8.1 同底数幂的乘法 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

8.1 同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 108 知识回顾 =10×10×10×……×10 =10×10 8个10 求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. 底数 指数 乘方 幂 ≈ n a 探 索 108×102等于多少呢？ 108×102 =10×10×10×……×10 8个10 ×10×10 2个10 =1010 =108+2 即108×102=108+2 探究新知 22×24＝ （2×2）×（2×2×2×2） ＝2×2×2×2×2×2 ＝26. 2个2 4个2 （2＋4）个2 a2×a4＝ （a·a）·（a·a·a·a） ＝a·a·a·a·a·a ＝a6. 2个a 4个a （2＋4）个a a2·am＝ （a·a）·（a·a·····a） ＝a·a·a·····a ＝a2+m. 2个a m个a （2＋m）个a 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 22×24＝____________; a2·a4＝____________; a2·am＝____________（m是正整数）; 做一做 底数不变，指数相加. am·an ＝ am+n. am·an＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） ＝a·a·a·····a （m，n都是正整数）. 证明： m个a （m＋n）个a n个a ＝am+n am+n ←乘方的意义 ←乘法结合律 ←乘方的意义 我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即 归纳总结 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 所以我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 同底数幂相乘 一 （1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 忆一忆 1016×103=？ =(10×10×…×10) （16个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22=2 （ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m× 5n =5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 例1：把下列各式表示成幂的形式： (1) 26×23； (2) a2·a4； (3) xm·xm+1； 例题示范 计算： （1） （2） a2·a3－(－a3)·a4+a6·(－a) （4）(－9)2×93 （5）(a－b)2·(a－b)3 （6）－a4·(－a)2 公式逆用 1.下列算式中，计算结果等于a6 的是（ ） A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a2 2.式子a2m+3不能写成（ ） A.a2m·a3 B.am·am+3 C.a2m+3 D.am+1·am+2 D C 5 4 拓展提高 （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解：n－3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 同底数幂的乘法法则可以逆用吗？ am · an · ap 如何运算？ (m、n、p都是正整数). am · an = am+n (当m、n都是正整数). 解：am · an· ap= am+n+p (当m、n都是正整数). am+n = am · an (当m、n都是正整数). 深入思考 综合训练 注意：不是同底数幂相乘时， 先化成同底数，再进行计算 拓展提升 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 注意 am · an = am+n (当m、n都是正整数). am · an· ap= am+n+p (当m、n、p都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 底数相同时 底数不相同时 逆用am+n = am · an (当m、n都是正整数). 直接应用法则 先变成同底数再应用法则 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x= 23×22=25 4 5 x2m 1.填空： A组 （1）(－9)2×93 （2）(a－b)2·(a－b)3 （3）－a4 ·(－a)2 2.计算下列各题： 注意符号哟！ B组 (1) xn+1·x2n (2) (3) a·a2+a3 =92×93=95 =(a-b)5 =－a4·a2 =－a6 =x3n+1 =a3+a3=2a6 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子. 注意 （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 3.创新应用. $$