精品解析：河南省濮阳市华龙区濮阳油田实验学校多校区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

油田实验学校2024-2025学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（　　） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的四条边相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 菱形的对角线互相垂直 7. 如图，在菱形中，，则三角形的周长为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 48 8. 已知直角三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此直角三角形的第三边为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 9. 如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 10. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 在二次根式①，②，③，④中，与是同类二次根式的有_____（只需要填写前面的序号即可）． 13. 在中，，，，，则代数式的值为__________． 14. 四边形中，，要使四边形是正方形，则添个条件是_______． 15. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在Rt中，，、、的边分别为、、． （1）若，求 （2）若，求的值． 18. 已知：如图，E在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，已知，将沿边翻折，得到的与原拼成四边形．求证：四边形是菱形． 20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 21. 如图所示，在四边形中， ， 米， 米， 米，求四边形的面积． 22. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别为的中点，并且E，F，G，H四点不共线. （1）求证：四边形为平行四边形. （2）当时，求证：四边形为菱形. 23. 观察下列运算： 由，得； 由，得； 由，得； … （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用（2）中你发现的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油田实验学校2024-2025学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义：正数的算术平方根；根据二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负，据此判断即可． 【详解】解：选项A：，根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的条件； 选项B：，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式； 选项C：，根指数为2（省略未写），被开方数2为正数，符合二次根式的定义； 选项D：，当时被开方数为负数，无意义；仅当时有意义，但需满足所有条件值有意义，因此整体不符合二次根式的要求； 故选：C． 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是指三个正整数a、b、c（其中c最大），满足，直接计算各选项的平方和与最大数的平方是否相等即可判断． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次根式的加减乘除法运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可得到正确的选项． 【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B. ，故B正确； C. ，故C错误； D. 2与，不是同类二次根式，不能合并，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质． 5. 已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（　　） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可． 【详解】解：根据题意，得a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0， 解得a＝5，b＝12，c＝13， ∵52+122＝132， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 6. 下列命题中真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的四条边相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 菱形的对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的判定和性质判断即可． 【详解】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， 故A是假命题； 矩形的四条边不一定相等， 故B是假命题； 对角线相等的四边形不一定是矩形， 故C是假命题； 菱形的对角线互相垂直， 故D是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形、菱形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 7. 如图，在菱形中，，则三角形的周长为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是关键；根据菱形的性质得，由此即可求得三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴的周长为：； 故选：A． 8. 已知直角三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此直角三角形的第三边为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出直角三角形的两边长，再分两种情况讨论第三边，结合勾股定理计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，，得 ，， 分两种情况讨论： ① 当，都为直角边时，第三边为斜边， 由勾股定理得，第三边长为； ② 当为斜边，为直角边时，第三边为直角边， 由勾股定理得，第三边长为； ∴ 此直角三角形的第三边为或． 9. 如图，菱形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E为CD中点，连接OE，则OE的长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长为36， ∴CD=BC=9，且O为BD的中点， ∵E为CD的中点， ∴OE为△BCD的中位线， ∴OE=CB=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键． 10. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行分析即可． 【详解】A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； B、∵在中，，又，则，则为矩形，故此选项不符合题意； C、∵，∴，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； D、能判定平行四边形为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为0是解题的关键．根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 且， 故答案为：且． 12. 在二次根式①，②，③，④中，与是同类二次根式的有_____（只需要填写前面的序号即可）． 【答案】②④． 【解析】 【分析】先化简二次根式，在判断同类二次根式判断即可； 【详解】①、=3，与不是同类二次根式； ②、=4，与是同类二次根式； ③、=，与不是同类二次根式； ④、=，与是同类二次根式． 故答案为：②④． 【点睛】本题主要考查了二次根式化简和同类二次根式的判定，准确判断是解题的关键． 13. 在中，，，，，则代数式的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理得，即可得，将代入进行计算即可得． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=1， ∴， ∵BC=a， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了勾股定理，代数式求值，解题的关键是掌握勾股定理并计算正确． 14. 四边形中，，要使四边形是正方形，则添个条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定定理，解题的关键是掌握有一个角是直角的菱形是正方形．根据正方形的判定定理即可解答． 【详解】添加条件为： ∵四边形中，， ∴四边形是菱形 ∵添加条件 ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，根据正方形的面积可得，再根据勾股定理求出的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为10，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴正方形的面积． 故答案为：4． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算． （1）直接利用二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在Rt中，，、、的边分别为、、． （1）若，求 （2）若，求的值． 【答案】（1） （2），. 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理. （1）根据勾股定理计算即可； （2）根据勾股定理可得，，的数量关系，再把已知条件代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：中，，、、的对边分别为、、，且， 设，则． ，即， 解得（负值舍去）， ，. 18. 已知：如图，E在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴且AD=BC， 又∵， ∴AD=CE， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到BC=AD，根据进而可得出AD=CE，结合即可证明． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 19. 如图，已知，将沿边翻折，得到的与原拼成四边形．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：由翻转变换的性质可知，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形. 【解析】 【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的判定，掌握四条边相等的四边形是菱形是解题的关键． 由翻转变换的性质得到，根据题意得到，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】略 20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】分别在，中求出，，即可． 【详解】解：在中，，米，米， 米， 在中，，米，米， 米， 米， 答：小巷的宽度为米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图所示，在四边形中， ， 米， 米， 米，求四边形的面积． 【答案】234平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据勾股定理可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解∶如图，连接． ∵， ∴与都是直角三角形， 在中，根据勾股定理，得 ， ∴米． 在 中，根据勾股定理，得：． ∴米． ∴ (平方米)． 22. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别为的中点，并且E，F，G，H四点不共线. （1）求证：四边形为平行四边形. （2）当时，求证：四边形为菱形. 【答案】（1） 证明：∵E、F分别为和的中点， ∴， ， ∵G、H分别为和的中点， ∴， ， ∴和平行且相等，    ∴四边形为平行四边形． （2） 根据中点的性质可知：，， ∵， ∴， 由(1)可知四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形中位线的性质得出和平行且相等，从而得出平行四边形；（2）根据三角形中位线的性质得出平行四边形的邻边相等，从而得出菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 观察下列运算： 由，得； 由，得； 由，得； … （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用（2）中你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给示例写出即可； （2）通过观察得出的规律是：； （3）利用（1）中规律先将每一个分数化为差的形式，再合并同类二次根式，最后合并计算即可． 【小问1详解】 解：由， ； 【小问2详解】 通过观察得出的规律是：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据题意得出规律：是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $