精品解析：重庆市垫江县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春期八年级数学检测试题 （全卷共三个大题，24个小题，考试时间120分钟 满分150分） 考生注意：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 对于函数自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 3. 下列各点中，在函数的图像上的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角都是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 6. 如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A. 是的函数 B. 摩天轮旋转一周所用的时间为 C. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 D. 摩天轮的半径是 7. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. ，2， C. ，， D. 3，4，6 9. 如图所示是按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形……按此规律，图形⑥中共有n个小三角形，这里的n的值是（　　） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 10. 如图，E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 计算：___________． 12. 2025年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超1370000人次，将数据1370000用科学记数法表示为___________． 13. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____． 14. 如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 _____ ． 15. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 16. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________ 三、解答题：（17题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中． 18. 学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形．请根据他们的思路完成以下作图和推理填空： （1）如图，用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点．（不写做法，保留作图痕迹） （2）已知：四边形是平行四边形，连接，平分，平分． 求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，①__________， ． 平分，平分， ，． ②__________， ③__________ ，， 四边形是平行四边形． 实践小组进一步研究发现：平行四边形中，若，请你模仿题中表述，补全以下结论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④__________． 19. 某校为了解学生对人工智能的了解情况，举办了人工智能有关的知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，86，87，83，85，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 89.5 10.3 八年级 88 94 b 9.6 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有1200名，八年级有1250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． （1）填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； （2）结合图形直接写出的解集； （3）求的面积． 21. 垫江，重庆东部的一颗璀璨明珠，这里不仅有迷人的风光，还有众多令人垂涎的特产．垫江特产丰富多样，其中鸭肉类特产有酱板鸭和蒸鸭两种类型，小惠打算购买若干酱板鸭和蒸鸭． （1）小惠花费4300元购买了40袋酱板鸭和50袋蒸鸭，已知10袋酱板鸭和9袋蒸鸭的售价相同，求每袋酱板鸭和蒸鸭的售价分别是多少元？ （2）端午节将至，由于市场需求，酱板鸭和蒸鸭改袋装为盒装，其中每盒酱板鸭的售价是每盒蒸鸭售价的1.2倍，小惠分别用了2400元、3600元购买酱板鸭和蒸鸭，一共购买了100盒，求每盒蒸鸭的售价． 22. 为了满足市民需求，我市在一公园开辟了两条跑步路线：①，②，如图，点C位于点A正东方向6000米，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东方向，点C在点B北偏西方向，点C在点D的东南方向．（参考数据：，） （1）求B与C两点之间的距离； （2）若甲沿路线①跑步锻炼身体平均速度为80米/分，乙沿路线②跑步锻炼身体平均速度为95米/分，（经过A，C两点不停留），谁先到达B点？请通过计算说明．（结果精确到1分钟） 23. 如图，在中，，，，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（），的面积为y． （1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：___________； （2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：___________； （3）直接写出的取值范围：___________． 24. 已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连接． （1）如图1，延长交于点，若，，求的长； （2）如图2，将绕点顺时针旋转到，延长至点，使得，连接交于点，求证； （3）如图3，，点是上一点，且，连接，点是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网可组卷网 2025年春期八年级数学检测试题 (全卷共三个大题，24个小题，考试时间120分钟满分150分) 考生注意：1.试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用2B铅笔完成. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.2 B.V0.2 C.√2 D.⑧ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数的因 数不含完全平方数；②被开方数不含分母， 【详解】解：选项A:√2，被开方数2是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式，故符合题 意. 选项B:0.2,0.2={,被开方数含分母5，需化为 故不是最简二次根式，故不符合题意. 5 选项C:√12,12=4×3，含完全平方数4，可化简为23，故不是最简二次根式，故不符合题意. 选项D:√18,18=9×2，含完全平方数S,可化简为3√2，故不是最简二次根式，故不符合题意. 故选：A. 2.对于函数y= 自变量x的取值范围是() x+2 A.x≠-2 B.x≥-2 C.x>-2且x≠1 D.x>-2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围，根据分母不为零确定范围即可. 【详解】解：函数y=1,中，分母x+2不能为零，否则分式无意义， x+2 第1页/共28页 学科网组卷网 .x+2≠0，即x≠-2 故选：A. 3.下列各点中，在函数y=-2x+1的图像上的是() A.(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1) 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求函数值.将各选项的坐标代入函数解析式，验证是否满足函数关系式即可. 【详解】选项A:代入x=1,计算得y=-2(1)+1=-1,与-2不相等，故A不在图像上. 选项B:代入x=-1,计算得y=-2-1)+1=3,与-4不相等，故B不在图像上. 选项C:代入x=2,计算得y=-2(2)+1=-3,与0不相等，故C不在图像上 选项D:代入x=0,计算得y=-2(0)+1=1,与1相等，故D在图像上. 故选：D. 4.估计√28-1的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算.首先确定√28的范围，再通过减法运算判断结果所在的区间. 【详解】解：25<28<36， .5<V28<6. ∴.4<V28-1<5 故选：D. 5.下列说法正确的是() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角都是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的平行四边形是正方形 第2页/共28页 耐学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握各个判定方法是解题的关键. 根据平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法依次进行判定即可. 【详解】解：A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，选项错误： B.三个角都是直角的四边形是矩形，选项正确： C.对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误： D,一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项错误， 故选：B. 6.如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间xmin)之间的函数关 系如图2所示，则下列结论错误的是( y/m 70 0450 0 20 234681012x/mim 图1 图2 A.y是x的函数 B.摩天轮旋转一周所用的时间为6min C.摩天轮旋转8min时，圆上这点离地面的高度是54m D.摩天轮的半径是35m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用 数形结合思想解答.分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可. 【详解】解：由题意可得： A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意； B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是6min,说法正确，故本选项不合题意； C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54m,说法正确，故本选项不合题意； 第3页/共28页 学科网丽组卷网 D、摩天轮的半径是：（70-5)÷2=32.5m),原说法错误，故本选项符合题意， 故选：D y=2x 7.如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am,3),则关于x,y的方程组 的解为 y=ax+4 y=ax+4 y=2x 3 x=3 x=3 x=2 2 B. D. y=3 y= 2 y=2 y=3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标即为两一 次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可. 3 【详解】解：在y=2x中，当y=2x=3时，x= 2 :一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am,3, 3 y=2x x=- 关于x,y的方程组 的解为 2, y=ax+4 y=3 故选：A. 8.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.1,5,2 B.3,2,√5 C.32,42,52 D.3,4,6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那 第4页/共28页 学科网丽组卷网 么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即 可 【详解】解：A、:12+(V3=1+3=4=22, ∴.以1，√5,2为三边长能构成直角三角形，故此选项符合题意： B、:(V5+22=3+4=7≠5， .以√，2，√5为三边长能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、:(32)+(42)=81+256=337≠52)， ∴.以3,42,52为三边长能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、:32+42=9+16=25≠62， ∴.以3,4,6为三边长能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A. 9.如图所示是按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角 形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形…按此规律，图形⑥中共有n个小三角形， 这里的n的值是() 公 △L △△△ △△△△△△△ 图形① 图形② 图形③ 图形④ A.31 B.32 C.33 D.34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键 设图形n中三角形的个数是a,(n为正整数)，列出部分图形中三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律 第n个图形三角形个数为+)+(2n-),依此规律即可得出结论. 2 【详解】解：设图形n中三角形的个数是an(n为正整数)， :a1=2=1+1, 第5页/共28页 可学科网可组卷网 a2=6=(1+2)+3, a3=11=(1+2+3)+5, 04=17=(1+2+3+4)+7, ÷0,=1+2+.+n+(2n-l=m+D+(2n-1. 2 1 .a6=。×6×6+1+2×6-1=21+11=32. 2 故选：B IO.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE,交BC于点F.己知 DE=√2，AE=V10,则BF的长为() A.1 B.2 C.5 D.2W2 【答案】B 【解析】 【分析】过E作MN⊥AD于M交BC于N,由正方形的性质推出△ENF≌△AME(ASA),得到 PN=MB,判定ADME是等腰直角三角形，求出ME=5DE=1,得到PN=l,由勾股定理求出 AM=√AE2-ME2=3,得到BN=AM=3,因此BF=BN-FN=2. 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是判定△ENF≌△AME(ASA),推出 FN=ME. 【详解】解：过E作MN⊥AD于M,交BC于N, Mh ∴.∠DMN=∠AMN=90°， 第6页/共28页 可学科网列组卷网 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠MAB=∠ABN=90°，∠MDE=∠EBN=45°， .四边形MNBA是矩形， ∴.AM=BN,∠AMN=∠BNE=90°， .△BNE是等腰直角三角形， ∴.EN=BN, .AM =EN, :∠MAE+∠MEA=∠FEN+∠MEA=90°， .ZMAE ZFEN ,∠AME=∠ENF=90°，AM=EN, ∴.△ENF≌△AME(ASA, .FN=ME,AE =EF=10, ,'∠MDE=45°，∠DME=90°， ∴.△DME是等腰直角三角形，且DE=√2， ME-DE-x-1. 2 2 .FN=1, :∠AME=90°，AE=V10,ME=1, .AM=AE2-ME2 =3, .BN AM =3, ∴.BF=BN-FN=3-1=2. 故选：B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 对应的横线上 11.计算：√4+-3到= 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义和绝对值的性质. 第7页/共28页 学科网丽组卷网 分别计算算术平方根√4和绝对值|-3|，再将结果相加. 【详解】解：√4+-3引 =2+3 =5, 故答案为：5. 12.2025年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超1370000人次，将数据1370000用科学记数法表示为 【答案】1.37×106 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法.直接根据科学记数法的表示方法作答即可. 【详解】解：1370000=1.37×105. 故答案为：1.37×106。 13.已知一次函数y=+b的图象经过点A(1,3)且和y=2x-3平行，则函数解析式为· 【答案】y=2x+1 【解析】 【分析】根据两直线平行可知k=2,可得直线解析式为y=2x+b,将点A(1,3)代入可求得b的值，可 得直线解析式 【详解】由一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x-3,可知k=2 则一次函数为y=2x+b, 将A的坐标(1,3)代入，得：2+b=3, 解得：b=1 这个一次函数的解析式是y=2x+1. 故答案为y=2x+1. 【点晴】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键， 点的坐标代入求待定系数是基础， 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O.将边AD沿AC方 向平移到FE,连接DE,当点F是OA的中点时，四边形ADEF的面积为 第8页/共28页 可学科网列组卷网 【答案】2√5 【解析】 【分析】由菱形的性质得AD=AB=4,OB=OD,OA=OC,AC L BD,再证明△ABD是等边三 角形，得BD=AB=4,则OD=2,进而由勾股定理得OA=2√5，然后证明四边形ADEF是平行四边形， 即可解决问题。 【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=4, .AD AB=4,OB=OD,OA=OC,AC L BD, ∴.∠AOD=90°， :∠BAD=60°， .△ABD是等边三角形， .BD AB =4, .OD=2, ∴.0A=VAD2-0D2=√42-22=2√5， ,点F是OA的中点， :AF=0A=x25=5, 2 ,将边AD沿AC方向平移到FE, .EF∥AD,EF=AD, ∴.四边形ADEF是平行四边形， ∴.SADEF=AF.OD=V3×2=2V5, .四边形ADEF的面积为23. 故答案为：23. 【点晴】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及 勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键 第9页/共28页 学科网丽组卷网 x+1、x+9 15.若关于x的一元一次不等式组 2 6 的解集为x≥3，且关于y的分式方程’。+，。=-1 x+2>0+ v-22-y 3 有非负整数解，则所有满足条件的整数α的值之和是 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，熟练掌握解不等式组是解题的关 键.根据题意解出a的取值范围，再利用分式方程有非负整数解求出a的取值范围，将两者结合即可得到答 案 x+1、x+9 x≥3 【详解】解：解不等式 6 得 x+2s0+7’ a+1, X>- 3 3 解集为x≥3， +l<3, 3 解得a<8, 由于分式方程少。 y-22- 一=-1有非负整数解。 ys0+2 且y≠2， 2 ∴.a+2≥0， .a≥-2且y≠2， .-2≤a<8且y≠2， a取整数且使方程有非负整数解， ∴.a取0，-2,4,6， 故满足条件的整数a的值之和是-2+0+4+6=8， 故答案为：8. 16.一个四位自然数M,记作M=abcd,若a+c=b+d=11,则称M为“双11数”.例如：四位数4279 ,:4+7=2+9=11,4279是“双11数”.若一个“双11数”为ab2a且能被5整除，则这个数是 第10页/共28页 学科网组卷网 :若M是一个双1致、夜w)=兴，且1)2是整数，期满定条件的M的最木管是 7 【答案】 ①.9625 ②.2893 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示四位数的自然数，整式的化简.关键是整式的化简. 双11数”为ab2d且能被5整除，根据定义可求这个数.表示出M=990a+99b+121.f(M)=90a+9b+11, a的最小值为2，f(M)+3能被7整除，求出b的最小值即可. 【详解】解：a+c=b+d=11, C=2, .a=9, M能被5整除， .d=0或5， :b+d=11, .d≠0，d=5, .b=6 :M=9625. 设M=1000a+100b+1011-a)+11-b) :M=990a+99b+121 =11(90a+9b+11). f(M)=90a+9b+11, 有题意可知，a的最小值是2，当a取最小值2时，f(M)=191+9b, f(M)+3=191+9b+3=194+9b, :fM)+3_194+9b_194+2+9b-2=28+9b-2 7 7 7 当9b-2=7,即b=1时，d=11-b=10,不合题意，舍去. 当96-2=14，即b=16不合题意，舍去 23 当9b-2=21,即b=二不合题意，舍去. 9 当96-2=28，即6-号不合想意，今去 第11页/共28页 命学科网可组卷网 当9b-2=35,即6=37 不合题意，舍去 4 当9b-2=42,即b=4 不合题意，舍去 0 17 当9b-2=49,即b=不合题意，舍去. 3 当9b-2=56,即b=58 不合题意，舍去 当96-2=66，即b=65不合题意，舍去. 当9b-2=70,即b=8时，d=11-b=3,f(M)+3能被7整除. a=2,b=8,c=9,d=3,符合题意， .M的最小值为2893. 故答案为：9625,2893 三、解答题：(17题每小题8分，其余每小题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上. 17.计算： (1)(-1)×3+V9+32-20259 (2)先化简，再求值：0-x+马÷-1，其中x=5-1. xx2-x 【答案】(1)8 (2)- √2 2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则和公式. (1)按照先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减的顺序计算； (2)先对括号内式子通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分进行化简，最后代入求值. 【小问1详解】 解：(-1)×3+V9+32-2025 =-3+3+9-1 =0+9-1 =8; 第12页/共28页 可学科网可组卷网 【小问2详解】 解：原式=X=(x+D.(x-)=-1x=-1 (x+1)(x-1)xx+1 x+1' 当x=V2-1时， 1 √2 原式=一 √2-1+12 18.学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角 的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形.请根据他们的思路完成以 下作图和推理填空： E A B (1)如图，用直尺和圆规，过点D作∠BDC的角平分线，交BC于点F.(不写做法，保留作图痕迹) (2)已知：四边形ABCD是平行四边形，连接BD,BE平分∠ABD,DF平分∠BDC. 求证：四边形BEDF是平行四边形， 证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB,① :LABD=∠CDB. :BE平分∠ABD,DF平分∠BDC, ∴∠EBD=∠ABD,∠BDF=∠CDB. 2 ∴.② ∴③ :ED∥BF,BE∥DF, .四边形BEDF是平行四边形 实践小组进一步研究发现：平行四边形ABCD中，若∠BDC=2∠ADB,请你模仿题中表述，补全以下结 论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则④ 【答案】(1)作图见解析 (2)AB∥CD,∠EBD=∠BDF,BE∥DF,四边形BEDF是菱形 第13页/共28页 耐学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的作图、平行四边形的判定和性质、菱形的判定方法，熟练掌握以上知识点 是解题的关键， (1)根据角平分线的作图步骤作图即可： (2)根据平行四边形的性质，得到两组对边分别平行，利用内错角及角平分线，得出BE∥DF，进而证 明四边形BEDF是平行四边形；通过角平分线及平行四边形的性质，可证BF=DF,根据邻边相等的平 行四边形是菱形，即可得出结论 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB,AB∥CD, :∠ABD=∠CDB, :BE平分∠ABD,DF平分∠BDC, :.∠EBD=∠ABD,∠BDF=∠CDB, ∠EBD=∠BDF, BE∥DF, :ED∥BF,BE∥DF, .四边形BEDF是平行四边形. 实践小组进一步研究发现：平行四边形ABCD中，若∠BDC=2∠ADB,作平行四边形一组对边与一条对 角线的两夹角的角平分线，则四边形BEDF是菱形.理由如下： 由上可知，四边形BEDF是平行四边形， 又：DF平分∠BDC, ∴.∠BDC=2∠BDF ,∠BDC=2∠ADB, ∠BDF=∠ADB, 第14页/共28页 可学科网 命组卷网 :ED∥BF, :LEDB=∠DBF, .∠BDF=∠DBF, :B F =D F, ,四边形BEDF是平行四边形， ∴.四边形BEDF是菱形 故答案为：AB∥CD,∠EBD=∠BDF,BE∥DF,四边形BEDF是菱形. 19.某校为了解学生对人工智能的了解情况，举办了人工智能有关的知识竞赛，现从该校七、八年级学生中 各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A. 90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.x<70,得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部 分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93,93,93,95,96， 98,99,99,100 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89,86,87,83,85,88,89， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 众数 中位数 方差 D A 七年级 88 a 89.5 10.3 40% B 八年级 88 94 b 9.6 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写 出一条理由即可) (3)若该校七年级有1200名，八年级有1250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加 此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)93,88.5,35 (2)七年级的成绩更好，理由见解析（答案不唯一） (3)1100 【解析】 第15页/共28页 可学科网命组卷网 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意 义以及计算方法是解答本题的关键， (1)根据众数、中位数的定义求解即可： (2)利用中位数作判断即可（答案不唯一）： (3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可. 【小问1详解】 解：七年级成绩的众数a=93: 八年级20名学生竞赛成绩，A组占40%，则A组人数为20×40%=8人；B组数据是89,86,87,83,85 ,88,89共7人 将八年级成绩从小到大排列，D、C组共20-8-7=5人，为前5个， B组7人，为第6到12个；A组8人，为第13到20个， 中位数是第10和11个数据的平均数，这两个数据在B组， B组数据排序后为83,85,86,87,88,89,89，第10个是88，第11个是89， 所以b=88+89 2 88.5, 八年级成绩的中位数b=88+89 88.5; 2 m%s ×100%=35%,即m=35, 20 故答案为：93、88.5、35； 【小问2详解】 解：七年级的成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数比八年级高，故七年级的成绩更好： 【小问3详解】 解：八(3)1200×10 +1250×40%=1100(人)， 20 答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有1100人， 20.如图，直线l:y=-x+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线2：y=c+b与y轴相交于点 C0,1),与直线L相交于点D. 第16页/共28页 可学科网可组卷网 3中 D 1O1 (1)填空： ①线段AB的长度为 x+y=4 ②方程组 的解为 y=kx+b (2)结合图形直接写出x+b>-x+4>0的解集； (3)求△BCD的面积. x=1 【答案】(1)①4√2；② y=3 (2)1<x<4 3 (3) 2 【解析】 【分析】(1)①解方程得到A(4,0),B(0,4),得OA=OB=4,根据勾股定理得AB=VOA2+OB2, 代入数据计算即可： ②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； (2)根据图形可知，两函数图象的交点D1,3),再结合图形可得结论： (3)利用三角形面积公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：①在y=-x+4中， 当x=0时，y=4;当y=0时，x=4, .A4,0),B0,4, ∴.OA=OB=4, .AB=V0A2+0B2=V42+42=4V2, 第17页/共28页 可学科网可组卷网 .线段AB的长度为4√2， 故答案为：4√2； ②直线4：y=-x+4与直线：y=x+b交于点D1,3), x+y=4 x=1 方程组 y=kx+b 的解为 y=3 x=1 故答案为： y=3 【小问2详解】 :直线l:y=-x+4与直线L2:y=+b交于点D1,3),直线4：y=-x+4与x轴交于点A4,0), 当1<x<4时，直线l:y=-x+4的图象在直线l2:y=+b的下方且在x轴的上方， .+b>-x+4>0的解集为1<x<4; 【小问3详解】 B(0,4,C(0,1,D(1,3), .BC=4-1=3, 1 3 ∴.S△BCD=5×3x1=) 2 2 3 .△BCD的面积为 2 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数 与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利 用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键. 21.垫江，重庆东部的一颗璀璨明珠，这里不仅有迷人的风光，还有众多令人垂涎的特产.垫江特产丰富多 样，其中鸭肉类特产有酱板鸭和蒸鸭两种类型，小惠打算购买若干酱板鸭和蒸鸭. (1)小惠花费4300元购买了40袋酱板鸭和50袋蒸鸭，已知10袋酱板鸭和9袋蒸鸭的售价相同，求每袋 酱板鸭和蒸鸭的售价分别是多少元？ (2)端午节将至，由于市场需求，酱板鸭和蒸鸭改袋装为盒装，其中每盒酱板鸭的售价是每盒蒸鸭售价的 1.2倍，小惠分别用了2400元、3600元购买酱板鸭和蒸鸭，一共购买了100盒，求每盒蒸鸭的售价. 【答案】(1)每袋酱板鸭45元，每袋蒸鸭50元 (2)56元 第18页/共28页 耐学科网 命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据两种桃片的总价、单价关系以及 购买的总袋数列出分式方程， (1)设每袋酱板鸭x元，每袋蒸鸭y元，根据题意列出二元一次方程； (2)设每袋蒸鸣m元，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验，得到每袋椒盐味桃片的售价. 【小问1详解】 解：设每袋酱板鸭x元，每袋蒸鸭y元， 40x+50y=4300 根据题意得： 10x=9y x=45 解得 y=50 答：每袋酱板鸭45元，每袋蒸鸭50元； 【小问2详解】 解：设每袋蒸鸣m元， 2400.3600 根据题意得： 1.2mm ≥100 解方程得：m=56, 经检验：m=56为原方程的解。 答：每袋蒸鸭56元. 22.为了满足市民需求，我市在一公园开辟了两条跑步路线：①A→C→B,②D→A→B,如图，点 C位于点A正东方向6000米，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B北偏 西15°方向，点C在点D的东南方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） D 北 1459 '45 个东 60ò 15o B (1)求B与C两点之间的距离： 第19页/共28页 学科网组卷网 (2)若甲沿路线①跑步锻炼身体平均速度为80米/分，乙沿路线②跑步锻炼身体平均速度为95米/分，（经 过A,C两点不停留)，谁先到达B点？请通过计算说明.（结果精确到1分钟） 【答案】(1)3000√2m (2)甲先到B点，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题的关键， (I)过点C作CH⊥AB于点H,解Rt△ACH,Rt△BCH即可求解； (2)由题意得，∠5=60°，∠4=15°，AC∥BE,AC=6000m,则∠1=∠2=30°， ∠3=90°-∠4-∠2=45°，由题意得，AC+BC=(6000+3000√2)m,即可求出甲跑步的时间，分别 解RtAHC,求出AH=AC×cos∠I=3000N3m,解Rt△BHC,求出BH=CH =3000m,则 tan∠3 AD+AB=3000W2+3000V3+3000m,即可求出乙跑步时间，对比即可. 【小问1详解】 解：过点C作CH⊥AB于点H, D 北 45 》东 45 60° H 315° E 由题意得，∠5=60°，∠4=15°，AC∥BE,AC=6000m, .∠1=∠2=30°，∠3=90°-∠4-∠2=45°， ERt△ACH中，CH三AC=3000m,在Rt△BCH中，BC sin∠3 =3000V2m, 答：B与C两点之间的距离为3000√2m; 【小问2详解】 解：如图： 第20页/共28页 可学科网可组卷网 D 北 18 1459 459 东 609 15o E B 由题意得，AC+BC=6000+3000√2)m, “甲跑步的时间为： 6000+3000V2≈128（分钟）， 80 由题意得，∠6=∠8=45°，AT∥DK, 则∠7=45°，∠9=∠6=45°， ∠ADC=90°， .AD=AC×cos∠7=3000V2m, 在Rt△AHC中，AH=AC×cos∠1=3000W3m, 在Rt△BHC中，BH=CH =3000m, tan∠3 :AD+AB=3000W2+3000W3+3000]m, ∴乙跑步的时间为： 3000W2+3000√3+3000 ≈131（分钟)， 95 :131>128, 甲先到B点. 23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5,AC=3,动点P从B出发，沿着折线B→C→A运 动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒(0<x<8),△ABP的面 积为y. 第21页/共28页 可学科网列组卷网 y 10 9 87 6 4 3 2 1 B 012345678910x (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质： (3)直接写出y≥4的取值范围： 6 x(0<x≤5) 【答案】(1)y= 5 -2x+16(5<x<8) (2)图见解析，当0<x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3) 35xS6 10 【解析】 【分析】1)过A作AD⊥BC于D,先利用勾股定理求得AB=4,再利用三角形的面积求得AD=12 分点P在边BC上和点P在边AC上两种情况，利用三角形的面积公式求解即可； (2)利用描点法画出函数图象，再根据函数图象写出性质即可； (3)先求出当y=4时对应的x值，再根据图象求解即可. 【小问1详解】 解：过A作AD⊥BC于D,如图， .在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5,AC=3, ·AB=VBC2-AC2=V52-32=4, 南5 we=BAC=8BCAD传AD=34-吕 55 第22页/共28页 学科网丽组卷网 当点P在边BC上时，0<x≤5，BP=x, 则y=S.BD=9: 当点P在边AC上时，5<x<8,AP=8-x, 则y=5m-号4PA0=8-x4=-2+16, 6 x(0<x≤5 综上，y关于x的函数表达式为y= 5 -2x+165<x<8) 6 x(0<x≤5) 故答案为：y= 5 -2x+165<x≤8 【小问2详解】 解：列表： 0 5 8 0 6 0 描点、连线，函数图象如图所示： y 0 9 8 7 6 5 4 3 2 012345678910x 由图可知，当0<x≤5时，y随x的增大而增大；当5<x<8时，y随x的增大而减小： 故答案为：当0≤x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：当y=4时，由x=4得x= 3由-2r+16=4得x=6, 1 由图可知，当，≤x≤6时，y24 故答案为： 10<x≤6 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、勾股定理、三角形的面积等知识，正确得到函数解析式，利用 第23页/共28页 学科网组卷网 数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键. 24.已知ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD,点E为CD上一点，连接BE. D H B 图1 图2 图3 (1)如图1，延长BE交AC于点F,若∠CBF=45°，BF=3V2,求CF的长； (2)如图2，将BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC,延长BC至点H,使得CH=BD,连接AH交 CG于点N,求证CE=DE+2GN; (3)如图3，AB=8,点H是BC上一点，且BD=2CH,连接DH,点K是AC上一点，CK=AD ,连接DK,BK,将△BKD沿BK翻折到△BKQ,连接CQ,当△ADK的周长最小时，直接写出 △CKQ的面积. 【答案】(1)CF=2V3 (2)见解析 (3)S.c0=4V5 【解析】 【分析】(1)如图1，过点F作FP⊥BC于点P,利用等腰直角三角形的性质求得BP=FP=3,再解直 角三角形求解即可； (2)如图2，延长CG到I,使GI=DE,连接AI,过点H作HM∥AG,交CG于点M,先后证明 △BCD≌△ACI,△IAN≌△CHN,△AGN≌△HMN,△HCM≌△BDE,利用三角形全等的性质和线 段的和差求解即可； (3)过点D,H分别作BC的垂线，分别交BC于点F,交AC于点G,作∠KDE=60°，交BC于点E, 证明△GCH≌△DBF可得DF=GH,DF=GH,BF=CH,再证明△BDE≌△AKD,可得 BE=AD=CK,设BF=CH=a,则CG=AK=BD=2a,可得DE,得到当△ADK的周长最小值 时，DE的值最小，据此求解即可. 【小问1详解】 第24页/共28页 学科网组卷网 解：如图，过点F作FP⊥BC于点P, D 图1 ,△ABC为等边三角形， .∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°， FP⊥BC, ∴.∠FPB=90°， .∠CBF=45°， ∴.∠BFP=45°， :BP FP, BF=32, BP=Fp= 2 ×3V2=3, :tan∠ACB= PC PC=3, ·CF=2PC=2V5; 【小问2详解】 如图2，延长CG到I,使GI=DE,连接A,过点H作HM∥AG,交CG于点M, G D E B C H △ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°， 第25页/共28页 可学科网列组卷网 由旋转的性质得，∠BCD=∠ACI,，CE=CG,BE=AG,∠CBE=∠CAG, .ABCD≌△ACI(SAS), ∴BD=AI,∠IAC=∠ABC=60°， .AI∥BC, ∴.∠IAN=∠CHN, CH BD, .CH=AI, 又.·∠INA=∠CNH, .AIAN≌ACHN(AAS, .AN HN, .HM∥AG, ∴.∠GAN=∠MHN, 又.∠ANG=∠HNM,AN=HN, .△AGN≌△HMN(ASA), ∴.AG=HM,GN=MN, 同理△HCM2△BDE(ASA), ∴.CM=DE, .CE=CG=CM+MN+NG=DE+2GN; 【小问3详解】 如图3，过点D,H分别作BC的垂线，分别交BC于点F,交AC于点G,作∠KDE=60°，交BC于点 E, D Q B 图3 第26页/共28页 学科网组卷网 △ABC为等边三角形， ∴.∠GCH=∠DBF=60°， :GH⊥BC, .∴.∠HGC=30°， .∴.CG=2CH, :BD =2CH .BD=CG, 又∠DFB=∠GHC=90°， △GCH≌△DBF(AAS), .DF=GH,BF=CH, .CK =AD, .BD AK .∠KDE=60°， .∠BDK=∠BDE+60°=60°+∠AKD, ∠BDE=∠AKD, △BDE≌△4KD(ASA, .BE AD=CK,DE=KD, 设BF=CH=a,则CG=AK=BD=2a, .HG=DF=3a,BE AD=CK=8-2a, .EF BF-BE a-(8-2a =3a-8, DE=VV3a)+(3a-8y2-2(a-22+16, :△ADK的周长最小值时，DE的值最小， .当a=2时，DE的值最小，此时CG=AK=BD=4, 即点K,点G重合，如图4， 第27页/共28页 学科网 组卷网 D G() F 0 ·ScK0=2ScGH=2×5x2×2W3=4V3 【点晴】本题是三角形的综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与 性质，求二次函数的最值等知识，做出合理的辅助线，学会利用参数构建二次函数解决问题是解题的关键 第28页/共28页