8.3 同底数幂的除法 　课件2024-2025学年冀教版七年级数学下册

8.3 同底数幂的除法 学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解 同底数幂的除法法则; 2.会用同底数幂的除法法则进行计算. 问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数） 回顾与思考 an 底数 幂 指数 1.同底数幂乘法: 2.幂的乘方: 3.积的乘方: 知识回顾 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. （1）怎样列式？ 2、计算 （1） 216 ÷ 28=（ ） （2） 55 ÷ 53=（ ） （3） 107÷105=（ ） （4） a6 ÷ a3=（ ） 1、填空： （1） （ ）·28=216 （2） （ ）·53=55 （3） （ ）·105=107 （4） （ ）·a3=a6 除数不能为0! 28 52 102 a3 28 52 102 a3 除法是乘法的逆运算,可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.猜一猜am÷an 新知授讲 一般地，如果m,n都是正整数(m>n)，那么 新知授讲 一般的，我们有 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n) 即同底数幂相除，底数 ，指数 . 为什么规定a≠0？ 0不能作除数,底数为0无意义 不变 相减 例题讲解 例1 计算： (n为正整数） 例2.计算： 先算乘方 把负号移到分式前 同底数幂的除法 先算乘方 把负号移到分式前 同底数幂的除法 巩固练习 计算： 改成分式的形式 分子分母先约-1 运用同底数幂的除法法则 计算积的乘方 例3 计算： 巩固练习 （1）计算机存储信息时，1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？ （2）存储容量为500GB的硬盘，能存储多少本10万字的书？ （3）一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？将结果与珠穆朗玛峰的高度(8844.43m)进行比较. 可以采用近似的方法一本10万字的书占2×105个字节. 2.5×106×0.01=25000(m) 答：能堆25000 m 高. （本） 课本精练 能存储2.5万本10万字的书 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. 课堂小结 (a≠0, m、n为正整数且m>n) 2.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质; 2.同底数幂除法法则的逆运用 (a≠0, m、n为正整数且m>n) 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例1 计算： 典例精析 解： 例2 计算： 解： （1） （2） 例3 已知：am=3,an=5. 求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6； (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an 这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）. 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？ 零次幂和负整数次幂 二 问题引导 如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 总结归纳 例4：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 典例精析 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 由于 因此 特别地， 总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有 知识要点 同底数幂的除法法则 am÷an=am–n(a≠0，m,n是正整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 典例精析 例5 计算： (1) 106÷102 ; (2)23÷25; (3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0） . = 106-2 = 104 ; (1) 106÷102 解： (2) 23÷25 = 22-5 = 2-2 = ； (3) 5m÷5m-1 = 5m-(m-1) = 5; (4) an÷an+1 = an-(n+1) = a-1 = . 课堂小结 $$