江苏省无锡市惠山区2024--2025学年七年级下学期数学期末试卷

2025春学期七年级数学期末试卷 2025.6 注意事项： 1.考试时间为100分钟，试卷满分为120分． 2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.) 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是………………………………………………………………………（    ） A． B． C． D． 3.以下列各组数据为边长，能构成一个三角形的是………………………………… （ ） A. 3，4，5 B. 4，4，8 C. 3，10，4 D. 4，5，10 4.一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是……………………（ ） A B C D 5.如图，已知，线段与交于点O，则下面的结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 第7题 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,根据尺规作图的痕迹作射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的度数为……………………………………………………………………………… (　　) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为…………………………………………………………………………………（    ） A． B． C． D． 8.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行； ②若＝，则a＝b； ③直角都相等； ④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是…………………………( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是………………………………………（ ） A. B. C. D. 10.如图，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是…………………………………………（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.) 11.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为_________. 12.已知 ，则 的值______. 13.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数为______. 14.若，，则______． 15.(x2－mx＋1)(x－2)的乘积中不含x的二次项，则m的值是______． 16.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在 △ABC内，若，则的度数是______. 第16题 第17题 17.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为,,，且＝18，则－＝______. 18.定义一种运算：，其中k是正整数，且k ≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若，则的值为______. 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤等.) 19.计算：(每题4分，共8分） （1) (2) 20.解方程：(每题4分，共8分） （1） （2） 21.（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． (1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； (2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 22.（6分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均在格点上. (1) 以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2) 以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积_____; (3) 在BC上确定一个格点E,使得BC=2BE. 23.（8分）无锡阳山是著名的水蜜桃之乡，为提高水蜜桃种植效率、扩大种植规模，某水蜜桃种植合作社计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具。已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 24.（10分）如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． （1）当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； （2）如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 25.（10分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 26.（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”． 如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°< ∠OAC < 90°）． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____°（填“是”或“不是”灵动三角形）. （2）若∠BAC＝60°，△AOC是“灵动三角形”吗？如果是请证明；如果不是请说明理由。 （3）当△ABC为“灵动三角形”时，直接写出∠OAC的度数． $$ 七年级数学下期末考试答案及评分标准 2025.6 命题人：徐钰倩 电话：18168918965 审核人：郭海燕 电话：18006193368 1、 选择： 1~5:BDAAC 6~10:BCBAD 2、 填空： 11. 12. 72 13. 9 14. 16 15. -2 16. 50° 17. 3 18. 5 3、 解答题： 19.计算：(每题4分，共8分） （1） ……………………2分 ……………………4分 （2） =1+4-8 ……………………2分 =4.5 ……………………4分 20. 解方程(每题4分，共8分） （1） ……………………1分 ……………………2分 ……………………4分 （2） 解出 ……………………2分 解出 ……………………3分 ……………………4分 21. （1） 60°（3分） （2） 12 （6分） （1） （1） 如图 ……………………2分 （2） （2） 40 ……………………4分 （3） （3） 如图 ……………………6分 （4） 22. 23.（1）设购进1件甲种农机具需万元，购进1件乙种农机具需万元， ， ………………1分 解得：， ………………2分 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；………………3分 （2）根据题意，得， ………………4分 解得：， ………………5分 为整数， 可取、、， ………………6分 有三种方案： 方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件； 方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件． 10<11<12 购买甲农具5件，乙农具5件时需要资金最少，为10万元。 ………………8分 24. （1）① ………………2分 ②C，D的面积之和为70 ………………5分 （2） ① ………………7分 ② ………………10分 25. （1） 60° ………………3分 （2）① ………………5分 ………………7分 ② ………………10分 26.（1） 30° ………………2分 ，是 ………………3分 （2）是灵动三角形………………4分； 证明………………7分 （3）80°或52.5°或30°………………10分（最后一问：答对一个得一分，共3分） 初一语文答案及评分标准 第 页 共1页 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$《用P气面打制的与内喜车证华》 ▣2▣ 2024-2025学年第二学期期末考试 七年级数学答题卡2025.6 11.〔3分) 差名： 速极： 号场/座位号： 号 注意事明 峰第调是， 0则 00 00 公，客观店春想。多淡使电妇笔填神。峰 4 文时愧保皮物干评： 及圣重在避号世2容酒区城内作答，量 的图填减档月工究， 2.〔60) 正裤结换■ 9 一，意〔本大共10小题每小分共0分，》 1m31r111B】dD 1.LAT [BJ [C Do] t141 LAJ DAT [el [ai a51n】4I11J 。13】 年0rdi 1.LAJ t83 [e]tho (2) 二，调空题本大题共8小愿：华小题3分：共24分，) 23.〔8分) 14 5. (1 (2) 12 三，解答塑《共66分，请在器娃卷者定区线内作答，解答时应写出文学说明，说坪过程境霸罪沙骤》 .8#（-2aj2.(3a-2a-1) e-3驴+（） +(-29￥24 208分)(1) ×-3区-2168 0-5y=3 《1+2×23(￥-1) 6w+y=-15 ■ 囚四■ ▣回■ 第1项共4男 第2到并4国 ■ 14.10分) ▣ 1)① 6.(10分) % 0 11) (29① 5(10分) I 1 用润 1)① I I 1)② ■ 日■☒ 囚■▣ 第3顶共4境 宽4克共圆 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App ( 2025春学期七年级数学期末答题卷 2 025.06 姓名： 班级： 考场/座位号： ) ( 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 答题区域书写无效。 正确填涂 缺考标记 ) ( 考 号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [ B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相 应的位置） ) ( 11. 14. 17. 12. 15. 18. 13. 16. ) ( 三、解答题（共 66 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） ) ( 19. （ 8 分） 20. （ 8 分） )(用户名和初始密码均为准考证号) 21. （8分） 22. （6分） （2） 23. （8分） (1) (2) ( 26. （ 10 分） （ 1 ） ， （ 2 ） （ 3 ） ) 24. （10分） (1)① ② (2)① ② 25. （10分） (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$2025 春学期七年级数学期末试卷 2025.6 注意事项： 1.考试时间为 100 分钟，试卷满分为 120 分． 2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.) 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（ ） A． B． C． D． 2.下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ） A． 2 3 5a a a  B． 3 3a a a  C．   2 3 5a a a    D．   23 6a a  3.以下列各组数据为边长，能构成一个三角形的是………………………………… （ ） A. 3，4，5 B. 4，4，8 C. 3，10，4 D. 4，5，10 4.一个不等式的解集为 1 2x  ≤ ，那么在数轴上表示正确的是……………………（ ） 5.如图，已知 ABC BAD≌△ △ ，线段 AD与 BC交于点 O，则下面的结论中不正确的是（ ） A． =AC BD B． =BC AD C． CAO BOD   D． CAB DBA   6.如图 ,在△ABC 中 ,∠C=90°,∠B=40°,根据尺规作图的痕迹作射线 AP,与 BC 相交于点 D,则 ∠ADC的度数为……………………………………………………………………………… ( ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 1 0 2 A B C D 1 0 2 1 0 2 1 0 2 第 7题 第 5题 第 6题 7.如图，在正方形网格中，线段 A B 是线段 AB绕某点逆时针旋转得到的，点 A与点 A对应， 则旋转角为…………………………………………………………………………………（ ） A． 45 B．60 C．90 D．120 8.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行； ②若 a ＝ b ，则 a＝b； ③直角都相等； ④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是…………………………( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意 是：用一根绳量一根木，绳多出 4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少 1尺．问木长多少？若设 绳长为 x尺，木长为 y尺，则下列方程组正确的是………………………………………（ ） A. 4.5 1 1 2 x y x y       B. 4.5 2 1 x y x y      C. 4.5 1 1 2 x y x y       D. 4.5 2 1 y x x y      10.如图， ABC 点 P是 ABC 外一点（点 P不在直线 AB、BC、AC上），连接 PB、PC．若 PBA   ， PCA   ， BAC  ，对于①    ；②    ；③     ； ④360       ，则 BPC 的度数可能是…………………………………………（ ） A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，不需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题卡相应的位置上.) 11.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于 0.0000025m的粒子，数 0.0000025用科学记数法可表示为_________. 12.已知 2,3  yx aa ，则 yxa 32  的值______. 13.已知一个多边形的每一个内角都是 140 ，则这个多边形的边数为______. 14.若 1022  ba ， 3ab ，则    2ba ______． 15.(x2－mx＋1)(x－2)的乘积中不含 x的二次项，则 m的值是______． 16.如图，三角形纸片 ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点 C落在 △ABC内，若  30 ，则  的度数是______. 17.如图，在△ABC中，E是 BC上的一点，EC＝2BE，点 D是 AC的中点，设△ABC，△ADF， △BEF 的面积分别为 ABCS , ADFS , BEFS ，且 ABCS ＝18，则 ADFS － BEFS ＝______. 18.定义一种运算：                 5 2 5 1511 kkaa kk ，其中 k是正整数，且 k ≥2，[x]表示 非负实数 x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若 11 a ，则 2025a 的值为______. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明.证明过程或演算步骤等.) 19.计算：(每题 4 分，共 8 分） （1)    1232- 222  abbaab (2)     2 0 3 413 2 2 2           20.解方程：(每题 4分，共 8分） （1）      )1(321 6)2(3 xx xx （2）      156 356 yx yx 21.（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，点 B，E，C，F在同一直线上． (1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； (2)若 2BE＝EC，EC＝6，求 BF的长． 第 16题 第 17题 22.（6 分）如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 均在格点 上. (1) 以点 D为旋转中心,将△ABC 旋转 180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2) 以 B,C1,B1,C 为顶点的四边形的面积_____; (3) 在 BC 上确定一个格点 E,使得 BC=2BE. 23.（8 分）无锡阳山是著名的水蜜桃之乡，为提高水蜜桃种植效率、扩大种植规模，某水 蜜桃种植合作社计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具。已知购进 2件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3万元． (1)求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不 超过 12 万元，设购进甲种农机具 m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最 少，最少资金是多少？ 24.（10分）如图 1，已知纸片A是边长为 cma 的正方形，纸片 B是相邻两边长分别为 cm, cmx y 的长方形，且纸片 ,A B的周长相等． （1）当 5a  时． ①若 6x  ，求 y的取值范围； ②如图 2，以纸片 B的相邻两边为边长分别向外作正方形 ,C D，若纸片 B的面积比纸片A的 面积小 210cm ，求 ,C D的面积之和； （2）如图 3，将纸片 ,A B叠合在一起，记阴影部分的周长为M ． ①M  _______（用含 ,x a的代数式表示）； ②若关于 x的不等式 12M  恰有 3个正整数解，则 a的取值范围是_______． 25.（10 分）已知 M，N分别是长方形纸条 ABCD边 AB，CD上两点(AM > DN)，如图 1 所 示，沿 M，N所在直线进行第一次折叠，点 A，D的对应点分别为点 E，F，EM交 CD于点 P． (1)若∠NMA = 30°，求∠FND的度数． (2)如图 2，继续沿 PM进行第二次折叠，点 B，C的对应点分别为点 G，H． ①若∠CPM = 72°，求∠1和∠2的度数． ②若∠2 = n∠1，请直接写出∠CPM 的度数（用含 n的代数式表示）． 26.（10 分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵 动三角形”．如，三个内角分别为 120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”． 如图，∠MON＝60°，在射线 OM 上找一点 A，过点 A作 AB⊥OM 交 ON 于点 B，以 A 为端点作 射线 AD，交线段 OB 于点 C（规定 0°< ∠OAC < 90°）． （1）∠ABO 的度数为_____°，△AOB_____°（填“是”或“不是”灵动三角形）. （2）若∠BAC＝60°，△AOC 是“灵动三角形”吗？如果是请证明；如果不是请说明理由。 （3）当△ABC 为“灵动三角形”时，直接写出∠OAC 的度数． 初一语文答案及评分标准 第 页 共 1页1 七年级数学下期末考试答案及评分标准 2025.6 命题人：徐钰倩 电话：18168918965 审核人：郭海燕 电话：18006193368 一、选择： 1~5:BDAAC 6~10:BCBAD 二、填空： 11. 6105.2  12. 72 13. 9 14. 16 15. -2 16. 50° 17. 3 18. 5 三、解答题： 19.计算：(每题 4 分，共 8 分） （1） （2）     2 0 3 413 2 2 2           =1+4-8 16 1  =4.5 20. 解方程(每题 4 分，共 8 分） （1） 0x ……………………1分 4x ……………………2分 40  x ……………………4分 （2）解出 3y ……………………2分 解出 2x ……………………3分       3 2 y x ……………………4分 21. （1） 60°（3分） （2） 12 （6分） （1） （1） 如图 ……………………2分 （2） （2） 40 ……………………4分 （3） （3） 如图 ……………………6分 （4） 22. ……………………2分 ……………………4分 ……………………2分 ……………………4分 初一语文答案及评分标准 第 页 共 1页2 23.（1）设购进 1件甲种农机具需�万元，购进 1件乙种农机具需�万元， 2� + � = 3.5 � + 3� = 3 ， ………………1分 解得： � = 1.5 � = 0.5， ………………2分 答：购进 1件甲种农机具需 1.5万元，购进 1件乙种农机具需 0.5万元；………………3分 （2）根据题意，得 1.5� + 0.5(10 − �) ≥ 9.8 1.5� + 0.5(10 − �) ≤ 12 ， ………………4分 解得：4.8 ≤ � ≤ 7， ………………5分 ∵ �为整数，∴ �可取 5、6、7， ………………6分 ∴有三种方案： 方案一：购买甲种农机具 5件，乙种农机具 5件； 1050.551.5  方案二：购买甲种农机具 6件，乙种农机具 4件； 1140.561.5  方案三：购买甲种农机具 7件，乙种农机具 3件． 1230.571.5  10<11<12 购买甲农具 5件，乙农具 5件时需要资金最少，为 10万元。 ………………8分 24. （1）①0 4y  ………………2分 ②C，D 的面积之和为 70 ………………5分 （2） ①2 2a x ………………7分 ②2 3a  ………………10分 25.（1） 60° ………………3分 （2）①  361 ………………5分  362 ………………7分 ② n  4 360 ………………10分 26.（1） 30° ………………2分 ，是 ………………3分 （2）是灵动三角形………………4分； 证明………………7分 （3）80°或 52.5°或 30°………………10分（最后一问：答对一个得一分，共 3分）