精品解析：安徽省安庆市太湖县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2025安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 3. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个式子中能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 10. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11 因式分解：______． 12. 如图所示，在矩形中，点在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点、与相交于点，的面积为4，则的值为________． 13. 已知二次函数（a常数，且）， （1）若点在该函数的图象上，则a的值为______； （2）当时，若，则函数值y的取值范围是______． 14. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点． （1）当时，_____； （2）若，则的取值范围是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 16. 解不等式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，画出； （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出． 18. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 20. 如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 六、(本小题12分) 21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间 人数 3 6 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.2 3 3 请结合以上信息回答下列问题： （1）________，并补全频数直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________． （3）根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时人数． 七、(本小题12分) 22. 在中，，为直线上一点，为直线上异于点的一点，连接，，使． （1）如图1，若点在线段上，，求证； （2）如图2，若点在线段上，，求的长； （3）如图3，若点在线段的延长线上，点在线段上，交于点F，，，求的值． 八、(本小题14分) 23. 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数． （2）已知关于的二次函数和，其中的图像经过点，与为“同簇二次函数”， ①求的值及函数的表达式． ②如图点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B 3. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 4. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，正确的确定的值即可． 详解】解：130亿． 故选D． 5. 下列四个式子中能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．不能因式分解，故不符合题意； B．，故符合题意； C．不能因式分解，故不符合题意； D．不能因式分解，故不符合题意； 故选B． 6. 如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理；连接，由是等腰直角三角形，，得，，再证明，最后由解直角三角形即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵和都等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用a、b、c表示前排的三个座位（前后两排正对的座位字母相同），画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数有3种， ∴901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为， 故选：B． 8. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，观察题目可知，当时，再将代入已知不等式组，求出y的值即可． 【详解】解：当时，， 将代入， 得：， 化简得：，即 ， 故选：D． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集：， 在数轴上的表示为：， 故选：D． 10. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数求出一次函数解析式，然后再将代入函数解析式，求出y的值即可． 【详解】解：设与的一次函数解析式为， 点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即与的函数解析式为， 当时，， 故选：C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 12. 如图所示，在矩形中，点在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点、与相交于点，的面积为4，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，相似三角形的判定和性质，作轴于点E，证明，得出，根据，得出，设点，则，点，，根据，求出结果即可． 【详解】解：作轴于点E，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点，则，点，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知二次函数（a是常数，且）， （1）若点在该函数的图象上，则a的值为______； （2）当时，若，则函数值y的取值范围是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，抛物线的对称轴，增减性，解不等式，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． （1）把代入函数解析式计算即可； （2）根据抛物线开口向，结合对称轴，利用函数的增减性列出不等式计算即可． 【详解】解：（1）∵点在二次函数的图象， ∴， 解得； （2）当时， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值4， 又当时，， 当时，． ∴当时，函数值y的取值范围是． 14. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点． （1）当时，_____； （2）若，则的取值范围是_____． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，求图象的交点，掌握函数与方程的联系是解题的关键． （1）联立方程组消去得到关于x的方程，利用根与系数的关系解题即可； （2）解方程组求出的值，然后借助图象得到的值小于抛物线与直线的交点横坐标解题即可． 【详解】解：（1）当时，方程组消去y可得， ∴， 故答案为：8； （2）方程组消去y可得， ，且， 又∵， ∴， 解方程组得到或， 当直线过时， ∵， ∴借助图象可得， 解得； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键． 先将括号里的分式通分计算加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式． 【答案】x＜2． 【解析】 【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案． 【详解】解：去分母得：3x＜6﹣（x﹣2） 去括号得：3x＜6﹣x+2， 移项合并得：4x＜8， 系数化1，得：x＜2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，画出； （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用点平移的规律找出、、，然后依次描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点、、即可． 【小问1详解】 如图，即为所求作； 【小问2详解】 如图，即为所求作. 【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 18. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：) 【答案】2号楼的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．分别延长、交过点的水平线于点、，在中，利用正切函数的定义求得米，在中，利用等腰直角三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：分别延长、交过点的水平线于点、，如图， ∵， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 在中， ∵， ∴米， ∵点为的中点， ∴点为的中点， ∴米， 在中，∵， ∴米， ∴（米）， 答：号楼的高度为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 故答案为：． 20. 如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，切线的判定，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线性质等知识； （1）连接，证明，即可得证； （2）设，根据已知得出是的中位线，证明，根据相似三角形的性质，得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ， ． ． ， ． ， ，即． 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：设， ， ，． ． 为的直径， ． ， ． ． ，． ， 是的中位线． ． ． ， ． ． ， 解得． ． 六、(本小题12分) 21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间 人数 3 6 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.2 3 3 请结合以上信息回答下列问题： （1）________，并补全频数直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________． （3）根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 【答案】（1）1，图见解析 （2）3，6 （3）该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为700人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数； （1）根据各组频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据众数的定义确定的值，再由平均数确定的值即可； （3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率等于频数除以总数进行计算即可． 【小问1详解】 ，补全频数分布直方图如下： 故答案为：1； 【小问2详解】 样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是3，因此漏掉的两个数中必有一个是3，而，因此， 平均数是3.2，因此漏掉的另一个数， 故答案：3，6； 【小问3详解】 ， 答：估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数为700人． 七、(本小题12分) 22. 在中，，为直线上一点，为直线上异于点的一点，连接，，使． （1）如图1，若点在线段上，，求证； （2）如图2，若点在线段上，，求的长； （3）如图3，若点在线段的延长线上，点在线段上，交于点F，，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角的和差运算可求得，即可求证； （2）过点作的垂线，交延长线于点，可求得，进而求得，根据解直角三角形得出的长； （3）过点作的平行线，交延长线于点，过点作的垂线，交于点，根据等边三角形的性质和判定与平行线的性质可求出，设，根据等腰三角形的性质和线段的关系可求得，根据解直角三角形可求得，再根据勾股定理求得，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图过点作的垂线，交延长线于点， ， ， 由（1）可知， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图过点作的平行线，交延长线于点，过点作的垂线，交于点， ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形，即， 又， ∴， ， ∴设，则， 又，即, ∴， ， ， ∴， ， ， ∴，即， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握以上知识，合理做出辅助线是解题的关键． 八、(本小题14分) 23. 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数． （2）已知关于的二次函数和，其中的图像经过点，与为“同簇二次函数”， ①求的值及函数的表达式． ②如图点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值． 【答案】（1）与是同簇二次函数（答案不唯一） （2）①；②的值 【解析】 【分析】（1）根据“同簇二次函数”的定义即可求解； （2）①根据二次函数过点P，运用代入法即可求解出的值，再根据“同簇二次函数”的定义即可求解函数的表达式；②点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，设，则点的纵坐标为，点横坐标为，点的纵坐标相等，用含的式子表示各点坐标，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，二次函数，开口向上，顶点坐标为，二次函数，开口向上，顶点坐标为， ∴与是同簇二次函数（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：①∵关于的二次函数图像经过点， ∴，整理得，，解得，， ∴关于的二次函数的解析式为， ∴，开口向上，顶点坐标为， ∵与为“同簇二次函数”，且， ∴，解得，， ∴二次函数的解析式为； ②已知，，根据题意，设， ∵轴， ∴点的纵坐标为，且点在函数的图像上， ∴， 同理， ∵轴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值． 【点睛】本题主要考查结合二次函数图像的性质，定义新运算的综合，掌握二次函数图像的性质，定义新运算的运算规则，平行于轴的点的特点等知识，数形结合分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$