2026年九年级数学中考复习圆综合压轴题常考热点解答题考前冲刺专题训练

2026年九年级数学中考复习圆综合压轴题常考热点解答题考前冲刺 专题训练 1,(贵州省黔东南州八校联盟2024)如图，己知AB是⊙0的直径，BC是⊙0的弦，弦 ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG. /GD (1)求证：PC是⊙0的切线； (2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG=BF·BO,求证：点G是BC的中 点； (3)在满足(2)的条件下，AB=10,ED=4V6,求BG的长. 2.(2026年四川泸州)如图，在ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，（点D不与 点B,点C重合)，以AD为直径的OO分别交AB,AC于点E,F,连接CE交⊙0于点G, 交AD于点H,连接DG,且∠DGE=∠ACB. D (1)求证：BC是O0的切线； (②已知BE=2,an∠ACB=Y5,求OH的张. 2 3.(25-26九年级下河南商丘·月考)如图，已知AB是00的直径，直线DC是⊙0的切线， 切点为C,AE⊥DC,垂足为E,连接AC. 试卷第1页，共3页 D (I)求证：AC平分∠BAE; ②若1C=6,a∠4CE=,求00的￥径 4.(2026湖北武汉模拟预测)如图，PA是O0的切线，A为切点，AB是O0的直径， C是OO上的一点，PA=PC=AB,连接PO,AC交于点D. (1)求证：PC是00的切线； (2)当AC=4时，求AB的长. 5.(25-26九年级上安徽合肥月考)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，CD1AB 于点D,延长AB至点F,使得LBCF=LBCD. B (1)求证：CF与O0相切； (2)若∠F=30°，AB=4,求阴影部分的周长.（结果保留π） 6.(2026年云南省)如图，ABC内接于⊙0，∠BAC的平分线AD与O0交于点D,连接 BD,CD,过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E. 试卷第1页，共3页 E (I)求证：LDBC=∠DCB; (2)求证：DE是O0的切线； (3)探究、发现与证明：是否存在常数m,n,使等式AD2=mAB·AC+nBD2成立？若存在， 请直接写出一个的值和一个n的值，并证明你写出的m的值和的值，使等式 AD2=mAB·AC+nBD2成立；若不存在，请说明理由 7.(25-26九年级下·湖南长沙开学考试)如图，AB为⊙0的直径，过点A作00的切线 PA,C是OO上一点（点C与点A不重合），且PC=PA,连接AC,BC,BP,BP交⊙O于 点D,交AC于点E,连接AD,CD. B (1)求证：PC是00的切线： (2)若BD>AD,AB=4,S,4BD=2V5,求切线PA的长； (3)记△PCE的面积为S△ABE的面积为S2,四边形PABC的面积为S,若满足 √S=√S+√S,,试证明：PAAD=AC:CD; 8.(25-26九年级下·辽宁鞍山月考)如图，⊙0为△ABD的外接圆，AB为⊙0直径，点C 为AD上一点，连接OC,AC,CD,AD与OC交于点F,点E为0C延长线上一点，连接AE ,且∠E+2∠EAC=90°. 试卷第1页，共3页 D (1)求证：AE为⊙0切线： (2)若∠E=∠OCD,∠CAD=30°，AC+FD=4,求⊙0的半径长. 9.(2026安徽阜阳一模)如图，AB为00的直径，点C在⊙0上，AD与过点C的切线垂 直，垂足为D,过点C的切线与AB的延长线交于点E,过点C作CF⊥AB交AB于点F. (I)求证：CD=CF; (②)若点F为OB的中点，AB=4,求BE的长. 10.(2026年广西壮族自治区钦州市)如图，线段AB经过圆心O,交⊙0于点A,C,AD为 ⊙O的弦，连接BD,∠A=∠B=30°. D (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)己知BC=3,求AD的长（结果保留）， 11.(2026山西晋中.一模)如图，⊙0与AB相切于点C,OA,OB分别交⊙0于点D,E, CD=CE. C B (1)求证：0A=0B: 试卷第1页，共3页 (2)己知AB=4V3,0A=4,求阴影部分的面积. 12.(24-25九年级上江西赣州期末)如图，AB为00的直径，点P在⊙0外，连接AP, OP,线段OP交O0于点C,连接BC,∠P=32°，∠B=29°. (1)求∠A0C的度数： (2)求证：PA是⊙0的切线. 13.(2026安微蚌埠.一模)如图，在ABC中，AB=BC,O0与AB相切于点A,且经过 AC边的中点D,连接OD并延长交BC于点E. B (I)求证：DE⊥BC. ②若sin∠BAC=DE=L,求O0的半径 14.(2026新疆乌鲁木齐.一模)如图，AB是00的直径，点C在⊙0上，点D是OB中点， 过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F,过点C作OO的切线交FD于点E. (I)求证：CE=EF; ②如果号BF果e0的米径 15.(24-25九年级上·云南德宏期末)如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的O0交 AC于点D(点D与点A不重合)，交BC于点E,过点E作FG⊥AC于点F,交AB的延 试卷第1页，共3页 长线于点G. D H B G 图1 图2 (1)求证：FG是O0的切线； (2)如图2，连接AE、OD,交点为H,当AH=EH=m时，求线段EG的长. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.【分析】(1)连0C,由ED⊥AB得到∠FBG+LFGB=90°，又PC=PG,则∠1=∠2， 而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,即可得到∠1+∠4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论； (2)连OG,由BG=BF.BO,即BG:BO=BF:BG,根据三角形相似的判定定理得到 △BGO∽△BFG,由其性质得到LOGB=∠BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是 BC的中点； (3)连OE,由ED⊥AB,根据垂径定理得到FE=FD,而AB=10,ED=4√6，得到 EF=2√6，OE=5,在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF,从而得到BF,然后根据 BG2=BFBO即可求出BG. 【详解】(1)证明：连0C,如图， :ED⊥AB, .∠FBG+∠FGB=90°， 又PC=PG, .∠1=∠2， 而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG, .∠1+∠4=90°，即0C1PC, .PC是OO的切线： (2)证明：连0G,如图， :BG2=BF·BO,即BG:BO=BF:BG, 而∠FBG=∠GBO, .△BGO∽△BFG, .∠0GB=∠BFG=90°， 即OG⊥BG, :BG=CG,即点G是BC的中点； (3)解：连OE,如图， 答案第1页，共2页 b :ED⊥AB, :FE FD 而AB=10,ED=4√6， .EF =26,OE =5, 在RtA0EF中，OF=VOE2-EF2=V52-(26)=1, .BF=5-1=4, BG2 BFBO, .BG2=BFBO=4×5, :BG=25. 2.【分析】(1)先证明∠B+∠ACB=90°，即可证出∠ACB=∠BAD,继而证得LADB=90° 即可得证； (2)连接ED,过点E作EK⊥BD于点K,易证∠BAD=∠BDE=∠ACB,利用直角三角形 的边角关系，分别求出DE,AD,DK,CD,证△CHD∽△CEK,求得DH,即可求出 OH长. 【详解】(1)证明：：∠BAC=90°， .∠B+LACB=90°， ∠DGE=∠ACB,∠DGE=∠BAD, ∴.∠ACB=∠BAD, .∠B+∠BAD=90°， .∠ADB=90 AD是O0的直径， :BC是OO的切线： (2)解：连接ED,如图 答案第1页，共2页 K D :AD是⊙0的直径，∠BAC=90°， .∠AED=90°=∠BED=∠BAC, :∠BAD=∠ACB,∠BAD=90°-∠ADE=∠BDE, .∠BAD=∠BDE=∠ACB, BE=2,tanLACB= 2 tan∠BDE= BEV反 DE 2 :DE=22,BD=BE2+DE2=23, :tan∠BAD=BD-V2 AD 2 AD=26, 00=4D=6, 过点E作EK⊥BC于点K, 又AD⊥BC, .AD∥EK, .∠BEK=∠BAD, :tan∠BEK=BK-V2 EK 2 设BK=V2x,则EK=2x, 由勾股定理得8K?+EK:=BE:,即(V2x}+(2x2=22, 解得r=V6 (负值已舍去)， 3 ·BK=2 3.EK-2V6.DK=BD-K-4 3 3 3 :tan∠ACD=AD=V2 CD 2 CD=45, 答案第1页，共2页 CK CD+DK= 165 3 :DH∥EK, △CHD∽△CEK, DH CD DH 43 EKCK,即2616N3, 3 3 :DH=- 2, :OH =OD-DH=- G 3.【分析】(1)连接OC,由切线的性质推出OC⊥DE,而AE⊥DE,推出AE∥OC,得 到LCAE=LAC0,由等腰三角形的性质推出LOAC=LAC0,得到LCAE=LOAC,即可 证明AC平分∠BAE; (2)连接BC,由圆周角定理得到∠ACB=90°，由垂直的定义得到∠AEC=∠ACB=90°， 而LCAE=∠BAC,由三角形内角和定理得到LB=LACE,因此anB=an∠ACE=),得一 到AC、1 8C2而4C=6,求出8C=12,由勾股定理求出AB,即可求解. 【详解】(1)证明：连接0C, D C :DC是O0的切线， .0C⊥DE, :AE⊥DE, AE∥OC, ∠CAE=∠AC0, :0C=0A, .L0AC=∠AC0, .∠CAE=LOAC, .AC平分∠BAE; 答案第1页，共2页