精品解析：辽宁省丹东市东港市2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

2024-2025学年度下学期期中教学质量监测八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及“一个图形绕某点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A图是轴对称图形，B图既是轴对称图形也是中心对称图形，C图是中心对称图形，D图是中心对称图形； 故选B． 2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式基本性质；根据不等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：已知，对各选项进行判断： 选项A：两边同时减3，不等式方向不变，故，正确． 选项B：两边同时乘以，不等式方向改变，故，正确． 选项C：两边同时除以正数4，不等式方向应不变，应为，故错误． 选项D：由得，两边加2后仍保持方向，故，正确． 综上，错误的选项是C． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标；根据关于原点对称的点的坐标特征，得出，，由此可求解和的值，再计算即可求出． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：，即． ，即． ∴． 因此，的值为4； 故选：A． 4. 如图，在中，，，，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等边对等角、含的直角三角形的特征、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练运用含的直角三角形的特征． 先结合等边对等角、含的直角三角形的特征推出，再利用勾股定理求出后即可求得的长度． 【详解】解：，，， ，， ， ，， ， ． 故选：． 5. 如图，将沿所在直线向左平移得到，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移的性质、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握平移的性质． 由平移性质可得，，则可排除、选项；根据全等三角形性质可证，可排除选项． 【详解】解：根据平移性质可得：，， 、选项说法正确，不符合题意； ， ， 即， 选项说法正确，不符合题意； 如果，则可证， 但题中未给该条件，无法证明， 选项说法错误，符合题意． 故选：． 6. 如图在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，角平分线的尺规作图，由勾股定理可得；过点D作于E，由作图方法可得平分，则由角平分线的性质可得，利用等面积法可求出，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴； 如图所示，过点D作于E， 由作图方法可得平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. x>-2 B. x>1 C. x<-2 D. x<1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意数形结合，可知：该一次函数过（1,0）和（0，-2）两点，故：满足条件： 故解析式是y=2x-2，当 故选B 考点：一次函数解析式 点评：一次函数解析式的基本求法有点点式，点斜式，考生只需熟练把握即可 8. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由垂直平分线的性质推出，从而可证是含的直角三角形，则可得，再由勾股定理得，即可得． 【详解】解：是边的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 中，， ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理、含的直角三角形特征、勾股定理解直角三角形，解题关键是由垂直平分线的性质推出． 9. 如图，点是的三个内角平分线的交点，若面积为，点到边的距离是，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 作，，，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式计算，即可得解． 【详解】解：作，，， 点是三个内角平分线的交点， ， 点到边的距离是， 面积为， 即， ， ， 即的周长为． 故选：． 10. 如图，等边中，于点，点，分别为，上的两个定点且，，在上有一动点使最短，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在上找到点关于的对称点，连接交于点，连接，推出的最小值是的长，再证明出是等边三角形，即可求出的长，从而解决问题． 【详解】解：在上找到点关于的对称点，连接交于点，连接， 此时是的垂直平分线， ，， 此时取最小值，最小值为， 等边中，， ， ，， 等边中，，， 又， ， 是等边三角形， ， 即的最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称性质、将军饮马模型、垂直平分线性质、等边三角形的判定与性质，解题关键是能将两线段的和的最小值用一条线段长表示． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣； 所以其最大整数解是﹣2． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，根据等腰三角形的性质的性质和线段垂直平分线的性质可得，从而得，然后根据角平分线即得答案． 【详解】解：∵，， ， ∵垂直平分， ， ， ， ∵平分， ∴， 故答案为：． 13. 关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出，再根据“大大小小无解了”可得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由，得：， 又∵且不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，，，再根据等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由旋转得，，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，已知在中，，，点，分别在边上，连接，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点分别落在点处，且边与在同一条直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案． 【详解】解：由折叠性质得，，， 当时，设， 得， ， ， 在中，， ， ； 当时， ， 是的中点， ， ， 设，则， ， ， ， 当或时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的； （2）若将看成是由经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度；若上有一点，则平移后的对应点的坐标为 ； （3）画出以原点O为对称中心与成中心对称的． 【答案】（1）见详解 （2）， （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，根据平移方式确定点坐标，勾股定理，中心对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出，再依次连接，即可作答． （2）结合勾股定理进行列式计算得平移的距离，再根据平移方式确定点的坐标，即可作答． （3）先结合中心对称的性质，找出点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：依题意， ∴将看成是由经过一次平移得到的，则平移的距离是个单位长度； ∵将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得 ∴上有一点，则平移后的对应点的坐标， 故答案为：， 【小问3详解】 解：如图所示． 19. 某中学开展“数学文化节”活动，八年（1）班负责准备活动奖品，计划购买定制的数学主题笔记本和徽章．已知购买6本笔记本和2个徽章需花费78元，购买11本笔记本和10个徽章需花费238元． （1）求每本笔记本和每个徽章的价格； （2）该班级计划购买笔记本和徽章共60件作为奖品，总费用不超过600元，那么该班级最多可以购买多少个徽章？ 【答案】（1）每本笔记本8元，每个徽章15元 （2）该班级最多可以购买17个徽章 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每本笔记本元，每个徽章元，根据购买6本笔记本和2个徽章需花费78元，购买11本笔记本和10个徽章需花费238元列出方程组求解即可； （2）设该班级可以购买a个徽章，则购买笔记本本，根据总费用不超过600元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每本笔记本元，每个徽章元， 根据题意得， 解得：， 答：每本笔记本8元，每个徽章15元． 【小问2详解】 解：设该班级可以购买a个徽章，则购买笔记本本， 根据题意得， 解得：， 取整数， 的最大值为17 答：该班级最多可以购买17个徽章． 20. 如图，在中，，是上的一点，过点作的垂线交于点，连接，交于点． （1）求证：平分； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，见解析 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明，得出，根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． （2）根据，得出，结合，得出，结合，即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 平分， 即平分． 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由： ， ， ， ， ， ， ， 21. 一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． （1）设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； （2）会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 【答案】（1）， （2）当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的方案分配问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元，进行列式，即可作答． （2）因为选择更经济的方案，故进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 解：依题意，当时，即，解得：； 当时，即，解得：； 当时，即，解得：． 答：当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少． 22. 【问题情境】 数学活动课上指导教师带领学习小组利用特殊的等腰三角形—等边三角形进行如下研究． 【提出问题】 如图1，与都是等边三角形，连接． （1）当点，，在一条直线上时，求证，并求的度数； 【类比探究】 如图2，和都是等边三角形，且． （2）连接，并分别延长交于点，试猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，当时，连接，，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析，；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再利用全等三角形的性质求解； （2）根据等边三角形的性质证明，利用全等三角形的性质得到，结合全等三角形的性质得到，最后由全等三角形的性质求解； （3）延长交于点，证明，再证明，得到，设，则：，勾股定理求出的值，进而求出的值，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：（或相等），60度． （2）．理由如下： 和都是等边三角形， ，，，． ． 在和中 ， ， ． ∵， ， ， ． ， ． ． ， ， 在和中 ， ． （3）延长交于点， ∵和都是等边三角形，且， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴，，，即：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：，即：， 解得：或（舍去）， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和定理，是解题的关键． 23. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“角差三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 “角差三角形”（填“是”或“不是”）； 【解决问题】 （2）已知是“角差三角形”，其中，，求的度数； 【知识迁移】 （3）如图，在中，，，，点是边上一动点，且不与点，点重合，若是“角差三角形”，直接写出的长度． 【答案】（1）是；（2）或；（3）2或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求得三角形的内角，再根据“角差三角形”的定义即可求解； （2）分两种情况求解，或，分别求解即可； （3）是“角差三角形”，分三种情况，或，，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的两个底角度数分别为，， ∵ ∴顶角为的等腰三角形是“角差三角形”； 故答案为：是； （2）∵是“角差三角形”， ，， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或； （3）∵，，， ∴，， ∵是“角差三角形”， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 当时， 过点D作，垂足为E，则，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 当时，则，此时点D与点A重合，不符合题意． 综上所述： 的长为或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含30度直角三角形的性质，勾股定理，二次根式，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中教学质量监测八年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A. B. C. D. 2 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 4. 如图，在中，，，，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将沿所在直线向左平移得到，则下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则的面积为（　　） A B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. x>-2 B. x>1 C. x<-2 D. x<1 8. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点是的三个内角平分线的交点，若面积为，点到边的距离是，则的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等边中，于点，点，分别为，上的两个定点且，，在上有一动点使最短，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为________． 13. 关于的不等式组无解，则的取值范围是________． 14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为________． 15. 如图，已知在中，，，点，分别在边上，连接，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点分别落在点处，且边与在同一条直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则________． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后； （2）若将看成是由经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度；若上有一点，则平移后的对应点的坐标为 ； （3）画出以原点O为对称中心与成中心对称的． 19. 某中学开展“数学文化节”活动，八年（1）班负责准备活动奖品，计划购买定制的数学主题笔记本和徽章．已知购买6本笔记本和2个徽章需花费78元，购买11本笔记本和10个徽章需花费238元． （1）求每本笔记本和每个徽章价格； （2）该班级计划购买笔记本和徽章共60件作为奖品，总费用不超过600元，那么该班级最多可以购买多少个徽章？ 20. 如图，在中，，是上的一点，过点作的垂线交于点，连接，交于点． （1）求证：平分； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 21. 一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． （1）设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； （2）会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 22. 【问题情境】 数学活动课上指导教师带领学习小组利用特殊的等腰三角形—等边三角形进行如下研究． 【提出问题】 如图1，与都是等边三角形，连接． （1）当点，，在一条直线上时，求证，并求的度数； 【类比探究】 如图2，和都是等边三角形，且． （2）连接，并分别延长交于点，试猜想和数量关系，并说明理由； （3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，当时，连接，，直接写出的面积． 23. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“角差三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 “角差三角形”（填“是”或“不是”）； 【解决问题】 （2）已知是“角差三角形”，其中，，求度数； 【知识迁移】 （3）如图，在中，，，，点是边上一动点，且不与点，点重合，若是“角差三角形”，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $