精品解析：重庆市垫江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期八年级数学检测试题 （全卷共三个大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分），在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如（）”可进行求解． 【详解】解：由题意可知是二次根式； 故选：D． 2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 故选；B． 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 4. 以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据勾股定理逆定理，判断三角形是否是直角三角形即可．掌握常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，能构成直角三角形； B、，不能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，能构成直角三角形； 故选B． 5. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B是正比例函数，故本选项符合题意； C是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数． 6. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，，， 又∵， 最小． 射击成绩最稳定的是甲． 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．熟知方差的意义是解题的关键． 7. 若一个等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则它们的函数关系式应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、函数关系式，熟练掌握相关知识点是解题的关键 已知三角形内角和是，两底角相等，可列出顶角和底角的关系式 【详解】解：∵三角形内角和是，且等腰三角形两底角相等， ∴顶角度数y与底角度数x之间的函数关系式为：； 其中x的取值范围是： 故选A 8. 某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第二小组的速度为，则第一小组的速度为，根据第一小组比第二小组早到达山顶，列出分式方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设第二小组的速度为，则第一小组的速度为， 由题意得：， 故选：C． 9. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、平行线分线段成比例，熟练掌握平行分线段成比例解答本题的关键． 【详解】四边形是矩形， ，， 点O是的中点， 在中， ， ，， ，， ， ， 在中， 根据勾股定理得： ， 故选：A． 10. 对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减法运算，根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型． 根据题意，写出所有情况，计算结果，即可． 【详解】解：令，则有以下情况： 第1种：； 第2种： 第3种： 第4种： 第5种： 第6种： 第7种： 第8种： 第9种： 第10种： 第11种： 第12种： 由上可知，①存在8种“差之和操作”，使其结果为单项式；故错误； ②存在2种“差之和操作”，使其结果为；故正确； ③所有的“差之和操作”只共有6种不同的结果，故错误． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及二次根式的性质、零指数幂，利用二次根式的性质化简，同时零指数幂运算，进而可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案． 【详解】解：6344000=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键熟练掌握科学记数法的表示形式． 13. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______． 【答案】89 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为， 则中位数为89， 故答案为：89． 【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键． 14. 已知是关于的一次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键，由定义可得，，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，， 解得， 故答案为：． 15. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．根据折叠的性质可得：，，，，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：． 16. 对于任意一个四位正整数，若千位数字与百位数字差的绝对值等于十位数字与个位数字差的绝对值，那么称这个数为“等差数”．最小的“等差数”为___________． 【答案】1001 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据“等差数”的定义，且为最小的等差数，得到千位数字为1，百位数字为0，十位数字为0，进而得到个位数字为1，即可． 【详解】解：∵最小的“等差数”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴最小的“等差数”为：． 故答案为：1001． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据一元一次不等式组和分式方程解的情况求参数，解题的关键在于找出所有符合条件的数．先解一元一次不等式组得到的取值范围，再解分式方程，结合分式方程的解找出符合条件的值，最后求和，即可解题． 【详解】解： ， ， 又关于x的一元一次不等式组的解集为， ， 解得； ， 关于y的分式方程的解为非负整数，且，即， 符合条件的所有整数a为，， 符合条件的所有整数a的和为； 故答案为：． 18. 表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数），表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为，第1个数组的三个数之积为，第个数组的三个数之积为（为正整数），若，，则符合条件的最小的值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法、数字类规律探究，理解题意是解答的关键．先根据前几个变化规律得到，则只需，根据乘方运算即可求解． 【详解】解：由题意，第一个数组为， 第二个数组为， 则第三个数组为， 第四个数组为，……， ∴， ， ， ， ， ……， 依次类推，发现， ∵若，， ∴， ∵，， ∴n值最小为11， 故答案为：11． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，分式的化简，掌握二次根式混合运算法则，分式的性质是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则即可求解； （2）根据分式的性质，乘法公式的运用，分式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，过点作，垂足为． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为平行四边形．（完成下面的证明过程） 证明： 四边形是平行四边形， ① ② ， ， ． 在和中， ， ④ ． 又⑤ ． 四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质， （1）根据垂线的作图方法作图即可; （2）根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ． 在和中， ， ． ． 又， 四边形是平行四边形． 故答案为： 21. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本． （1）求该学校订购两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 【答案】（1）“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元； （2）订购这两种经典读本的总费用最低为11200元 【解析】 【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．列出分式方程，解方程即可； （2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解得，再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴, 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元； 【小问2详解】 解：设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本， 由题意得：， 解得：， 设订购两种读本的总费用为w元， 由题意得：， ， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w有最小值为， 此时，，符合题意， 答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 22. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98． 八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94． 抽取的七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比 七 89.4 89 a 八 89.4 b 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数． 【答案】（1）、、； （2）七年级的学生测试成绩更好， 理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值； （2）根据中位数或众数分析即可； （3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可． 【小问1详解】 解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为， 即， 由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人， “合格”等级有人， 八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、， 中位数为，即，， 故答案为：、、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， 答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人． 23. 如图，直线：交y轴，x轴于A，B两点，直线：交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点． （1）方程组的解是 　 　； （2）求直线，与x轴围成的三角形面积； （3）过P点的直线把面积两等分，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【小问1详解】 解：∵直线：和直线：相交于点． ∴方程组的解是. 【小问2详解】 解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：. 【小问3详解】 解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， 设过P点且把面积两等分的直线的解析式为 把点代入得:， 解得：， ∴这条直线的解析式为. 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键. 24. 如图，在中，，，，点为的中点，交于点，动点以每秒1个单位长度的速度沿的路径运动（包含起点和终点），运动到点停止，设运动时间为秒，记，请回答下列问题： （1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线分线段成比例，一次函数，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）分点M在，两种情况讨论即可； （2）列表、描点、连线，画出函数图象，从函数的某一方面性质，比如增减性写出一条即可； （3）分，两种情况，结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点为的中点，， ∴，， ∴是的中位线， ∴， 当时， ∴； 当时，M在上，此时， 综上，； 【小问2详解】 解：列表 x 0 4 7 y 4 0 3 函数图形如图， 当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， 综上，当时，． 25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【答案】（1）3，6 （2） （3）60米 【解析】 【分析】（1）根据例题中的公式计算即可； （2）先化简，再运用公式计算即可； （3）由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号． ∴的最小值为6． 故答案为：3，6． 【小问2详解】 ， ∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 即的最小值为； 【小问3详解】 根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ∵∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为60， 即需要用的篱笆最少是60米. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 26. 如图1，四边形是矩形，动点从出发，沿射线方向移动，作关于直线的对称． （1）若四边形是正方形，直线与直线相交于点，连接． ①如图2，当点在线段上（不包括和，说明结论“”成立的理由； ②当点在线段延长线上，试探究：结论“”是否总是成立？请说明理由； （2）在矩形中，，，当点在线段延长线上，当为直角三角形时，直接写出的长 ． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）10或30 【解析】 【分析】（1）证明，得到，而，则，即可求解； ②同理可得：，则，即，即可求解； （2）当为直角时，由，即可求解；当、同理可解． 【小问1详解】 解：①和关于直线， ，，， ， ∴， ， ， ， 则； ②成立，理由： 如图， 同理可得：， ， 设， 则， 则， ， ； 【小问2详解】 解：如图，当，在的延长线上时， 在中，， ， 在中，则有：， 解得； 如图，当时， ，， 四边形为正方形， ， 综上所述，或30． 故答案为：10或30． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期八年级数学检测试题 （全卷共三个大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分），在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，12，13 5. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（    ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若一个等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则它们的函数关系式应是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为（ ） A. B. 10 C. 5 D. 10. 对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 12. 我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为______． 13. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______． 14. 已知是关于的一次函数，则_______． 15. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是________． 16. 对于任意一个四位正整数，若千位数字与百位数字差的绝对值等于十位数字与个位数字差的绝对值，那么称这个数为“等差数”．最小的“等差数”为___________． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 18. 表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数），表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为，第1个数组的三个数之积为，第个数组的三个数之积为（为正整数），若，，则符合条件的最小的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，过点作，垂足为． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为平行四边形．（完成下面的证明过程） 证明： 四边形是平行四边形， ① ② ， ， ． 在和中， ， ④ ． 又⑤ ． 四边形为平行四边形． 21. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本． （1）求该学校订购两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 22. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98． 八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94． 抽取的七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比 七 89.4 89 a 八 89.4 b 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数． 23. 如图，直线：交y轴，x轴于A，B两点，直线：交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点． （1）方程组的解是 　 　； （2）求直线，与x轴围成的三角形面积； （3）过P点的直线把面积两等分，求直线的解析式． 24. 如图，在中，，，，点为的中点，交于点，动点以每秒1个单位长度的速度沿的路径运动（包含起点和终点），运动到点停止，设运动时间为秒，记，请回答下列问题： （1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围． 25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 26. 如图1，四边形是矩形，动点从出发，沿射线方向移动，作关于直线的对称． （1）若四边形是正方形，直线与直线相交于点，连接． ①如图2，当点在线段上（不包括和，说明结论“”成立的理由； ②当点在线段延长线上，试探究：结论“”是否总是成立？请说明理由； （2）在矩形中，，，当点在线段延长线上，当为直角三角形时，直接写出的长 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $