内角相等的三角形是等边三角形 ③有一个内角是的三角形是等边三角形 ④有两个内角是的三角形是等边三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断和等边三角形的判定，掌握等边三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：“三边相等的三角形是等边三角形是真命题”，故①正确； “三个内角相等的三角形是等边三角形”是真命题，故②正确； “有一个内角是的三角形是等边三角形”是假命题，故③错误； “有两个内角是的三角形是等边三角形”是真命题，故④正确； 故选：C． 6. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵，， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 故选：C． 二、填空题：（每题2分，共24分．） 7. 不等式的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．把不等式两边除以时不等号方向改变了，则，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得，即的取值范围是． 故答案为：． 8. 一个圆锥和一个圆柱的底面积及体积分别相等，圆锥的高是厘米，圆柱的高是__________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键，设圆柱的高是厘米，圆柱和圆锥的底面积都是，根据体积相等，列出方程即可． 【详解】解︰设圆柱的高是厘米，圆柱和圆锥的底面积都是， 答∶圆柱的高是厘米． 故答案为∶． 9. 将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ___________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么_________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由对顶角相等可得，根据可得，由平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图，已知，，，，那么__________． 【答案】##28度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质．首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：20． 13. 如图所示中，，垂直平分线交于，的周长是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，的周长是， ． 故答案：． 14. 如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________． 【答案】38° 【解析】 【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰△BOC的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可． 【详解】∵O是AB、AC的垂直平分线的交点， ∴点O是△ABC的外心． 如图，连接OB． 则∠BOC=2∠A=104°． 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． ∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=38°， 故答案是：38°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．解答该题的技巧性在于利用线段垂直平分线的性质找到三角形外接圆的圆心，利用圆周角定理、三角形内角和定理将所求的角与已知角的数量关系联系起来． 15. 如图，在平面内将绕点A逆时针旋转至使．如果，那么旋转角___________度 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质与等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等． 根据旋转的性质可得出，然后根据，，可得出的度数，进而根据等腰三角形的性质可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴是等腰三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴，即旋转角度为， ∴， 故答案为40． 16. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算第一个不等式，得到，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题． 【详解】解：由不等式组可得， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知， 故答案：． 【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．分当在直线的上方时及当在直线的下方时两种情况进行讨论，求得的度数． 【详解】解：如图，当在直线的上方时， 由题意可得：， ， ， ， 如图，当在直线的下方时， 由题意可得：， ， ， ， 故答案为：或 18. 在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___． 【答案】90°或108°． 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论． 【详解】解：①当BD=AD，CD=AD时，如图①所示， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 设∠B=∠C=x， ∵BD=AD，CD=AD， ∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x， ∴4x=180°， ∴x=45°， ∴∠BAC=2x=45°×2=90°； ②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C 设∠B=∠C=x， ∵AD=BD，AC=CD， ∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=， ∴+x=180°-2x， 解得：x=36°， ∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°， 故答案为：90°或108°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键． 三、解答题：（每题6分，共24分） 19. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，见解析，整数解为，0，1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，在数轴上表示解集，然后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得，； ， , ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下； ∴整数解为，0，1． 20. 某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 【答案】这个工人计划每天做12件或13件零件 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可． 【详解】解：设这个工人计划每天做x个零件，根据题意，得 ， 解得， 则或13， 所以这个工人计划每天做12或13个零件． 21. 如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． （1）制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ （2）帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的计算，以及有理数混合运算的应用． （1）先根据圆柱的底面积为求出底面半径，再根据侧面积公式计算即可； （2）根据圆柱与圆锥的容积公式计算即可． 【小问1详解】 设底面半径为r， 由 得 答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布 【小问2详解】 答：帐篷的容积大约是． 22. 如图， 已知， 根据下列要求画图并回答问题： （1）画边上的高； （2）边上有一点E， 连接AE，如果那么线段是的 ； (填“高”、 “中线”或“角平分线”) （3）在（1）（2）的条件下， 如果，那么 【答案】（1）见解析； （2）中线； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的中线和高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据三角形的高的定义画图即可； （2）由题意可得则线段是的中线； （3）由题意可得，则进而可得， ， 则 【小问1详解】 解：以点为圆心，长为半径作圆，交于点，再以为圆心，大于长为半径作圆交于点，连接交于点，即为所求边上的高，如图： 【小问2详解】 解：如图： ∴线段是的中线， 故答案为：中线． 【小问3详解】 解：， ， 故答案为：． 四、简答题：（23题，24题，25题每题8分，26题10分） 23. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）垂直，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，由E是的中点，可得，证明； （2）由（1）可知，则，由，可知是等腰三角形，进而可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， 由（1）可知， ∴，． ∴ ∴ ∵， ∴是等腰三角形， ∴． 24. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质： （1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答． （2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 25. 已知在等边中，点是边上一点，点是延长线上一点，． （1）如图1，如果点是的中点，说明； （2）如图2，如果点是上任意一点（不与点、重合），还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，进而可得，由三线合一可得，，再根据等边对等角可得，利用三角形内角和定理求得，利用等角对等边，即可出结论； （2）过点作，根据平行线的性质及等边三角形的判定和性质得到角之间的关系，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，补角的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 26. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答； （2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答； ②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②∵是的一个外角， ∴， 分三种情况： 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∵， ∴不存在， 综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末考试试卷 七年级 数学 一、选择题：（每题3分，共18分）． 1. 已知，那么下列各式中，不一定成立是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（ ） A. 都不变 B. 体积不变，表面积变小 C. 都变大 D. 体积不变，表面积变大 3. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若等腰三角形两条边的长分别为和，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个内角相等的三角形是等边三角形 ③有一个内角是的三角形是等边三角形 ④有两个内角是的三角形是等边三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每题2分，共24分．） 7. 不等式的解集是，则的取值范围是______． 8. 一个圆锥和一个圆柱底面积及体积分别相等，圆锥的高是厘米，圆柱的高是__________厘米． 9. 将等腰直角三角板按如图的方式摆放，如果，那么 ___________． 10. 如图，直线、分别与、相交，已知，，，那么_________． 11. 如图，已知，，，，那么__________． 12. 如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是______． 13. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______． 14. 如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________． 15. 如图，在平面内将绕点A逆时针旋转至使．如果，那么旋转角___________度 16. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 17. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 18. 在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___． 三、解答题：（每题6分，共24分） 19. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 20. 某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 21. 如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． （1）制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ （2）帐篷容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 22. 如图， 已知， 根据下列要求画图并回答问题： （1）画边上的高； （2）边上有一点E， 连接AE，如果那么线段是的 ； (填“高”、 “中线”或“角平分线”) （3）在（1）（2）的条件下， 如果，那么 四、简答题：（23题，24题，25题每题8分，26题10分） 23. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系并说明理由． 24. 如图，，点D边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 已知在等边中，点是边上一点，点是延长线上一点，． （1）如图1，如果点是的中点，说明； （2）如图2，如果点是上任意一点（不与点、重合），还成立吗？请说明理由． 26. 已知在中，，点D是边上一点，． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$