《1.2活动思考》暑假预习手册2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册2-《1.2活动思考》 ( 一、 预习 目标 1.   通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学，激发对数学的兴趣。 2.   经历实验、操作、观察、猜想和归纳等数学活动，培养动手能力和逻辑思维能力，体会从特殊到一般的数学思想 。 ) ( 一、 预习内容 1.【动手操作】 折纸与剪拼 （1） 把一张长方形纸片按 如 图所示的方式操作，可以得到什么图形? 说说你的理由. （2） 如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形? 剪成三个、四个呢? （3） 长方形的四个内角都等于90 ° ，其内角和为360 ° . 根据 如 图的思路，你能得到一般四边形的内角和吗? 2.【 数字规律探究 】观察月历，分析月历中数字之间的关系 观察 下 图中的月历，回答问题: (1)月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系? 如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗? ) ( (2)月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗? (3)小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号? 3.【 调查设计 】 ： （1） 了解在进行生产、生活和科学研究等活动时，调查收集数据的多种方法，如开调查会、个别访谈、现场查访、统计调查、问卷调查等，并知道问卷调查的优势。 （2）学校要组建若干个体育活动社团，应开设哪些社团呢?设计了一下调查表对各班同学进行调查。 ) ( 三．经典例题 例1. 将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④展开后是(　　) 例2. 请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出现的图形是(　　) 　　　　 例3. 如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于(　　)个正方体的质量． A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 例4 图中三角形的个数是(　　) A．16 B．32 C．40 D．44 例5. 同学们，请估计一下，（　　）接近你自己的年龄． A．600时 B．600日 C．600周 D．600月 例6. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举 办过.若这 三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是　(　　) A.2070年　　　　　B.2071年 C.207 2年 D.2073年 例7. 某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是 ________. 例8 ．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　　 ． ) ( 例9 .如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的 正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片 1张,乙类纸片4张, 则应至少取丙类纸片__ 4 ___张才能用它们拼成一个新的正方形. 例10. 你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系: 将下面表格补充完整并解答后面的问题: 正方形个数 n 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 s 求搭10个正方形,需要多少根火柴棒? ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1 ．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是(　　) 　　　 　 2. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2 016次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数是(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 ) ( 3. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由 三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点 数 总和是　(　　) A.41　　　 B.40　　　 C.39　　 D.38 4 ．睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有5～6个月的时间处于冬眠状态．动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出洞，这只睡鼠冬眠了（　　）天． A．163 B．164 C．165 D．166 5 ．我区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号0903231表示“2009年入学的3班23号学生，是位男生”，那么，20 25 年入学的10班21号女生同学的编号为（　　） A．0 25 0211 B．0 25 0212 C． 25 10211 D． 25 10212 6 ．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　） A． B． C． D． 7 ．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8 ．如图，点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A 1 出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3 的走法共有（　　） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 9 . 观察图中各正方形四个顶点所标的数字 , 可知数 1 005 应标在 (　　) A. 第 252 个正方形的左上角 B. 第 252 个正方形的右下角 C. 第 251 个正方形的左上角 D. 第 251 个正方形的右下角 ) ( 10 ．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（30分） 1 1 ．我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份．它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 　　 年． 12 ．观察如图所示的图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★. 13 ．如图，三角形共有 　 　 个． 14. 如图 , 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 , 根据这种规律 ,m 的值应是 　　　　 .  15. 观察数阵 : 根据数阵中数的排列规律 , 则 B+D= 　　　　 .  16 . 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案 , 按照这样的规律摆放 , 则第 10 个图案中共有圆点的个数是 __________. ) ( 17. 将被3整除余数为1的正整数按照如图所示的规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是 　　　　 .  1 4　 7 10　13　16 19　22　25　28 31　34　37　40　43 　　……　 18 .观察下列图形的排列规律(其中 △ ,○, ☆ ,□分别表示三角形,圆,五角星,正方形):□○ △ ☆ □○ △ ☆ □○…,则第2 0 25 个图形是 　　　　 .(填图形名称)  19. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是 ． 2 0 .如图是一段乐谱,乐谱中的数字表示相应音符的时间值,请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 　　　　 .  三．解答题（40分） 2 1．阅读下面的材料： 1×2＝ ×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ ×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ ×(3×4×5－2×3×4)， 以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)． ) ( 22 ．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第 三层有5个点，第四层有________个点； (2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数) (3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？ 你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和． 23. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图形，探究并解答下列问题． (1)在第4个图形中，共有 白色瓷砖 ________块；在第n个图形中，共有 白色瓷砖 ____块； (2)在第4个图形中，共有 瓷砖 ________块；在第n个图形中，共有 瓷砖 ________块； (3)如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花多少钱购买瓷砖？ 24 ．若干个偶数按每行8个数排成图： （1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？ （2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数？写出你的计算步骤． ) ( 25. 概念：如果一个n × n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题． 下面介绍一种构造三阶幻方方法 ﹣﹣ 杨辉法：口诀（如图）： “ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ” ． （1）请你将下列九个数： ﹣ 18、 ﹣ 16、 ﹣ 14、 ﹣ 12、 ﹣ 10、 ﹣ 8、 ﹣ 6、 ﹣ 4、 ﹣ 2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等． （3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60． （4）请你将下列九个数：4、6、8、 ﹣ 5、 ﹣ 3、 ﹣ 1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新七年级数学预习手册2-《1.2活动思考》 ( 一、 预习 目标 1.   通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学，激发对数学的兴趣。 2.   经历实验、操作、观察、猜想和归纳等数学活动，培养动手能力和逻辑思维能力，体会从特殊到一般的数学思想 。 ) ( 一、 预习内容 1.【动手操作】 折纸与剪拼 （1） 把一张长方形纸片按 如 图所示的方式操作，可以得到什么图形? 说说你的理由. 【解析】 得到了一个正方形理由如下：对折后的四边形的四个角都是直角四条边都相等. （2） 如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形? 剪成三个、四个呢? 【解析】 把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形： 把一张长方形纸片剪成三个面积相等的图形： 把一张长方形纸片剪成四个面积相等的图形： （3） 长方形的四个内角都等于90 ° ，其内角和为360 ° . 根据 如 图的思路，你能得到一般四边形的内角和吗? 【解析】能，一般四边形的内角和为360 ° 2.【 数字规律探究 】观察月历，分析月历中数字之间的关系 观察 下 图中的月历，回答问题: (1)月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系? 如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗? 【解析】 蓝色方框内的4个数，同一行(横着看)上的2个数相差1；同一列(竖着看)上的2个数相差7；斜对着的2个数之和相等.如果将方框移动，框住的4个数也具有相同的数量关系. ) ( (2)月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗? 【解析】黄色方框内的9个数，同一行上的3个数依次大1；同一列上的3个数依次大7；斜对着的3个数之和相等. (3)小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号? 【解析】因为3+4+5+6+7=25，所以小明一家是3号到7号这5天外出旅游，所以最后一天是7号. 3.【 调查设计 】 ： （1） 了解在进行生产、生活和科学研究等活动时，调查收集数据的多种方法，如开调查会、个别访谈、现场查访、统计调查、问卷调查等，并知道问卷调查的优势。 【解析】 ① 常见调查收集数据方法介绍 a.开调查会：召集相关人员集中在一起，以会议形式进行交流，获取信息。这种方法的优点是可以让众人相互启发、讨论，能在较短时间内收集到多方面的意见和信息 。但可能存在个别发言影响他人观点，导致信息不够独立客观的问题。 b.个别访谈：调查者与被调查者一对一进行交流。其优势在于可以深入了解被调查者的想法，建立良好沟通氛围，被调查者可能更愿意分享私密或复杂的信息。不过，访谈效率相对较低，且对调查者的沟通能力要求较高。 c.现场查访：调查者到事件发生或研究对象所处的现场进行实地查看、了解情况。能获取第一手的直观资料，保证信息的真实性和准确性。但可能受现场环境限制，难以全面了解所有相关信息。 d.统计调查：通过对已有统计资料的收集、整理和分析来获取数据。优点是数据来源广泛、成本相对较低，能快速获取大量宏观数据。然而，统计资料可能存在时效性差、数据准确性难以保证等问题。 e.问卷调查：以书面形式，通过设计好的问卷向被调查者收集信息。 ② 问卷调查的优势 a.高效性：可以同时向众多被调查者发放问卷，能够在较短时间内收集到大量的数据，大大提高了数据收集的效率。比如要了解一个学校几千名学生对某项校园活动的看法，发放问卷是一种快速有效的方式。 b.客观性：被调查者主要以匿名形式填写问卷，减少了面对面交流可能产生的心理压力和主观干扰，使得被调查者更愿意真实地表达自己的想法和观点，从而保证了数据的客观性 。 c.标准化：问卷中的问题和答案一般都是经过精心设计和标准化处理的，所有被调查者面对的是相同的问题和答题方式，这样收集到的数据格式统一，便于后续进行整理、统计和分析。例如在统计选择题答案时，可以很方便地进行数量统计和比例计算。 d.便于实施：不需要调查者与被调查者进行复杂的沟通，只要将问卷发放到合适的对象手中即可，对调查者的专业技能和沟通能力要求相对较低 ，在各种场景下都比较容易开展。 （2）学校要组建若干个体育活动社团，应开设哪些社团呢?设计了一下调查表对各班同学进行调查。 【解析】 ) ( 三．经典例题 例1. 将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④展开后是(　　) 【 答案】 B　 【 解析】 本题可运用操作法，通过实际操作得出答案． 例2. 请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出现的图形是(　　) 　　　　 【 答案】 A　 【 解析】 根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A选项中的图形． 例3. 如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于(　　)个正方体的质量． A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 【 答案】 D　 【 解析】 从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于 个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于 个正方体的质量，因此 个球的质量等于 个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量．　　 例4 图中三角形的个数是(　　) A．16 B．32 C．40 D．44 【 答案】 D　 【 解析】 本题采用 分类讨论思想 来解．把题图中最小的三角形视为基础三角形，分类如下：含1个基础三角形的三角形共有16个；含2个基础三角形的三角形共有16个；含4个基础三角形的三角形共有8个；含8个基础三角形的三角形共有4个，故三角形的个数是16＋16＋8＋4＝44，故选D. 例5. 同学们，请估计一下，（　　）接近你自己的年龄． A．600时 B．600日 C．600周 D．600月 【答案】C 【 解析 】A.600时等于25天，为婴儿期，故A选项不符合题意；B.600日约等于2岁，为婴幼儿期，故C选项不符合题意；C.600周 ÷ 52 ≈ 11.5岁，为少年时期，故D选项符合题意；D.600月等于50岁，为中年期，故D选项不符合题意．故选：C． ) ( 例6. 已知世运会、亚运会、奥运会分别于2009年、2010年、2012年举 办过.若这 三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不举办的年份是　(　　) A.2070年　　　　　B.2071年 C.207 2年 D.2073年 【 答案】B 【 解析】 由于这三项运动会均每四年举办一次,所以只要每个选项与2009,2010,2012的差有一个是4的倍数,则能在这一年举办此项运动会,否则这三项运动会均不在这一年举办.因为选项B中,2071-2009=62,2071-2010=61, 2071-2012=59,均不是4的倍数,所以这三项运动会均不在2071年举办. 例7. 某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是 ________. 【 答案】 星期三 【 解析】 ： ∵ 某月中有三个星期一的日期都是偶数， ∴ 知此月一定有5个星期一， ∴ 第一个星期一和最后一个星期一相差28天，又 ∵ 星期一的日期都是偶数， ∴ 第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号， ∴ 可推知，该月的18日一定是星期三． 例8 ．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　　 ． 【 答案】 日 【 解析】 ：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天， ∵ 93 ÷ 7＝13 …… 2， ∴ 2023年国庆节是星期日，故答案为：日． 例9 .如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的 正方形,丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形.现有甲类纸片 1张,乙类纸片4张, 则应至少取丙类纸片__ 4 ___张才能用它们拼成一个新的正方形. 【 答案】4 【解析】: 本题可以动手操作,画也行,用纸片拼也行,应该取丙类纸片4张.答案：4 例10. 你玩过火柴吗?如图,用火柴棒搭正方形,所搭正方形个数n与火柴棒根数s之间有一定的关系: 将下面表格补充完整并解答后面的问题: 正方形个数 n 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 s 求搭10个正方形,需要多少根火柴棒? 【答案】4；7；10；13；16；19； 31 【解析】前三个空可通过 直接数得出n=1时,s=4;n=2时,s=7;n=3时,s=10.比较4,7,10,可看出后一个数比前一个数大3,故n=4时,s=13;n=5时,s=16;n=6时,s=19.观察填入的数据可看出正方形个数 × 3+1即为火柴棒根数,故当正方形个数为n时,s=3n+ 1,所以n=10时,s=3 × 10+1=31.答:需要31根火柴棒. ) ( 四．强化练习 （时间：45分钟 满分：100分） 一．选择题（30分） 1 ．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是(　　) 　　　 　 【 答案】 D　 【 解析】 解决此题最好的方法就是按照要求进行操作，根据操作的结果再选择答案．在学习数学时，折一折、剪一剪也是探求结果的重要方法． 2. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2 016次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数是(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 【 答案】 A　 【 解析】 电子跳蚤按逆时针方向跳动， 2 016÷12＝168，所以电子跳蚤跳2 016次后落在初始位置． 3. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由 三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6,其中可以看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点 数 总和是　(　　) A.41　　　 B.40　　　 C.39　　 D.38 【 答案】C 【解析】选C.三个骰子18个面上的数字的总和为:3 × ( 1+2+3+4+5+6)=3 × 21=63,看得见的7个面上的数字的和为:1+2+3+5+4+6+3=24,所以看不见的面上的点数总和63-24 =39. 4 ．睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有5～6个月的时间处于冬眠状态．动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出洞，这只睡鼠冬眠了（　　）天． A．163 B．164 C．165 D．166 【答案】C 【 解析 】：31 ﹣ 21+1+30+31+31+29+31+3 ﹣ 1＝165（天）．答：这只睡鼠冬眠了165天．故选：C． 5 ．我区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号0903231表示“2009年入学的3班23号学生，是位男生”，那么，20 25 年入学的10班21号女生同学的编号为（　　） A．0 25 0211 B．0 25 0212 C． 25 10211 D． 25 10212 【 答案】D 【 解析】 根据前两位表示年，第二个两位表示班，第三个两位表示号，最后一位表示男女， 20 25 年入学的10班21号女生同学的编号为 25 10212，故选：D． ) ( 6 ．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　） A． B． C． D． 【 答案】B 【 解析】 此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．故选B． 7 ．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【 答案】C 【 解析】 当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有 ，故共有3（ ）个，当n为偶数时，中间一行有 +1个，故共有 +1个，则当n=13时，共有3×（ ）=12；故选C． 8 ．如图，点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A 1 出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3 的走法共有（　　） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 【 答案】B 【 解析】 如图，从A 1 到大A 3 共有6种走法，故选B． 9 . 观察图中各正方形四个顶点所标的数字 , 可知数 1 005 应标在 (　　) A. 第 252 个正方形的左上角 B. 第 252 个正方形的右下角 C. 第 251 个正方形的左上角 D. 第 251 个正方形的右下角 【 答案 】 B 　 【 解析】 观察题图得 , 一个正方形上有 4 个数 , 因为 1 005÷4=251 …… 1, 所以 1 005 在第 252 个正方形的右下角 , 故选 B. ) ( 10 ．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（　　） A． B． C． D． 【 答案】B 【 解析】 根据图形循环的规律，不难看出，阴影部分分别是四个角进行顺时针和逆时针变换．结合图形变换的规律，则问号格内的图形应该是 ， 故选B． 二．填空题（30分） 1 1 ．我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份．它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 　　 年． 【答案】蛇． 【 解析 】 ∵ （2049 ﹣ 2024） ÷ 12＝2 …… 1，又 ∵ 2024年是龙年， ∴ 2049年是蛇年．故答案为：蛇． 12 ．观察如图所示的图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★. 【 答案】 20　 【 解析】 每个图形中最下面两行的五角星都是4个，上面 的五角星是对称的，并且每一个分支上的五角星个数都比序号数少 1，所以第n个图形中五角星的个数为4＋2(n－1)＝2n＋2，当n＝9时，结果是20. 13 ．如图，三角形共有 　 　 个． 【 答案】12 【 解析】 第一条横线上的有6个，第二条横线上的也有6个，共有12个． 故答案为：12. 14. 如图 , 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 , 根据这种规律 ,m 的值应是 　　　　 .  【 答案 】 　158 【 解析 】 　 阴影部分的两个数如图所示 , 则 m=12×14-10=158. ) ( 15. 观察数阵 : 根据数阵中数的排列规律 , 则 B+D= 　　　　 .  【 答案 】 　23 【 解析 】 　 仔细观察发现每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最后一个数字 , 所以 1+4+3=B=8,1+7+D+10+1=34, 所以 D=15, 则 B+D=8+15=23. 16 . 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案 , 按照这样的规律摆放 , 则第 10 个图案中共有圆点的个数是 _________. 【 答案 】 70 【 解析】 根据题图中圆点排列可知 , 当 n=1 时 , 圆点个数为 5+2; 当 n=2 时 , 圆点个数为 5+2+3; 当 n=3 时 , 圆点个数为 5+2+3+4; 当 n=4 时 , 圆点个数为 5+2+3+4+5, …… , 所以当 n=10 时 , 圆点个数为 5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11) =4+ ×11×(11+1)=70. 17. 将被3整除余数为1的正整数按照如图所示的规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是 　　　　 .  1 4　 7 10　13　16 19　22　25　28 31　34　37　40　43 　　……　 【 答案 】 　625 【 解析 】 　观察题图,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,……,则前20行有1+2+3+…+19+20=210个数,4-1=3,7-4=3,10-7=3,……, ∴ 第20行第20个数是1+3×(210-1)=628, ∴ 第20行第19个数是628-3=625,故答案为625. 18 .观察下列图形的排列规律(其中 △ ,○, ☆ ,□分别表示三角形,圆,五角星,正方形):□○ △ ☆ □○ △ ☆ □○…,则第2 0 25 个图形是 　　　　 .(填图形名称)  【 答案】 正方形 【 解析 】 　观察图形的变化可知,每四个图形为一组按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化,因为2 0 25 ÷4=50 6 …… 1 ,所以第2 0 25 个图形是正方形. 19. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是 ． ) ( 【答案】89 【解析】观察 可知，第1个图形中小正方形的个数为 2 × 2 + 1 = 5 个。这里 2 可以看作是图形序号 1 加 1，即 1 + 1 = 2，然后进行 2 × 2 + 1 的运算得到小正方形个数。第2个图形中小正方形的个数为 3 × 3 + 2 = 11 个。其中 3 是图形序号 2 加 1，即 2 + 1 = 3，再进行 3 × 3 + 2 的运算得出小正方形个数。第3个图形中小正方形的个数为 4 × 4 + 3 = 19 个。这里 4 是图形序号 3 加 1，即 3 + 1 = 4，通过 4 × 4 + 3 算出小正方形个数。通过前面三个图形的分析，可以总结出规律：第 n 个图形中小正方形的个数为 (n + 1) 2 + n 。 当 n = 8 时，根据上述规律可得(8 + 1) 2 + 8=89；故本题的答案是89。 2 0 .如图是一段乐谱,乐谱中的数字表示相应音符的时间值,请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 　　　　 .  【 答案 】 　 【 解析 】 　观察题图不难发现,分成的4小段音符时间值的和均为 ,所以最后一个音符的时间值为 - - = . 三．解答题（40分） 2 1．阅读下面的材料： 1×2＝ ×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝ ×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝ ×(3×4×5－2×3×4)， 以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)． 解：(1)原式＝ ×(1×2×3－0×1×2)＋ ×(2×3×4－1×2×3)＋ ×(3×4×5－ 2×3×4)＋…＋ ×(10×11×12－9×10×11)＝ ×10×11×12＝440. (2)原式＝ ×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋ ×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋ ×(3×4×5×6－ 2×3×4×5)＋…＋ ×(7×8×9×10－6×7×8×9) ×7×8×9×10＝1 260. 22 ．观察如图所示的图形，回答下列问题： ) ( (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第 三层有5个点，第四层有________个点； (2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数) (3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？ 你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和． 解：(1)7 (2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点． (3)某一层上有77个点，这是第三十九层． (4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16. 规律：前n层点数的和是n 2 ，所以前十二层点数的和是144. 23. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图形，探究并解答下列问题． (1)在第4个图形中，共有 白色瓷砖 ________块；在第n个图形中，共有 白色瓷砖 ____块； (2)在第4个图形中，共有 瓷砖 ________块；在第n个图形中，共有 瓷砖 ________块； (3)如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花多少钱购买瓷砖？ 解：(1)20　n(n＋1)　(2)42　(n＋2)(n＋3) (3)当n＝10时，买白色瓷砖需要10×(10＋1)×3＝330(元)，买黑色瓷砖需要[(10＋2)×(10＋3)－10×(10＋1)]×4＝184(元)，所以共需要330＋184＝514(元)． 答：铺设第10个图形需花514元购买瓷砖． 24 ．若干个偶数按每行8个数排成图： （1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？ （2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数？写出你的计算步骤． 解：（1） ∵ 2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180，180 ÷ 20＝9， ∴ 方框中的9个数的和是中间的数的9倍； （2） ∵ 方框内9个数的和为360， ∴ 360 ÷ 9＝40，40+2+16＝58， ∴ 右下角的数是58． 25. 概念：如果一个n × n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题． 下面介绍一种构造三阶幻方方法 ﹣﹣ 杨辉法：口诀（如图）： “ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ” ． ) ( （1）请你将下列九个数： ﹣ 18、 ﹣ 16、 ﹣ 14、 ﹣ 12、 ﹣ 10、 ﹣ 8、 ﹣ 6、 ﹣ 4、 ﹣ 2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． （2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等． （3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60． （4）请你将下列九个数：4、6、8、 ﹣ 5、 ﹣ 3、 ﹣ 1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等． 解：（1）按照口诀： “ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ” 得出方格1： ﹣ 12 ﹣ 2 ﹣ 16 ﹣ 14 ﹣ 10 ﹣ 6 ﹣ 4 ﹣ 18 ﹣ 8 （2）按照口诀： “ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ” 得出结论： 8 10 6 6 8 10 10 6 8 （3）设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得： 9x＝60 × 3，解得：x＝20． 故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24． 按照口诀： “ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ” 得出方格3： 19 24 17 18 20 22 23 16 21 （4）按照口诀： “ 九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出 ” 得出方格4： 4 17 ﹣ 3 ﹣ 1 6 13 15 ﹣ 5 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$