8.1同底数幂的乘法 课件 - 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

第八章 整式的乘法 第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 1 学 习 目 标 1 2 理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 复习：乘方的意义 a n 指数 幂（乘方的结果） = a·a· … ·a n个a 底数 105=10×10×10×10×10 温故知新     新课导入 回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2. 1. 用幂表示下列各式的结果： (1) 24×23=________； (2) 210×210=________； (3) ______； (4) a2·a3= ________； 27 220 a5 知识讲解 2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？你能否把这个规律用公式或者文字语言表示出来呢？ 3. 若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an . 一般地，对于正整数m，n，有 am·an =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)= a·a· … ·a= a m+n . m个a n个a (m+n)个a 积的底数与乘数的底数相同，积的指数等于两个乘数的指数的和 · = + (都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　. 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指数相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 例1 把下列各式表示成幂的形式： (1) 26×23； (2) a2·a4； (3) xm·xm+1； (4) a·a2·a3. (1) 26×23=26+3=29 . (2) a2·a4= a2+4 =a6 . (3) xm·xm+1 = xm+(m+1)=x2m+1. (4) a·a2·a3 = a1+2+3 =a6. 解： (1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用， 并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘． (2)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数 幂的运算时，不能忽略了幂指数1. (3)三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。 注 意 练习 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c · c3 = c4 × × × × × × 例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径. 2×3×105×2×104 = 12×109(km). 答：太阳系的直径约为12×109 km. 解： 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：若xm =4 ，xn =5，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 20 4 5 xm xm 4 4 16 x2m xn 16 5 80 同底数幂乘法性质的逆用 随堂训练 1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由. （1）3·7＝10； （2）a5+a5＝a10；（3）y5·y4＝y20； （4）p·p2＝p2； （5）b4·b4＝2b4. 解： 不是同底数幂的乘法 而不是相乘，结果为 ； A D D 5.计算： （1）（-10）5·（-10）2·（-10）3； （2） （1）1010；（2）9. 6.计算： （）7   解：m+n ＝m·n ＝2×3 ＝6. 解：   课堂小结 am·an=am+n (m，n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数） 同底数幂的乘法性质 $$