比例的基本性质（教案）-2024-2025学年数学六年级下册人教版

教学设计 教学课题 比例的基本性质（教学设计）-2024-2025学年数学六年级下册人教版 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是比例的基本性质。 （2）本节课主要介绍了比例的概念、项、内项和外项等知识点，同时讲解了比例的基本性质 —— 即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。此外，还通过实例演示了如何运用这一性质来判断两个比能否组成比例。 （3）通过学习本节课，学生能够认识到比例的项以及 “内项” 和 “外项” 的概念，理解并掌握比例的基本性质。学生还可以学会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，从而提高解决相关数学问题的能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过认识比例的 “项” 以及 “内项” 和 “外项”，学生能够从数学角度观察和理解比例关系在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过理解并掌握比例的基本性质，学生能够运用数学逻辑分析比例关系，并解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，学生能够用数学语言清晰表达比例关系的判断过程和结果。 重难点 （1）学生能够准确识别比例的 “项” 以及 “内项” 和 “外项”，并理解其在比例中的位置和作用。 （2）学生能够通过计算和观察，理解并掌握比例的基本性质，即 “两个外项的积等于两个内项的积”，并能灵活运用这一性质判断两个比能否组成比例。 教学方式与策略 讲授法、实验法、小组合作法 教学活动设计 一、复习导入 回顾比例的概念 老师提问：同学们，我们之前学习了比例，谁能给大家解释一下什么是比例？（学生举手回答） （生：比例是指两个比值相等的比，例如 。） 判断两个比能否组成比例 老师引导学生应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例： 12:20 和 9:15 2:10 和 1.6:8 老师提示：我们可以从两个方面来判断：一是看两个比的比值是否相同，二是看它们化成最简比是否相同。 （学生计算并回答） （生：12:20 化简后是 3:5，9:15 化简后也是 3:5，所以这两个比能组成比例。2:10 化简后是 1:5，1.6:8 化简后也是 1:5，所以这两个比也能组成比例。） 引入新知识 老师总结：大家已经掌握了通过比值判断两个比能否组成比例的方法，今天我们将学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例。 板书：比例的基本性质 二、探究新知 1. 教学比例各部分的名称 明确比例的各部分名称 老师引导：我们已经能够正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，你们知道比例的各个部分叫什么名字吗？请同学们翻开教材第 41 页看看什么叫比例的项、外项和内项。 学生阅读教材，老师板书：2.4：1.6=60：40 老师提问：谁能指出这个比例中的外项和内项？ （生：2.4 和 40 是外项，1.6 和 60 是内项。） 老师进一步解释：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2.4 : 1.6 = 60 : 40 外项   内项 让学生认一认，并说一说比例中的外项和内项。 练习题 老师布置几道简单的练习题，让学生识别比例中的外项和内项。 例如：3:4 = 6:8，1.5:3 = 4.5:9 （学生分组讨论并指出每个比例中的外项和内项） 随机抽取几个学生回答，老师给予评价和反馈。 2. 教学比例的基本性质 揭示比例的基本性质 老师导入：现在我们来研究比例的一个重要性质。（板书：比例的基本性质） 老师提问：大家能计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积吗？ （生：两个外项的积是 2.4×40＝96，两个内项的积是 1.6×60＝96。） 老师板书：两个外项的积是 2.4×40＝96，两个内项的积是 1.6×60＝96。 发现规律 老师提问：你发现了什么？ （生：两个外项的积等于两个内项的积。） 老师继续提问：是不是所有的比例都存在这样的特点呢？我们一起来验证一下前面判断过的比例。 （学生分组计算前面判断过的比例，并汇报结果。） （生：12:20 和 9:15 的外项积和内项积也相等，即 12×15 = 20×9 = 180；2:10 和 1.6:8 的外项积和内项积也相等，即 2×8 = 10×1.6 = 16。） 归纳总结 老师引导学生总结：通过计算，我们发现所有的比例都有这个特点，谁能用一句话把这个特点说出来？ （生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。） 老师板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 分数形式的比例基本性质 老师提问：如果我们把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？ （生：2.4:1.6 写成分数形式是 ，60:40 写成分数形式是 。） 老师引导：当比例写成分数的形式时，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ （学生观察并回答：，交叉相乘的积是 2.4×40 和 1.6×60，结果相等。） 老师板书：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。 老师强调：以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。 三、拓展应用 练习题 老师布置练习题：下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组） 5、8、15 和 24 （学生分组讨论并写出可能的比例。） （生：5:8 = 15:24，5:15 = 8:24，5:24 = 8:15。） 老师引导学生检查每组比例是否符合比例的基本性质。 实际应用 老师展示一些实际生活中的例子，让学生用比例的基本性质来解决实际问题。 例如：如果一个地图的比例尺是 1:50000，那么 2 厘米代表的实际距离是多少？ （学生分组讨论并解答） （生：2 厘米代表的实际距离是 1000 米。） 四、课堂总结 总结知识点 老师引导学生总结：通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例?比例的各部分名称是什么？比例的基本性质又是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ （生：我们学到了比例的概念，知道了比例的各部分名称，了解了比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以应用比例的基本性质来判断两个比是否能组成比例。） 反思与展望 老师提问：通过以上学习，大家对比例有了更深的理解了吗？ （学生分享自己的收获和体会。） 课后作业 （1）运用比例的基本性质，验证并写出三个不同的比例，同时指出每个比例中的外项和内项。 （2）选择两个比，先利用比值的方法判断它们是否能组成比例，然后再运用比例的基本性质进行验证，并简要说明判断过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$