安徽瑶海区2026年春季九年级4月份适应性数学测评卷

安徽省瑶海区2026年春季九年级4月份适应性数学测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（   ） A． B． C．1 D．2 2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．下图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（   ） A． B． C．3 D．6 7．如图，在矩形中，，点，点在边上，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 9．如图，点是等腰直角斜边上一点（不与点、重合），，则等于（） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 10．如图，在正方形中，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，连接，作交于点，连接，设，的面积为，则关于的函数图象为（   ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若有意义，则x的取值范围是_________． 12．比较大小：______（填，或）． 13．现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的概率是________． 14．如图，在正方形中，射线，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，连接，，．    （1）的度数为________． （2）若正方形的边长为1，则的面积的最大值为________． 三.（本题共16分） 15．解方程： 16．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上（网格线的交点），点的坐标分别为，，． (1)以点为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为； (2)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出； (3)连接，利用格点，在轴上找一点，使得． 四.（本题共16分） 17．为了鼓励市民节约用电，某市居民生活用电按阶梯式电价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表的一部分信息： 生活用电销售价格 每户每月用电量 单价：元/度 180度及以下 a 超过180度不超过350度的部分 b 超过350度的部分 0.87 已知小王家2012年6月份用电160度，交电费91.20元；7月份用电300度，交电费177.00元． (1)求a，b的值； (2)因8月份高温天气持续较长，小王家8月份电费达到234.10元，则小王家8月份用电多少度？ 18．观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， (1)直接写出第7个等式：______； (2)根据上述规律，请用含的式子表示第个等式（为正整数），并证明等式成立； 五.（本题共20分） 19．请根据以下素材，完成探究任务． 素材一 如图（1），一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边1个档案盒向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在左边的档案盒上． 素材二 其示意图如图（2），经测量知书架内侧长度，，档案盒高度． （参考数据：，，） 任务一：计算右边档案盒的顶点到它所靠的档案盒的距离； (1)求的长（结果保留整数）； 任务二：求出每个档案盒的厚度 (2)求的长（结果保留整数）； 20．如图，在中，点D在上，连接，以为直径作，经过点A，与交于点E，且． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 六.（本题共12分） 21．综合与实践 为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞赛成绩数据：． 八年级被抽取学生的竞赛成绩数据：． 抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 79 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由． (3)若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的总人数． 七.（本题共12分） 22．如图1，正方形中， E、F分别为边上的点，且，连接、交，于G、H，已知G为的中点， (1)求证：； (2)若，求长； (3)如图2，连接， O为的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 八.（本题共14分） 23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点， (1)求的值； (2)已知二次函数的最小值为． ①求该二次函数的表达式； ②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省瑶海区2026年春季九年级4月份适应性数学测评卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B A B B C B 1．B 【分析】本题考查绝对值的几何意义．一个数在数轴上对应点到原点的距离等于这个数的绝对值，绝对值最小的数，距离原点最近． 【详解】解：，，，， ， 的绝对值最小，对应点离原点最近， 故选：B． 2．C 【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得， ∴，即万亿= . 3．B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为三棱柱．根据题意得：主视图是两个长方形，左视图是一个长方形，俯视图是三角形，可得此几何体是三棱柱． 【详解】解：根据题意得：主视图是两个长方形，左视图是一个长方形，俯视图是三角形，可得此几何体是三棱柱． 故选：B． 4．C 【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则，分别计算每个选项的结果，即可得到答案． 【详解】解：选项A、，故A不符合题意； 选项B、，故B不符合题意； 选项C、，故C符合题意； 选项D、，故D不符合题意． 5．B 【分析】本题主要考查了求弧长，圆内接四边形的性质，等边三角形的性质与判定，根据圆内接四边形对角互补求出，由此证明是等边三角形，得到，再根据弧长计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵A、B、C、D都在半圆O上， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是半圆O的直径，， ∴， ∴的长， 故选B． 6．A 【分析】先根据已知横坐标，代入一次函数求出交点纵坐标，再代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入，得，即交点坐标为， 将代入反比例函数，得， ∴解得． 7．B 【分析】建立平面直角坐标系，求出点的坐标为，作点关于的对称点，则，将向左平移个单位，则点的对应点的坐标为，点的对应点为，根据两点之间线段最短得当四点在同一条直线上时，的最小值为的长，求出的长即可． 【详解】解：以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图： ∵矩形ABCD中，， ∴， ∴，， ∴点的坐标为，即， 作点关于的对称点，则， 设点， ∵， ∴， 将向左平移个单位，则点的对应点的坐标为，点的对应点为， 则：， 当四点在同一条直线上时，的最小值为的长， 而， ∴的最小值为． 8．B 【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， ， 解得， ∴ ∴ ∴ ∴的最大值，最小值为 ∴． 9．C 【分析】取斜边中点，得，设，则，由勾股定理得代入变形求解即可． 【详解】解：取斜边中点， ∵是等腰直角三角形， 则，且， 设，则， 在中，由勾股定理：， 则， 即：， 故． 10．B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，正方形的性质，解题的关键是求出y与x的函数关系式．先证明，由相似三角形的性质可得出，即可得到，，再根据得出解析式，观察各选项即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， 则， 解得， 则， 记的面积为y， 则 ， 当，， ∴B选项符合， 故选：B． 11． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】根据题意得， 解得． 12． 【分析】通过作差法，将两个数通分后比较分子的大小，从而判断两个数的大小关系． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 13． 【分析】本题考查用树状图法求概率，画出树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：将标有“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片分别记为． 画树状图列举所有结果． 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的结果有种． 根据概率公式计算得： ． 14． /45度 /0.125 【分析】（1）由正方形的性质易得，，，结合，可证明，由相似三角形的性质即可获得答案； （2）过点作交的延长线于点，设，则，结合，，易得，即有，结合三角形面积公式可得，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵四边形为正方形，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，； （2）如图，过点作交的延长线于点，    设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积的最大值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 15．， 【详解】解： 令或 解得，． 16．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（）利用位似图形的性质可得点的坐标分别为，，，再连线即可画出； （）根据旋转的性质画图即可； （）取格点，连接交轴于点，由平移的性质可知，故点即为所求； 本题考查了作位似图形，旋转作图，平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 17．(1)； (2)380度 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． （1）根据题意结合表格中数据得出，即可求出； （2）首先求出当月用电量为350度时的电费，进而表示出8月份的电费，求出即可． 【详解】（1）解：， 解得； （2）解：当月用电量为350度时，电费为：， 故小王家用电量超过350度． 设小王家8月份用电x度，则得到， 解得（度）， 答：小王家8月份用电量为380度． 18．(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）根据已有式子找出规律即可； （2）结合（1）中的规律，并验证即可． 【详解】（1）解：已知第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 故第7个等式：； （2）解：第个等式（为正整数）为：． 证明：左式， 为正整数， ， ， 左式右式， 即． 19．(1)约为21cm (2) 【分析】（1）根据，即可求解； （2）推导出，列方程构造等量关系即可求解． 【详解】（1）在中，，， ， 答：的长约为； （2）由题意得：， ， ， ， 设每一个档案盒的厚度为， 在Rt中，， ， ，解得：， 即每一个档案盒的厚度． 20．(1) (2)5 【分析】（1）根据圆周角定理，直角三角形的性质，求解即可； （2）连接，证明，再利用勾股定理求解即可； 【详解】（1）解：∵以为直径作，经过点A， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵，，，， ∴，． ∵是直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设，则， ∴． ∵在中，， ∴， 解得（舍），． ∴． 21．(1) (2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好 (3)675人 【分析】本题考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）由题意可得七年级、八年级学生总人数都是20人，根据七年级C组的人数求出百分比，从而得出，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果； （3）由题意可得出此次七、八年级学生中竞赛成绩不低于90分的百分比，然后可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可得七年级、八年级学生总人数都是20人， ∴七年级C组的百分比， ∴， ∴； ∵七年级学生中位数是第10名和第11名成绩的平均成绩， 七年级学生A、B组的人数共，七年级学生C组的竞赛成绩数据：， ∴第10名和第11名成绩分别是，故； ∵八年级成绩84出现了4次，出现的次数最多， ∴； 故答案为：； （2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好， 理由：虽然七、八年级的平均分都是80分，但是八年级的中位数和众数均高于七年级； （3）解：参加此次竞赛活动，竞赛成绩不低于90分的学生人数为（人）； 答：参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是675人． 22．(1)见解析 (2) (3)等腰直角三角形，见解析 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，得到，设，则，证明，得到，进行求解即可； （3）先证明，得到，再证明，得到，推出H为的中点，利用三角形的中位线定理，进行求证即可． 【详解】（1）解：∵正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：延长交的延长线于点 M，如图， ∵正方形，， ∴， ， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得 （舍去）； ； （3）解：为等腰直角三角形，理由如下： ∵，即， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴     ∴， 又G为的中点，， ∴H为的中点 ∵O为的中点 ， ∴，， ∴ ∴为等腰直角三角形． 23．(1) (2)①；②见解析 【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可； （2）①先求出顶点坐标，然后根据最小值为列方程求解即可； ②先根据二次函数的对称性求出，然后把代入通过分解因式和约分后即可证得结论． 【详解】（1）解：二次函数的图象的对称轴为． ∵点，在该函数的图象上， ， ． （2）①解：由（1）可得，，抛物线的对称轴为直线， ∴该函数的表达式为， 当时，，即函数图象的顶点坐标为． ∵函数的最小值为， 且， 解得（舍去）． ∴该二次函数的表达式为． ②证明：∵点在函数的图象上， ． 由①知，点，关于直线对称， 则即． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $