精品解析：安徽省安庆市太湖县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

2025安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 3. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个式子中能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数 之间满足一次函数关系，下表给出 与 的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 因式分解：______． 12. 如图所示，在矩形中，点 在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点 、与 相交于点，的面积为4，则的值为________． 13. 已知二次函数（a是常数，且）， （1）若点在该函数的图象上，则a的值为______； （2）当 时，若 ，则函数值y的取值范围是______． 14. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点． （1）当时，_____； （2）若，则 的取值范围是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 16. 解不等式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，画出； （2）将 绕点逆时针旋转90°得到，画出． 18. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间 点垂直起飞到高度为 米的 处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为 米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据： ) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 20. 如图， 为的直径，C为 延长线上一点，D为上一点，连接， ， 于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若 ， ，求的长． 六、(本小题12分) 21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间 人数 3 6 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.2 3 3 请结合以上信息回答下列问题： （1）________，并补全频数直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若 ，则________，________． （3）根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 七、(本小题12分) 22. 在 中，，为直线 上一点，为直线 上异于点的一点，连接 ，，使． （1）如图1，若点在线段 上，，求证； （2）如图2，若点在线段 上，，求的长； （3）如图3，若点在线段 的延长线上，点在线段 上，交于点F， ，，求的值． 八、(本小题14分) 23. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于 的二次函数和，其中的图象经过点，与为“同簇二次函数”． ①求 的值及函数的表达式； ②如图，点 和点是函数图象上的点，点 和点是函数图象上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值（只需直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B 3. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 4. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，正确的确定的值即可． 【详解】解：130亿． 故选D． 5. 下列四个式子中能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．不能因式分解，故不符合题意； B．，故符合题意； C． 不能因式分解，故不符合题意； D．不能因式分解，故不符合题意； 故选B． 6. 如图， 和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理；连接，由是等腰直角三角形，，得，，再证明，最后由解直角三角形即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵ 和都是等腰直角三角形，， ∴， ， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用a、b、c表示前排的三个座位（前后两排正对的座位字母相同），画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中901班的老师正好坐在本班学生正前方的结果数有3种， ∴901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为， 故选：B． 8. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，观察题目可知，当 时，再将 代入已知不等式组，求出y的值即可． 【详解】解：当 时，， 将 代入， 得：， 化简得：，即 ， 故选：D． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解）找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集为： ， 在数轴上的表示为：， 故选：D． 10. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数 之间满足一次函数关系，下表给出 与 的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数求出一次函数解析式，然后再将代入函数解析式，求出y的值即可． 【详解】解：设 与 的一次函数解析式为， 点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即 与 的函数解析式为， 当时，， 故选：C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 12. 如图所示，在矩形中，点 在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点 、与 相交于点，的面积为4，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，相似三角形的判定和性质，作轴于点E，证明，得出，根据，得出，设点，则，点，，根据，求出结果即可． 【详解】解：作轴于点E，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点，则，点，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知二次函数（a是常数，且）， （1）若点在该函数的图象上，则a的值为______； （2）当 时，若 ，则函数值y的取值范围是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，抛物线的对称轴，增减性，解不等式，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． （1）把代入函数解析式计算即可； （2）根据抛物线开口向，结合对称轴，利用函数的增减性列出不等式计算即可． 【详解】解：（1）∵点在二次函数的图象， ∴， 解得 ； （2）当 时， ∵ ， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值4， 又当 时，， 当 时， ． ∴当 时，函数值y的取值范围是． 14. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点． （1）当时，_____； （2）若，则 的取值范围是_____． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，求图象的交点，掌握函数与方程的联系是解题的关键． （1）联立方程组消去 得到关于x的方程，利用根与系数的关系解题即可； （2）解方程组求出的值，然后借助图象得到的值小于抛物线与直线的交点横坐标解题即可． 【详解】解：（1）当时，方程组消去y可得， ∴， 故答案为：8； （2）方程组消去y可得， ，且， 又∵， ∴， 解方程组得到或 ， 当直线过时， ∵， ∴借助图象可得， 解得； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键． 先将括号里的分式通分计算加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式． 【答案】x＜2． 【解析】 【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案． 【详解】解：去分母得：3x＜6﹣（x﹣2） 去括号得：3x＜6﹣x+2， 移项合并得：4x＜8， 系数化1，得：x＜2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，画出； （2）将 绕点逆时针旋转90°得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用点平移的规律找出、、，然后依次描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点、、即可． 【小问1详解】 如图，即为所求作； 【小问2详解】 如图，即为所求作. 【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 18. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间 点垂直起飞到高度为 米的 处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为 米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据： ) 【答案】2号楼的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．分别延长 、 交过 点的水平线于点 、 ，在 中，利用正切函数的定义求得米，在 中，利用等腰直角三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：分别延长 、 交过 点的水平线于点 、 ，如图， ∵， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴米， ∵米， ∴米， 在 中， ∵， ∴米， ∵ 点为的中点， ∴点 为 的中点， ∴米， 在 中，∵， ∴米， ∴（米）， 答：号楼的高度为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 20. 如图， 为的直径，C为 延长线上一点，D为上一点，连接， ， 于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若 ， ，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）8 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据垂径定理得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，可得 ，根据角的换算即可解答； （2）根据 且是半径，即可得到,根据直径所对的圆周角是直角可得平行，进而得是 的中位线，然后证明A字模型相似三角形，利用相似三角形的性质，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ， ∴设 ， ， ∴ ， ∵ 为的直径， ∴， ∵ ， ∴ ， ， ∵， ∴是 的中位线， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及切线的判定与性质是解题的关键． 六、(本小题12分) 21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间 人数 3 6 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.2 3 3 请结合以上信息回答下列问题： （1）________，并补全频数直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若 ，则________，________． （3）根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 【答案】（1） 1， 补全频数分布直方图如下： （2）3，6 （3）该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为700人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数； （1）根据各组频数之和等于样本容量可求出 的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据众数的定义确定的值，再由平均数确定的值即可； （3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率等于频数除以总数进行计算即可． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是3，因此漏掉的两个数中必有一个是3，而 ，因此， 平均数是3.2，因此漏掉的另一个数， 故答案为：3，6； 【小问3详解】 ， 答：估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数为700人． 七、(本小题12分) 22. 在 中，，为直线 上一点，为直线 上异于点的一点，连接 ， ，使． （1）如图1，若点在线段 上，，求证； （2）如图2，若点在线段 上，，求的长； （3）如图3，若点在线段 的延长线上，点在线段 上， 交于点F， ，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角的和差运算可求得，即可求证； （2）过点作 的垂线，交 延长线于点 ，可求得，进而求得，根据解直角三角形得出的长； （3）过点作 的平行线，交延长线于点 ，过点作 的垂线，交 于点 ，根据等边三角形的性质和判定与平行线的性质可求出，设，根据等腰三角形的性质和线段的关系可求得，根据解直角三角形可求得，再根据勾股定理求得，进而求得 ，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图过点作 的垂线，交 延长线于点 ， ， ， 由（1）可知 ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图过点作 的平行线，交延长线于点 ，过点作 的垂线，交 于点 ， ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形，即， 又， ∴， ， ∴设，则， 又，即, ∴， ， ， ∴， ， ， ∴，即， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握以上知识，合理做出辅助线是解题的关键． 八、(本小题14分) 23. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于 的二次函数和，其中的图象经过点，与为“同簇二次函数”． ①求 的值及函数的表达式； ②如图，点 和点是函数图象上的点，点 和点是函数图象上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值（只需直接写出答案）． 【答案】（1）和（答案不唯一） （2）① ，；② 【解析】 【分析】（1）顶点坐标一致、开口方向相同，写出任意两个满足要求的二次函数即可； （2）①将点 代入​的解析式，解方程求出 的值，再将化为顶点式，确定其顶点坐标与开口方向，根据“同簇二次函数”的定义，确定的顶点，设出​的顶点式，利用解析式的已知常数项，求出二次项系数，即可得到​的表达式；②设点 的横坐标为参数（，满足对称轴右侧要求），根据点在函数图象上，写出 点坐标，利用“平行于 轴的直线上的点纵坐标相等、垂直于 轴的直线上的点横坐标相等”的性质，结合两个函数的解析式，依次求出 、、三点的坐标，根据平行于 轴的线段长度两端点横坐标之差，分别算出 、的长度，代入即可求的值． 【小问1详解】 解：∵和的图象的顶点均为，且开口均向上， ∴和为“同簇二次函数”（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：①把代入，得，解得 ， ∴； ∵与为“同簇二次函数”，且的顶点为 ， ∴的顶点为 ， 即， ∴， ∴， ∴函数的表达式为； ②设点 的坐标为， ∵轴， ∴点 的坐标为， ∵轴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $