精品解析：安徽省安庆市太湖县望天学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

安徽省2023届九年级结课评估 数学 九年级全部 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分；“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 2. 下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（ ） A. 这一事件是必然事件 B. 这一事件是随机事件 C. 这一事件是不可能事件 D. 需要根据的取值判断事件类型 4. 如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（ ） A B. C. D. 5. 已知，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 6. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是8的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是直径，点，在上，若；则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，于点，若，，则的长为（ ） A. 10 B. C. 15 D. 9. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知三个不重合的点，，均在抛物线（）上，且，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个函数，使得当自变量时，函数随的增大而增大，这个函数的解析式可以是______． 12. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则__________． 13. 如图的内接圆于，，，则的半径为______． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．连接． （1）__________． （2）设直线交于点，连接，若，则在旋转过程中，线段的最大值是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将绕点顺时针旋转得到，请画出． （2）以点为位似中心，将在点异侧按位似比进行放大得到，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 18. “手臂机器人”大家可能听说过，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上胶类似，这种机器人一般由大、小臂组成，立柱与大臂间形成肘关节，可使大臂作回转运动和俯仰运动，小臂作俯仰摆动，如图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，是垂直于工作台的移动基座，分别为机器人的大，小臂，其中小臂米，大臂米，移动基座米，当，时，求点C到工作台的距离的长（参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为内一点，过点作，的平行线分别交于点，，连接并延长交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． 20. 如图，直线与双曲线交于点，直线关于直线对称的直线为． （1）求的值． （2）若直线与双曲线的交点为，求所在直线的函数表达式． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径作半圆，设为半圆上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接、、，与半圆相交于点． （1）求证：． （2）当直线与半圆相切时，求的值． （3）当点落在线段上时，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的成本为15元，要求销售单价不低于成本，每件最高利润不高