4.2 比例的基本性质（教学设计）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---六年级下册第四单元第2课《比例的基本性质》教学设计 课程基本信息 主备人 陈明秋 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 六下第4单元 教学目标 1. 知识与技能：认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。 2. 过程与方法：通过观察、猜想、验证、归纳，自主探究比例基本性质，提升推理、概括能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学规律的严谨性，体会比例在生活中的应用，激发探究数学规律的兴趣。 教学重难点 重点：探索并掌握比例的基本性质。 难点：灵活运用比例基本性质解决问题，区分比与比例。 学情分析 学生已掌握比和比例的意义，能判断比例，正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，易混淆内外项，对规律探究兴趣较高，但抽象概括与灵活应用能力较弱。 教学准备 课件、学习单、练习题 教学过程 （一）复习旧知，导入新课 1. 师：同学们，上节课我们学习了比例的意义，谁还记得什么叫做比例？ 随机提问：这位同学坐得最端正，你来回答一下！ 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 师：非常准确！那现在老师给出两组比，大家快速判断，它们能不能组成比例？第一组：3:6和2:4；第二组：5:7和10:11。 大家先独立思考，想好之后可以和同桌小声交流判断方法，一会老师请同学分享思路。 生1：3:6的比值是0.5，2:4的比值也是0.5，比值相等，能组成比例。 生2：5:7的比值与10:11的比值不相等，不能组成比例。 3. 师：大家都是用求比值的方法判断的，这个方法完全正确。那大家想不想知道，还有没有更简便、更巧妙的方法，能快速判断两个比能否组成比例呢？ 求比值需要一步步计算，有时候还会出现小数、分数，计算起来有点麻烦，其实比例里藏着一个更简单的小秘密，今天我们就一起把它找出来！ 4. 师：今天我们就一起来学习比例的一个重要规律——比例的基本性质。（板书课题） （2） 探究新知，认识比例各部分名称 我们已经知道了什么是比例，想要找到比例的秘密，首先要认识比例里每一部分的名字。 1.  师：我们以刚才的比例3:6=2:4为例，组成比例的这四个数，在比例里有一个专属名字，叫做比例的项。（板书：项） 生认真倾听，记忆比例项的定义。 2.  师：大家仔细观察，这四个项的位置不一样，名称也不同。两端的两项，也就是3和4，我们把它们叫做比例的外项；中间的两项，6和2，叫做比例的内项。（边讲解边板书：外项、内项） 生跟随教师思路，区分外项和内项，同桌互动交流。 随机提问：大家再仔细看一遍，外项在什么位置？内项又在什么位置？同桌之间互相指一指、说一说。 生上台指出：3和4是外项，6和2是内项。 3. 师：谁能上台来，指着这个比例，说一说哪两个是外项，哪两个是内项？ 别紧张，大胆上台指出来，说错了也没关系，老师和同学们都会帮你！ 3.  师：那如果把一个比例写成分数形式 =，它的外项和内项又分别是谁呢？大家同桌之间互相说一说。 生同桌交流后回答：3和15是外项，5和9是内项，交叉对应的数就是内外项。 大家看看分数形式里，哪两个数是交叉相对的？交叉的两个数就是一组内外项哦。 4. 师：总结一下，不管是比号形式还是分数形式，两端的都是外项，中间的都是内项；分数形式里，交叉相对的两个数就是外项和内项。 现在我们都认识了比例的内外项，接下来就一起探究它们之间的秘密吧！ （三）猜想验证，总结比例的基本性质 1. 提出猜想 认识了内外项，我们不妨大胆猜测一下，把外项乘起来，内项乘起来，结果会有什么关系？动手算一算，把你的发现告诉你的小组伙伴。 师：现在大家都算完了，谁愿意把自己的发现和全班同学分享一下？ 生1：我发现外项相乘的积和内项相乘的积相等。 师：你是怎么算出这个结果的？再给大家说一遍计算过程。 生2：我算的3×4=12，6×2=12，积一样！ 2. 举例验证 一个例子不能说明问题，万一这只是巧合呢？我们需要更多的例子来验证这个猜想对不对。 师：接下来请大家拿出学习单，完成下面两组比例的计算，分别算出每个比例的外项积和内项积。 （1）5:10=4:8 （2）1.2:0.6=4:2 大家慢慢算，仔细核对结果，算完的同学可以先和小组同学交流一下，看看大家的结果是不是一样的。 师：大家计算完了吗？谁来汇报你的结果？ 随机提问：这边小组还没发言，请来一位同学分享！ 生1：第一组，外项积5×8=40，内项积10×4=40，积相等。 生2：第二组，外项积1.2×2=2.4，内项积0.6×4=2.4，积也相等。 师：非常棒！那我们再换一个分数形式的比例2/5=4/10大家交叉相乘，看看积是否相等。 分数形式的比例，交叉相乘其实就是算外项积和内项积，大家试试是不是这样。 生3：分数形式交叉相乘，2×10=20，5×4=20，积相等。 师：通过这么多组比例的验证，我们发现这个规律不是巧合，是普遍存在的！ 这么多例子都证明了我们的猜想是对的，现在我们就可以把这个规律总结出来了。 3. 总结性质 经过大家的猜想、验证，我们终于找到了比例的重要规律，谁能用一句完整、通顺的话，把这个规律总结出来？ 师：现在谁能用一句完整的话，总结出这个规律？ 有没有同学能把这句话说得更完整、更严谨？别忘了加上前提条件“在比例里”。 生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 师：说得太完整了！这就是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书性质，全班齐读） 大家声音洪亮一点，把这个重要性质牢牢记住！ 师：如果用字母表示比例a:b=c:d（b、d≠0），根据比例的基本性质，我们可以写成什么式子？ 生：a×d=b×c，也就是ad=bc。 追问话术：为什么要强调b和d不等于0呢？大家回忆一下比和除法的知识，想一想。 生：因为比的后项不能为0，所以b和d不能为0。 师：完全正确，ad=bc，这就是比例基本性质的字母表达式。 （四）巩固练习，学以致用 1. 基础练习 我们已经掌握了比例的基本性质，现在先来做一道基础题，检验一下大家有没有真正掌握。 师：我们先来做一道基础题，指出下面比例的外项和内项，并运用比例的基本性质验证是否成立：1.5:3=4:8 大家先标出内外项，再一步步计算，做完后自己检查一遍。 2. 核心练习 基础题大家都掌握得不错，接下来我们挑战本节课的核心题型——用比例的基本性质判断比能否组成比例。 师：现在用我们今天学的比例的基本性质，判断下列两组比能否组成比例，这是本节课的重点哦！ （1）6:9和8:12 （2）0.5:0.2和5/2提醒话术：一定要用我们今天学的性质判断，不要再用求比值的方法啦，注意计算要准确。 师：谁来说说自己的判断过程和结果？ 这位同学不仅判断对了，还把过程说得非常清楚，太棒了！ 3. 拓展练习 核心题大家都完成得很好，接下来我们提升难度，逆向运用比例的基本性质，看看谁的思维更灵活。 师：难度升级啦！根据乘法算式3×8=4×6，你能写出不同的比例吗？试试看，看谁写得又多又对。 把相乘的两个数，同时当做外项或者同时当做内项，就能写出不同的比例啦，大家试试。 已经写出一个的同学，再开动脑筋，看看还能写出其他的吗？ （五）课堂小结，梳理知识 愉快的课堂快要接近尾声了，我们一起来回顾一下，这节课我们都收获了哪些知识？ 师：愉快的课堂快要结束了，谁来分享一下，今天你都学会了哪些知识？ 生1：我知道了比例有外项和内项。 还有同学要补充吗？把本节课的重点知识说完整。 生2：我学会了比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。 生3：我会用比例的基本性质判断两个比能不能组成比例。 师：大家总结得非常全面，我们认识了比例的内外项，掌握了比例的基本性质，还学会了用性质判断比例、写比例。 以后我们判断两个比能否组成比例，既可以用求比值的方法，也可以用比例的基本性质，大家可以选择更简便的方法。 （六）布置作业 课堂最后，我们布置今天的作业，大家分层次完成，巩固本节课所学知识。 基础层（全员必做） 1. 标出下列比例的外项和内项，并计算外项积、内项积。 4:5=8:10 2. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 6:3 和 8:5 0.2:2.5 和 4:50 提高层（中等生） 1. 如果 3a=4b（a、b 均不为0），那么 a:b=( ):( )。 2. 在括号里填上合适的数。 3:( )=6:10 拓展层（优等生） 1. 用 2、3、4、6 四个数组成比例，看谁组得多。 2. 一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是 5，另一个内项是多少？ 板书设计/课堂小结 比例的基本性质 比例各部分名称 外项 内项 比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 字母表示：a:b=c:d → ad=bc（b、d≠0） 应用: 1. 判断两个比能否组成比例 2. 根据乘法算式写比例 教学反思 1. 成功之处 本节课以“猜想—验证—归纳—应用”为主线，学生自主发现比例的基本性质，参与度高。通过对比“求比值”和“用性质”两种方法，学生体会到性质的简便性，掌握扎实。 2. 不足之处 部分学生对分数形式比例的内外项判断不够熟练，交叉相乘容易出错；个别学生在根据等式改写比例时，容易颠倒位置，需要加强对比训练。 3. 改进措施 后续增加分数形式比例的专项练习，强化“交叉相乘”的直观理解；设计对比辨析题，帮助学生区分比和比例，巩固内外项概念。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $