精品解析：河北省邯郸市临漳县2024-2025学年下学期期中4月教学质量检测 八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意； C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 【答案】C 【解析】 【分析】根据DF=DE，CG=CD，可得∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，∠GDC是△EFD的外角，∠ACB是△DGC的外角，根据外角的性质及等边三角形的每个内角都是60°，即可得到答案． 【详解】解：∵DF=DE，CG=CD， ∴∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° ∵∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°， ∴∠GDC=30°． 又∵∠GDC=∠E+∠EFD， ∴∠E=15°． 故选C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的性质，灵活应用外角的性质是解题的关键． 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理依次判断即可． 【详解】解：，，故是直角三角形，故选项A不符合题意； 设， ，故是直角三角形，故选项B不符合题意； ， ，故是直角三角形，故选项C不符合题意； ，故不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选D． 4. 如图，，点C在线段的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 由垂直平分线的性质可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵点C在线段的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵点B，C，E三点共线， ∴， 故选：B． 5. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答． 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点O是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为，设高为h ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 6. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——基本作图．解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，基本作图：作已知角的平分线，线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角． 利用直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，等线段，等角逐一判断即得． 【详解】解：A．此作图是作平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图是作边的垂直平分线，可直接得出，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作线段，可直接得出为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作，可得，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意． 故选：A． 7. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积． 【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后， 此时的水位为：， 结果水没有满， 即，水和玻璃球的总体积小于， 故不等式为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系． 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围． 【详解】解：∵点A在函数的图象上，A点纵坐标为2， ∴在函数中，令y=2，解得x=1，即A点坐标为． 由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方， 即当时，不等式成立， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标，运用数形结合的思想求得不等式的解集，是解题的关键． 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 10. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长． 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点与点重合，则的平移距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将绕点O逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴点B坐标， 故选：A． 12. 已知点，点，点是线段的中点，则．．在平面直角坐标系中有三个点，点关于点的对称点（即三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索．通过计算对称点坐标，发现每6次操作形成一个周期循环，利用周期性规律确定点的位置． 【详解】解：关于对称：由中点公式得． 关于对称：同理得． 关于对称：得． 关于对称：得． 关于对称：得． 关于对称：得， 关于对称：由中点公式得， 形成周期为6的循环． 余，对应周期中的第3个点，其坐标为． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 【解析】 【分析】先化简不等式，再求解即可． 【详解】解：， ， 则最大整数解为：-1． 故答案：-1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出,，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】∵将绕点逆时针旋转到，当点落在边上 ∴, ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】作于H，如图，根据等腰三角形的性质得，在中由得到，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后计算即可． 【详解】作于H，如图， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 16. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，其主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，现把图2中的直角三角形继续作下去．若的长是整数，且，则符合条件的n的值是______． 【答案】4或9或16 【解析】 【分析】根据勾股定理得出相应的规律即，然后求解即可． 【详解】解：由勾股定理，得， 同理可得，， ∴， 在中，当为整数时，整数n的值是4，9，16． 故答案为：4或9或16． 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，理解题意，找出相应规律是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）90° 【解析】 【分析】（1）由已知利用SAS判定△ACB≌△ACD，从而得到AB=AD，即△ABD是等腰三角形； （2）由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形，即∠B=∠D=45°，从而求得∠BAD=90°． 【详解】（1）∵AC⊥BD，BC=CD， ∴∠ACB=∠ACD=90°，∵AC=AC, ∴△ACB≌△ACD（SAS）， ∴AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形； （2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD， ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形， ∴∠B=∠D=45°， ∴∠BAD=90°． 18. 下面是小明解不等式的过程： 去分母，得（第一步） 移项、合并同类项，得：（第二步） 两边都除以，得：（第三步） （1）小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）第一步 （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的基本步骤找出小明错误之处， （2）按去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是第一步，去分母时，漏乘了项． 故答案为：第一步； 【小问2详解】 解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，． （1）若，则点A，B间的距离是多少? （2）求x的取值范围； （3）请确定表示数点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 【答案】（1）点A、B间的距离是； （2）； （3）表示数的点落在线段上． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，一元一次不等式的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． （1）将代入，求出代表的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据点B在点A右侧，列出不等式进行求解即可； （2）求出的范围，进行判断即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴代表的数为， ∴点A、B间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴表示数点落在线段上． 20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 【答案】（1）；（2）证明见试题解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值； （2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD． 试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm． 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）． （2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD． 考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分线的性质． 21. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形约内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）； （2）10 （3）6 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）由平移的性质得，，，，，则，由此可得的度数；由得，由此可得的度数； （2）先根据，得，再根据三角形的面积公式可求出图中阴影部分的面积； （3）依题意得，，即，由此得，再根据平移的性质得，据此可得的长． 【小问1详解】 由平移性质得：，，，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 又， ； 【小问3详解】 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即， ， ， 由平移的性质得：， ， ， 即的长度为6． 22. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 【答案】（1）；（2）公路运输运送的牛奶多；铁路运费较少． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接写出，与之间的关系式； （2）根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式． 【详解】解：（1）由题意可得， ， ； （2）当时， ， 解得， ， 解得， ∵， ∴该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多； 当时， ， ， ∵， ∴公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23. 定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）在中，，则___________“近直角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图①，若是“近直角三角形”，，，则___________； （3）如图②，在中，，在的延长线上是否存在点，使得是“近直角三角形”？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）是 （2） （3）存在，的长为3 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识，正确的理解“近直角三角形”是解题的关键． （1）先根据三角形的内角和定理可得，再根据“近直角三角形”即可作判断； （2）根据“近直角三角形”的定义列等式即可解答； （3）根据是“近直角三角形”，由新定义可得两种情况：或，即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， 三角形是“近直角三角形”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：， 不可能是或， 当时，，，不成立； 当时，，，则， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在， 如图， ，，， ，，， 是“近直角三角形”， 或， ①当时，， ， ， ， ； ②当时，， ， ， ， ； 综上，． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 【答案】（1）105° （2）150° （3）75°或255° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点C在线段的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，一个容量为500mL杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 11. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，点，点是线段的中点，则．．在平面直角坐标系中有三个点，点关于点的对称点（即三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一元一次不等式最大整数解为_____________； 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则______． 15. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 16. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，其主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，现把图2中的直角三角形继续作下去．若的长是整数，且，则符合条件的n的值是______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD度数． 18. 下面是小明解不等式的过程： 去分母，得（第一步） 移项、合并同类项，得：（第二步） 两边都除以，得：（第三步） （1）小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是________； （2）请写出正确的解答过程． 19. 如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，． （1）若，则点A，B间的距离是多少? （2）求x的取值范围； （3）请确定表示数的点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 21. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形约内部，三角形平移到三角形后，点对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 22. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 23. 定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）在中，，则___________“近直角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图①，若是“近直角三角形”，，，则___________； （3）如图②，在中，，在的延长线上是否存在点，使得是“近直角三角形”？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$