精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年第二学期全旗阶段性教学质量检测 七年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的平方根 D. 是49的算术平方根 3. 实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 7. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（ ） A. B. C. D. 8. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 下列说法正确地有（ ） （1）点一定在第四象限； （2）坐标轴上的点不属于任一象限 （3）若点在坐标轴的角平分线上，则； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是______． 13. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为_____． 14. 如图，，，，则的度数为_______． 15. 一个正数的平方根是与，则的值是 _____. 16. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为________． 17. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________． 18. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 三、解答题（本大题共6道小题，共46分） 19. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求证平分． 20. 如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，在下列三个式子：①， ②， ③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）． 已知： 求证： 证明： 21. 求值与计算 （1）求的值： （2）计算： 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标． 23. 小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽． （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 24. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． （1）当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期全旗阶段性教学质量检测 七年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：A. ，故选项错误； B. ，故选项正确； C. ，故选项错误； D. ，故选项错误． 故选：B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 4是16的平方根 D. 是49的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根的综合，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是正的平方根，一个数的立方根只有一个，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意； B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意； C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意； D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意； 故选：D 3. 实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断．根据有理数、无理数的定义逐一判断即可得解． 【详解】解：实数，，，，，都是有理数． ，（2和1之间0的个数依次增加1个），是无理数，共有2个． 故选：B． 4. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 5. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理．根据平行线的性质、垂线的性质、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定等知识逐项判断即可． 【详解】解：两条直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； 在同一平面内，若，，则，故③正确，是真命题； 在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，是假命题； 综上，真命题是②③，共2个． 故选：B． 6. 用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义的实数运算，利用题中的新规定计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故选：B． 7. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，写出直角坐标系中点的坐标，依题意，建立平面直角坐标系，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴“帅”所在的位置表示是 故选：B 8. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分两角相等和两角互补，两种情况进行求解即可． 【详解】解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为， 当两个角的两边分别平行时，两角相等或者互补， 当两个角的相等时：，解得：， 此时两个角的度数为：； 当两个角互补时：，解得：， 则：， 此时两个角的度数为：． 故选D． 9. 下列说法正确地有（ ） （1）点一定在第四象限； （2）坐标轴上的点不属于任一象限 （3）若点在坐标轴的角平分线上，则； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的特征，根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上点到坐标特征对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）点一定在第四象限，错误，不一定是负数； （2）坐标轴上的点不属于任一象限，正确； （3）若点在坐标轴的角平分线上，则，错误，应该是或； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是，错误，点的坐标为或， 综上所述，说法正确的是（2）共1个， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解． 【详解】解：由图可得，， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短求解即可得到答案 【详解】解：这样做的数学根据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， 由题意可知，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，，，则的度数为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点作的平行线，结合平行线的性质即可解决问题． 熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ， ，． ， ． ， ， ． 故答案为：90． 15. 一个正数的平方根是与，则的值是 _____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，关键是熟知正数有两个平方根，且互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得：， ∴这个数为， ∴， 故答案为：． 16. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， 则， 故的平方根为：． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，再由得出点的横坐标即可得解． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， ， 点的横坐标为：或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 18. 如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ； ∴点E所表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6道小题，共46分） 19. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求证平分． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等： （1）先由平角的定义求出，则，再由角平分线的定义求解即可； （2）先由平角的定义得到，再由垂直的定义得到，据此求出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，在下列三个式子：①， ②， ③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）． 已知： 求证： 证明： 【答案】 已知：①， ②； 求证：③； 证明：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 已知：③， ②； 求证：①； 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 已知：③，①； 求证：②； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、对顶角性质，熟练掌握性质定理是关键．根据已知的和对顶角相等，可以得到．再根据平行线的性质和，就可得到，从而证的，最终可以证明． 【详解】略 21. 求值与计算 （1）求的值： （2）计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，以及实数的混合运算．熟练地掌握算术平方根、平方根、立方根的定义和求法是解题的关键． （1）平方根的定义求解即可； （2）分别根据算术平方根，立方根计算出各数，化简绝对值，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标． 【答案】（1）如图所示， （2）4；（3）（0，5）或（0，-3）． 【解析】 【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得； （2）利用割补法求解可得； （3）根据三角形面积公式求出AQ的长，即可确定点Q的坐标． 【详解】（1）略 （2）△ABC的面积= （3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8， ∴， ∴AQ=4 ∴点Q的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3， 故Q点坐标为：（0，5）或（0，-3）． 【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键． 23. 小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽． （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封； 正方形贺卡的边长是， ∵， ∴， ∴， 即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 略 24. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． （1）当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 【答案】（1） 解：．证明如下： 如图①，过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． （2）图②时， 图③时 【解析】 【分析】（1）过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论； （2）图②过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论； 图③过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图②，． 过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 如图③，． 过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过添加辅助线，构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $