2026-2027学年人教版数学九年级上册期中模拟卷

九年级上册数学期中模拟卷 （考查范围：第二十五章~第二十七章） （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B．x2+1＝2x C．2（x+1）＝x D．x3+x2+2＝0 2．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 3．把一元二次方程x（4x﹣1）＝2x+3化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A．4，1，3 B．4，﹣3，﹣3 C．4，﹣2，3 D．1，﹣3，﹣3 4．将抛物线y＝2x2﹣1向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x+3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2﹣2 D．y＝2（x﹣3）2 5．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（　　） A．8 B． C．9 D．10 6．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣4） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 8．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人，根据题意，可列方程是（　　） A．1+x+x2＝64 B．x（x+1）＝64 C．（1+x）2＝64 D．2x（x+1）＝64 9．如图是反比例函数（k≠0）的一部分图象，已知该图象过点（﹣2，3），点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 10．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 11．下列关于二次函数y＝ax2﹣2x+c的说法正确的是（　　） x … ﹣1 1 2 3 … y … 3 ﹣1 0 m … A．二次函数图象的开口向下 B．二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．若点（﹣2，y1）在该函数图象上，则y1＞3 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 12．如图，有一张长10cm，宽6cm的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） A．2cm2 B．16cm2 C．32cm2 D．64cm2 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＝0 D．a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数） 14．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的自变量与函数的部分对应值表如下所示： x 2.01 2.02 2.03 2.04 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06 则关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的取值范围为（　　） A．2.01＜x＜2.02 B．2.02＜x＜2.03 C．2.03＜x＜2.04 D．x＞2.04 15．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到80℃，需要3min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．接通电源后，16min时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为8min 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）均在反比例函数（m为常数）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是________． 17．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围是______________． 18．一种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t+2．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____ s． 19．已知方程：x2﹣5x﹣36＝0的两根为m、n，则代数式m2﹣4m+n的值为_______． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．解下列方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2＝0． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+2k＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣3x1x2＝17，求k的值． 22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，﹣2），（1，6）两点． （1）求该函数的解析式． （2）当﹣1≤x≤0时，求y的取值范围． 23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围； 24．如图所示，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）在抛物线上是否存在一点M，使得△ABM的面积是△ACB面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 25．如图，一次函数y1＝2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB． （1）求m和k的值． （2）求△AOB的面积． （3）当0＜x＜1时，y2的取值范围是_______________． 26．某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为________ 元； （2）设每件T恤降价x元，则每天的销售量为____________ 件（请用含x的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？ 27．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程x2﹣5x+6＝0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，试求t的最大值． 九年级上册期中模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：A.，分母含有未知数，是分式方程，故选项A不符合题意； B．x2+1＝2x，即x2﹣2x+1＝0，是一元二次方程，故选项B符合题意； C.2（x+1）＝x， 去括号，得2x+2＝x， 移项、合并同类项，得x+2＝0，是一元一次方程，故选项C不符合题意； D．x3+x2+2＝0，是一元三次方程，故选项D不符合题意． 故选：B． 2．解：根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）可知： 抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）． 故选：A． 3．解：x（4x﹣1）＝2x+3， 方程整理得：4x2﹣3x﹣3＝0， 则a，b，c的值分别是4，﹣3，﹣3． 故选：B． 4．解：将抛物线y＝2x2﹣1向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是y＝2（x+3）2﹣1+1，即y＝2（x+3）2． 故选：B． 5．解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝36﹣4k＞0， 解得：k＜9， ∴k的可能值为8． 故选：A． 6．解：A、∵当x＝3时，， ∴函数图象不经过过（3，﹣4），原说法错误，不符合题意； B、∵k＝12＞0， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，原说法错误，不符合题意； C、∵k＞0，当x＜0 时，函数图象在第三象限， ∴y 随x的增大而减小，正确，符合题意； D、∵k＞0，当x＞0时，函数图象在第一象限， ∴y随x的增大而减小，不是增大，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 7．解：由图象可知，该函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）， ∴当y＝0，即ax2+bx+c＝0时，x1＝﹣1，x2＝3， ∴解为x1＝﹣1，x2＝3． 故选：C． 8．解：由题意，∵经过两轮传染后，共64人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人， ∴（x+1）+x（x+1）＝64， ∴（1+x）2＝64． 故选：C． 9．解：由条件可知k＝﹣2×3＝﹣6， ∵点P是图象上任意一点，PM⊥x轴， ∴． 故选：C． 10．解：已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则： 对称轴为直线， ∵a＝﹣2＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴处函数值最大，点到对称轴的距离越远，函数值越小， 点（﹣1，y1）到对称轴的距离为|﹣1﹣（﹣2）|＝1，点（﹣2，y2）到对称轴的距离为|﹣2﹣（﹣2）|＝0，点（﹣4，y3）到对称轴的距离为|﹣4﹣（﹣2）|＝2， ∵0＜1＜2， ∴y2＞y1＞y3． 故选：B． 11．解：由条件可得：， 解得， ∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x， A、∵a＝1＞0， ∴函数图象开口向上，故A不符合题意； B、∵二次函数解析式为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝1，故B不符合题意； C、当x＝﹣2时，y1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8＞3，故C符合题意； D、∵二次函数解析式的对称轴为直线x＝1，函数图象开口向上， ∴当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故D项不符合题意． 故选：C． 12．解：一张长10cm，宽6cm的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，则： 设裁去的小正方形边长为xcm，该纸盒侧面积为ycm2， ∴y＝2x（10﹣2x）+2x（6﹣2x） ＝﹣8x2+32x ＝﹣8（x2﹣4x+4）+32 ＝﹣8（x﹣2）2+32， ∵﹣8＜0， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴为直线x＝2， ∴当x＝2时，y有最大值，为32cm2． 故选：C． 13．解：由图象知，a＞0，c＜0， ∵对称轴在y轴左边， ∴， ∴b＞0， ∴abc＜0，故A不合题意； ∵， ∴b＝2a， ∴b﹣2a＝0，故B不合题意； 当x＝0时，y＜0，根据二次函数图象的对称性可知，当x＝﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故C不合题意； 当x＝﹣1时，函数y＝ax2+bx+c有最小值a﹣b+c， ∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为实数），故D符合题意， 故选：D． 14．解：观察表格可知：当x＝2.02时，y＝﹣0.01；当x＝2.03时，y＝0.02， ∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是2.02＜x＜2.03． 故选：B． 15．解：设加热阶段解析式：y＝20x+20， 令y＝100，20x+20＝100，解得x＝4， 即加热4分钟达到100℃． 设反比例函数，代入（4，100）： ，k＝400， 故降温阶段：． 令y＝20，，x＝20，即一个完整周期为20min． 选项A：水温从20℃加热到80℃，需要3min加热段y＝20x+20， 令y＝80： 20x+20＝80，20x＝60，x＝3， 用时3分钟，A正确，不符合题意； 选项B：水温下降过程中，y与x的函数关系式是，B正确，不符合题意； 选项C：x＝16＞4，处于降温阶段，代入： ，水温25℃，C正确，不符合题意； 选项D：分两段计算y≥40对应的x范围： 加热段（0≤x≤4）：20x+20≥40， 20x≥20，x≥1，加热段符合条件时长：4﹣1＝3min． 降温段（4＜x≤20）：， 40x≤400，x≤10，降温段符合条件时长：10﹣4＝6min． 总时长：3+6＝9min≠8min，D错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 16．解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在的图象上， ∴，， ∵y1＞y2， ∴， 解得m＞2． 故答案为：m＞2． 17．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，1）两点， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0 或 2＜x＜6， 故答案为：x＜0 或 2＜x＜6． 18．解：h＝﹣t2+8t+2＝﹣（t﹣4）2+18， ∵a＝﹣1＜0， ∴当t＝4时，h取得最大值， ∵这种礼炮在升空到最高点时引爆， ∴从点火升空到引爆需要的时间为4s． 故答案为：4． 19．解：由条件可知m2﹣5m﹣36＝0， 即 m2﹣5m＝36， 由根与系数的关系可知m+n＝5， ∴m2﹣4m+n＝（m2﹣5m）+（m+n）＝36+5＝41． 故答案为：41． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）x2﹣2x﹣8＝0， （x﹣4）（x+2）＝0， x﹣4＝0或x+2＝0， x1＝4，x2＝﹣2； （2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2＝0， [（2x﹣5）﹣（x+4）][（2x﹣5）+（x+4）]＝0， （2x﹣5﹣x﹣4）（2x﹣5+x+4）＝0， （x﹣9）（3x﹣1）＝0， x﹣9＝0或3x﹣1＝0， x1＝9，x2． 21．（1）证明：在一元二次方程x2+（k+4）x+2k＝0中，a＝1，b＝k+4，c＝2k， ∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（k+4）2﹣4×1×2k＝k2+8k+16﹣8k＝k2+16， ∵无论k取何实数，k2≥0， ∴k2+16≥16＞0，即Δ＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）∵x1、x2是方程x2+（k+4）x+2k＝0的两根， ∴由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（k+4），x1•x2＝2k， 将上述两式代入x1+x2﹣3x1x2＝17得：﹣（k+4）﹣3•2k＝17， 整理得：﹣7k＝21， 解得k＝﹣3． 22．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，﹣2），（1，6）两点，∴， 解得：， ∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7； （2）由（1）可知，二次函数对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，7）， ∴当x＜2时，y随x的增大而增大， ∴当﹣1≤x≤0，y随x的增大而增大， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝0时，y＝3， ∴当﹣1≤x≤0时，y有最小值为﹣2，y有最大值为3． ∴y的取值范围为﹣2≤y≤3． 23．解：（1）由条件可知，则m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为， 将A（﹣1，n）代入， 得：，即A（﹣1，6）， 将A，B代入一次函数解析式中，得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4； （2）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，； 24．解：（1）在y＝x2﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1， 当y＝0时，则x2﹣1＝0，解得x＝±1， ∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）； （2）由（1）得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）， ∴OC＝1，AB＝1﹣（﹣1）＝2， ∴S△ACBAB•OC2×1＝1， ∵△ABM的面积是△ACB面积的2倍， ∴S△ABM＝2， ∴， ∴|yM|＝2，即yM＝±2， 在y＝x2﹣1中，当y＝2时，x2﹣1＝2，解得， 在y＝x2﹣1中，当y＝﹣2时，x2﹣1＝﹣2，此时方程无解，不符合题意； ∴点M的坐标为或． 25．解：（1）将点B（1，m）坐标代入y1＝2x+1得，m＝3， 所以点B坐标为（1，3）． 将点B（1，3）代入y2得，k＝3； （2）由2x+1＝0得，x， 所以点A坐标为（）， 所以； （3）由（1）知，反比例函数的解析式为， 将x＝1代入得，y2＝3， 所以当0＜x＜1时，y2的取值范围是y2＞3． 故答案为：y2＞3． 26．解：（1）根据题意得：（60﹣5﹣40）×（20+2×5） ＝（60﹣5﹣40）×（20+10） ＝15×30 ＝450（元）， ∴若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为450元． 故答案为：450； （2）设每件T恤降价x元，则每天的销售量为（20+2x）件． 故答案为：（20+2x）； （3）根据题意得：（60﹣x﹣40）（20+2x）＝448， 整理得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6， ∵要尽量减少库存， ∴x＝6． 答：每件T恤应降价6元． 27．解：（1）x2﹣5x+6＝0， （x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x1＝3，x2＝2， ∴x1﹣x2＝3﹣2＝1， ∴方程x2﹣5x+6＝0是“邻根方程”． （2）x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0， ∴x2﹣mx+x﹣m＝0， ∴（x﹣m）（x+1）＝0， ∴x＝m或x＝﹣1， ∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”， ∴m﹣（﹣1）＝1或﹣1﹣m＝1， ∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1， ∴m＝0或﹣2； （3）ax2+bx+1＝0， ∴x， ∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”， ∴1， ∴b2＝a2+4a， ∵t＝8a﹣b2， ∴a2+4a＝8a﹣t． ∴t＝4a﹣a2＝﹣（a﹣2）2+4， ∵a＞0， ∴当a＝2时，t的最大值为4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $