精品解析：河北省邯郸市临漳县2024-2025学年下学期期中4月教学质量检测 八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 4. 如图，，点C在线段的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 11. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，点，点是线段的中点，则．．在平面直角坐标系中有三个点，点关于点的对称点（即三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一元一次不等式的最大整数解为_____________； 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到，当点落在边上时，，则______． 15. 如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 16. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，其主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，现把图2中的直角三角形继续作下去．若的长是整数，且，则符合条件的n的值是______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数． 18. 下面是小明解不等式的过程： 去分母，得（第一步） 移项、合并同类项，得：（第二步） 两边都除以，得：（第三步） （1）小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是________； （2）请写出正确的解答过程． 19. 如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，． （1）若，则点A，B间的距离是多少? （2）求x的取值范围； （3）请确定表示数的点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 21. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 22. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 23. 定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那么我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）在中，，则___________“近直角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图①，若是“近直角三角形”，，，则___________； （3）如图②，在中，，在的延长线上是否存在点，使得是“近直角三角形”？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 2024-2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（) A.-1<2 B.3r-2y≤-1 cy2+3>5 D.2x-1>0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义.熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数 不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键， 根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可. 【详解】解：A.没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意： B.有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意； C.次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意： D.是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D 2.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E的度数 为() G F B -E D A.25° B.20° C.15° D.7.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据DF=DE,CG=CD,可得∠E=∠EFD,∠GDC-∠DGC,∠GDC是△EFD的外角，∠ACB 是△DGC的外角，根据外角的性质及等边三角形的每个内角都是60°，即可得到答案. 【详解】解：，DF=DE,CG=CD, 第1页/共27页 6学科网列组卷网 ∴.∠E=∠EFD,∠GDC=∠DGC, ,△ABC是等边三角形， ∴，∠ACB=60° ,∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°， ∴.∠GDC=30° 又，∠GDC=∠E+∠EFD, ∠E=15。. 故选C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的性质，灵活应用外角的性质 是解题的关键。 3.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是() ∠A:∠B:∠C=3:4:5 AB:BC:AC=3:4:5 A. C.AB=41 BC=4 AC=5 D.∠A=40°∠B=50° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，勾股定理的逆定理等知识点.掌握有一个角为直角的三角 形为直角三角形和勾股定理逆定理判断直角三角形是解题关键， 通过三角形内角和定理可判断A和D;通过勾股定理逆定理可判断B和C. 【详解】解：A.∠A:∠B:∠C=3:4:5, 设A=3x,则B=4x∠C=5x」 .∠A+∠B+∠C=180°， .3x+4x+5x=180°，解得：x=15°， ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° ,故此三角形不是直角三角形，符合题意： 第2页/共27页 6学科网 命组卷网 B.AB:BC:AC=3:4:5 :i设MB=3x.则BC=4x,4C=5x .(5x)2=(3x)}+(4x)2 :AC2=AB+BC2 ∴此时△ABC是直角三角形，不符合题意； C.AB=41 BC=4 AC=5 :4B2=41=16+25=BC2+4C2 ∴此时△ABC是直角三角形，不符合题意； D.∠A=40°，∠B=50° .∠C=180-∠A-∠B=90°， ∴此时△ABC是直角三角形，不符合题意. 故选：A. AD⊥BC,AB=AC AE CE 4.如图， 点C在线段止的垂直平分线上且点B,C,B三点共线，连接E,若 AB=3 BC=4 DE ,则线段的长度为() B D E A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 第3页/共27页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质.熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三 角形的判定与性质是解题的关键， CD=1BC=2 由垂直平分线的性质可得CE=AC=AB=3,由AD⊥BC,AB=AC,可得 2 ，根据 DE=CD+CE ,计算求解即可. 【详解】解：，点C在线段AE的垂直平分线上， .CE=AC=AB=3, AD⊥BC,AB=AC :CD=)C=2 点B,C,E三点共线， .DE=CD+CE=5, 故选：B 5.如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△AB0的面积记 S,△ACO 的面积记为 2,△BCO 的面 积记为5，关于S,S,8之间的大小关系，正确的是() S O S2 S3 B A8+S,=S, B.S+S2<S3 C.S+S2>S3 D.SS2=S3 【答案】C 第4页/共27页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABO和 △BOC△AOC 的高相等解答. 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可. 【详解】解：点O是△ABC三条角平分线的交点， .△ABO△BOC,△AOC 和 的高相等， :aMB0的面积记为S,△AC0的面积记为S,△BC0的面积记为S,设高为力 +S=Bh+分4CA=(4B+4C)h.8=C方 由△ABC的三边关系得：AB+AC>BC, .S+S2>S3 故选：C 6.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等 腰三角形.下列作法不正确的是() B 第5页/共27页 6学科网 组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图一基本作图.解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，基本作图： 作已知角的平分线，线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，作一个角等于己知角 利用直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，等线段，等角逐一判断即得 【详解】解：A.此作图是作∠BAC平分线，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC,无法得出△ACD 为等腰三角形，此作图不正确，符合题意： B.此作图是作边AC的垂直平分线，可直接得出AD=CD,即△ACD为等腰三角形，此作图正确，不 符合题意： C.此作图是作线段CD=AC,可直接得出△ACD为等腰三角形，此作图正确，不符合题意： D.此作图是作∠CAD=∠C,可得AD=CD,△ACD为等腰三角形，此作图正确，不符合题意. 故选：A. 7.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200L的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没 有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为xcm, 根据题意可列不等式为() 图① 图② 200+4x<500 200+4x≤500 c200+4x>500 200+4x≥500 D. 【答案】A 【解析】 第6页/共27页 6学科网 命组卷网 【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容 积。 【详解】解：根据题意可知起始水位为200mL,增加4个玻璃球后， (200+4x)mL 此时的水位为： 结果水没有满， 即，水和玻璃球的总体积小于500mL, 故不等式为：200+4x<500. 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系 8如图，函数y=c+b(k≠0) 的图象经过点B(m,0)(m>1),与函数y=2x的图象交于点A,则 不等式kc+b<2x的解集为() =2x B y=k+b A.t<2 B.t<1 c x>1 D.t>2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围. 【详解】解：：点A在函数少=2x 的图象上，A点纵坐标为2， ∴在函数少=2x中，令2，解得1，即4点坐标为山，2) 第7页/共27页 6学科网 命组卷网 由图可知，当x>1时，函数y=+6k≠0)的图象在函数y=2x的图象的下方， 即当x>1时，不等式kc+b<2x成立， 不等式+b<2x的解集为x>1. 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标，运用数形结合 的思想求得不等式的解集，是解题的关键， 9.下列不等式中，与一x>1组成的不等式组无解的是() A.t>2 B.x<0 C.x5-2 Dx>-3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找 不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可. 【详解】根据题意-x>1,可得x<1, A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为x<-l,不符合题意； C、此不等式组解集为x<-2,不符合题意： D、此不等式组解集为-3<x<1,不符合题意； 故选：A 10.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF,a=4,，h=3, 则△ABE的平移距离为() 第8页/共27页 6学科网组卷网 h h B E A.3 B.4 C.5 D.12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的方向可得，△ABE平移到△DCF,则点A与点D重合，故△ABE的平移距离为AD 的长 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S=h时，将△ABE平移到△DCF, 故平移后点A与点D重合，则△ABE的平移距离为AD=Q=4, 故选：B. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键 1.如图，在平面直角坐标系中， D(4,-2) 将R△0CD绕点0逆时针旋转90°到A01B 置，则点B坐 标为( A D A.(2,4) B.(4,2) c（4,-2) D.(-2,4) 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质.由旋转的性质得到Rt△OCD≌Rt△△OAB,推 出OA=OC=4,AB=CD=2即可求解. 第9页/共27页 学科网命组卷网 D(4-2) 【详解】解：， .0C=4,CD=2, ,将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB, .Rt△OCD≌Rt△△OAB. ..OA=OC=4,AB=CD=2, 2,4) 点B坐标为 故选：A. 2已知点().点F.友M(,是线段F的中点，则=5 2. 片=%+上 2.在平面直角坐标系中有三个点A(山，-)，B(-1,-,C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点 B(B4B三点共线，且P1=4),乃关于点B的对称点5，B关于点C的对称点 …,按此 提律继续以么B,C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点BB,B…,则点B的坐标是《 ) A.(0,2) B.(4,0) c(2,-4) D.（4,2) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索.通过计算对称点坐标，发现每6次操作形成一个周期循环，利用 周期性规律确定点'225的位置. 【详解】解：B关于A,-)对称：由中点公式得(2，-4) 第10页/共27页 学科网命组卷网 B关于B(-,-)对称：同理得(4,2) B关于C(0,)对称：得(4,0) 2关于A对称：得2(-22) B关于B对称：得(0,0)】 B关于C对称：得B(0,2) B关于A)对称：由中点公式得(2,4) 形成周期为6的循环 2025÷6=37余3，对应周期中的第3个点号，其坐标为(4,0)】 故选：B. 二、填空题（每题3分，共12分） x+1、,2 ->x+ 13.一元一次不等式23的最大整数解为 【答案】1 【解析】 【分析】先化简不等式，再求解即可. x+1、.2 ->x+ 【详解】解：2 3, 3x+3>6x+4 -3x>1 1 x3, 则最大整数解为：1. 故答案为：1. 第11页/共27页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解. 11如图，在△1BC中，∠C=50°，将△1C绕点4递时针旋转到 MBC,当点B落在边 BC 上时， AC'∥BC ,∠B= ,则 B' 【答案】65°拼65度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出AB=AB,∠B'AC'=∠BAC,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠AB'B, 根据平行线的性质得出∠B'AC'=∠AB'B,进而得出∠B'AC'=∠BAC=∠B,根据三角形内角和定理即 可求解， 【详解】“将△AB 绕点4适时针旋转到△MBC,当点B落在边BC上 ∴.AB=AB,∠B'AC'=∠BAC .∠B=∠AB'B, .AC∥BC, ∠B'AC'=∠AB'B .∠B'AC'=∠BAC=∠B .∠C=50° B=080P-∠C)=650 第12页/共27页 6学科网 命组卷网 故答案为：65° 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌 握以上知识是解题的关键. 15.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若 MN=2 OM 「，则“的长是一 P 060° MNB 【答案】3 【解析】 【分析】过P作PD⊥OB于点D,则∠PD0=90°，从而得到∠OPD=90°-∠POD=30°，根据含 30° OD MD 角的直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的“三线合一”求出，从而根据线段的和差即 可求解 【详解】解：如图，过P作PD⊥OB于点D, A 力 046 MDN B .∠PD0=90° .∠POD=60°， 第13页/共27页 命学科网命组卷网 .∠OPD=90°-∠POD=30°， 在RtPOD中， 0D=10P=1x8=4 .PM=PN,PD⊥MWN,MN=2, MD-ND-TMN-1 2 .OM=OD-MD=4-1=3」 16.如图，图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7)的会徽，其主体图案是由图2的一连串直角三 OA=AA2=A24=…=A,A8=1 角形演化而成的，其中 ,现把图2中的直角三角形继续作下去.若 OA的长是整数，且l<n<20,测符合条件的n的值是 As A A ICME-7 图1 图2 【答案】4或9或16 【解析】 【分析】根据勾股定理得出相应的规律即OA,=V,然后求解即可。 【详解】解：由勾股定理，得OA=V0A+A4=VP+12=V2, 同理可得04=V5,0A,=V4=2 .O4=vn 在1<n<20中，当Vn为整数时，整数n的值是4,9,16. 第14页/供27页 6学科网组卷网 故答案为：4或9或16. 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，理解题意，找出相应规律是解题关键. 三、解答题（共72分） 17.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD,AC=BC=CD A B C D (1)求证：△ABD是等腰三角形： (2)求∠BAD的度数. 【答案】 (I)AC⊥BD,BC=CD, .∠ACB=∠ACD=90°，ACAC, ∴.△ACB≌△ACD(SAS), ∴AB=AD ∴.△ABD是等腰三角形： (2)90° 【解析】 【分析】(1)由已知利用SAS判定△ACB≌△ACD,从而得到AB=AD,即△ABD是等腰三角形： (2)由已知可得到△ACB、△ACD都是等腰直角三角形，即∠B∠D=45°，从而求得∠BAD=90° 【详解】(1)略 (2),AC⊥BD,AC=BC-CD, ,△ACB、△ACD都是等腰直角三角形， .∴.∠B=∠D=45°， .∴.∠BAD=90° 第15页/共27页 6学科网列组卷网 x+5-1<3x+2 18.下面是小明解不等式2 2的过程： 去分母，得x+5-1<3x+2(第一步) 移项、合并同类项，得：一2x<-2(第二步) 两边都除以-2，得：x<1(第三步) (1)小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是 (2)请写出正确的解答过程， 【答案】(1)第一步 (2) 过程：去分母，得x+5-2<3x+2. 移项、合并同类项，得-2x<-1, 1 x>- 系数化为1，得2 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 (1)根据解一元一次不等式的基本步骤找出小明错误之处， (2)按去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可. 【小问1详解】 解：小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是第一步，去分母时，漏乘了项. 故答案为：第一步： 【小问2详解】 略 19.如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A,B分别表示数-2，-2x+6. A B -2 -2x+6 (1)若x=-1,则点A,B间的距离是多少？ 第16页/供27页 学科网命组卷网 (2)求x的取值范围： (3)请确定表示数-x+2的点应落在点A左边？点B右边？还是线段AB上？说明理由. 【答案】(1)点A、B间的距离是10： (2)x<4: (3)表示数-x+2的点落在线段AB上. 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，一元一次不等式的应用.熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及数轴上 的数从左到右依次增大，是解题的关键. (1)将x=-1代入-2x+6,求出B代表的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可： (2)根据点B在点A右侧，列出不等式进行求解即可； (2)求出一x+2的范围，进行判断即可. 【小问1详解】 解：当=-1时， -2x+6=-2×(-1)+6=8 B代表的数为8 ·点4B间的距离是8-(-2)=10 【小问2详解】 解：由题意，得：-2x+6>-2, 解得：x<4: 【小问3详解】 解：x<4, .-x>-4. 第17页/供27页 6学科网命组卷网 ∴.-x+2>-2. :-2x+6-(-x+2)=-x+4,-x+4>0, .-2x+6>-x+2, ∴表示数-x+2的点落在线段AB上. 20.如图，在△ABC中，AC-BC,∠C-90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E. E D B (1)已知CD=4cm,求AC的长： (2)求证：AB=AC+CD 【答案】(1)4+4v2 ;(2)证明见试题解析 【解析】 【详解】试题分析：(1)由角平分线的性质可知CD=DE-4cm,由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°， △BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD,AC的值； (2)由(1)可知：△ACD≌△AED,AC=AE,BE=DE=CD,故AB=AE+BE=AC+CD. 试题解析：(I),AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,.DE-CD=4cm,又，AC-BC, .∠B=LBAC,又，∠C=90°，∴.∠B=LBDE-45°，∴.BE=DE=4cm. 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD4W2。,:AC-BC-CD+BD4+42(cm). (2).AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC,DE⊥AB,∴.∠ADE=∠ADC,∴.AC=AE,又 .BE=DE=CD,..AB=AE+BE=AC+CD 考点：1.勾股定理2.直角三角形全等的判定；3.角平分线的性质 21.如图，在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAC=53°，BC=8.将三角形ABC沿BC向右平移，得 第18页/供27页 学科网丽组卷网 到三角形A'B'C',AB与AC交于点D,连接AA'. D B B (1)分别求∠BDC和∠AM'C的度数： (2)若CC=3.DB=-4 求图中阴影部分的面积： (3)己知点P在三角形ABC的内部，三角形ABC平移到三角形AB'C后，点P的对应点为P,连接 PP ABC ABC'A' m+12 PP 若三角形 的周长为，四边形 的周长为 ,请直接写出的长度 【答案】(1)53°，143 (2)10 (3)6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键. (1)由平移的性质可得∠ABC=∠ABC=90°，∠BA'C=∠BAC=53°，AA∥BC', AB'∥AB ∠B'DC ,由两直线平行同位角相等可得 的度数，由两直线平行内错角相等可得 ∠AAB'=∠AB'C'=90° ∠AA'C'=∠AA'B+∠B'AC' ∠AA'C" 然后根据 即可得出 的度数： (2)由平移的性质可得B'C'=BC=8,结合CC'=3可得B'C=B'C'-CC'=5,再利用三角形的面积公 式即可求出图中阴影部分的面积； 第19页/共27页 学科网命组卷网 (3)由平移的性质可得：A'C'=AC,AA'=CC'=PP,依题意得AB+BC+AC=m, AB+BC'+A'C'+AM'=m+12,即AB+BC+CC'+AC+AA'=m+I2,进而可得CC'+AA'=12,即 2PP=12,据此即可求出PP的长度. 【小问1详解】 解：由平移的性质可得：∠'B'C=∠ABC=90°，∠BAC'=∠BAC=53°，AA∥BC', A'B∥AB ∴.∠B'DC=∠BAC=53° :AA∥BC, ∴.∠AAB'=∠AB'C'=90° ∴.∠AA'C'=∠AA'B'+∠BA'C'=90°+53°=143° 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：B'C=BC=8, CC=3, .B'C=B'C'-CC=8-3=5 又DB=4, .5mw-S.mwc-DRxBC-x4x5-10 2 2 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：A'C'=AC,AA=CC=PP', :△ABC m 的周长为， .∴.AB+BC+AC=m 又：四边形ABCA'的周长为m+12, 第20页/供27页 6学科网列组卷网 .AB+BC'+A'C'+AA'=m+12. 即：AB+BC+CC'+AC+AA=m+12, ∴.m+CC+AA'=m+12, .CC'+AA=12 .2Pp=12, .PP=6, 即：PP的长度为6. 22.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费058元；由公路运输，每千克需运费 0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元. (1)设该公司运输的这批牛奶为 kg,选择铁路运输时，所需运费为片元，选择公路运输时，所需运费 为卢元，请分别写出片，少与x之间的关系式： 1500 500kg (2)若公司只支出运费 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 牛奶，则选用哪 种运输方式所需费用较少？ 【答案】(1)片=0.58x,h=0.28x+600 (2)公路运输运送的牛奶多；铁路运费较少， 【解析】 【分析】()根据题意可以直接写出片，片与之间的关系式： (2)根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式. 【详解】解：(1)由题意可得， y=0.58x y2=0.28x+600 (2)当y=1500时， 1500=0.58x, 第21页/供27页 6学科网可组卷网 解得x=25866 9, 1500=0.28x+600 解得x=32142 7· 25866<32142 29 7 ∴.该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多： 当x=1500时， y1=1500×0.58=870 y2=1500×0.28+600=420+600=1020 .870<1020. ∴.公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答， 23、定义：如果一个三角形中有两个内角”B满足a+2B=90° 满足 那么我们称这个三角形为“近直角三角 形” B ① ② (1)在△ABC中，∠B=40°，∠C=115°，则△ABC “近直角三角形”（填“是”或“不 是”)； (2)如图①，若△ABC是“近直角三角形”，∠B>90°，∠C=50°，则∠A= (3)如图②，在 △18C中，∠BMC=90,∠C=301B1,在1B的延长线上足杏布在点E 使得△BCE是“近直角三角形”？若存在，求出AE的长：若不存在，请说明理由. 第22页/供27页 6学科网 组卷网 【答案】(1)是 (2)20° (3)存在，AE的长为3 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判 定和性质等知识，正确的理解“近直角三角形”是解题的关键. (1)先根据三角形的内角和定理可得∠A=25°，再根据“近直角三角形”即可作判断： (2)根据“近直角三角形”的定义列等式即可解答： (3)根据△BCE是“近直角三角形”，由新定义可得两种情况：2∠BCE+∠E=90°或 ∠BCE+2∠E=90°，即可求解. 【小问1详解】 解：∠B=40°，∠C=115°， .∠A=180°-40°-115°=25°， ∴.∠B+2∠A=40°+2×25°=90°， ABC ‘三角形 是“近直角三角形”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：·∠B>90° ∠B不阿能是“或B, 当∠A=a时，∠C=B=50°.a+2B=90 ,不成立： 当A=P时，2C=a=50,a+2B=90°，则B=20, .∠A=20°： 故答案为：20°： 【小问3详解】 第23页/供27页 6学科网组卷网 解：存在， 如图， C .∠BAC=90°∠ACB=30°AB=1 ∴.BC=2AB=2∠E+∠ACE=90°∠CBE=120° .△BCE 是“近直角三角形”， ∴.2∠BCE+∠E=90°或∠BCE+2∠E=90°， ①当2∠BCE+∠E=90°时，∠ACE=2∠BCE, ∴.∠ACB=∠BCE=30° .∠E=30°=∠BCE, .BC=BE=2. ∴.AE=AB+BE=1+2=3: ②当∠BCE+2∠E=90°时，∠ACE=∠BCE+∠E. ∴.∠E=∠ACB=30 ∴.∠BCE=30°=∠E ∴.BC=BE=2 .AE=AB+BE=1+2=3: 综上，AE=3. 24.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°. 第24页/供27页 6学科网命组卷网 NB A N B 图1 图2 图3 (1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与 MN ∠CEN= 相交于点E,则 (2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图 3,且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数： (3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋 转多少度时，边CD恰好与边MN平行？ 【答案】(1)105 (2)150° (3)75°或255 【解析】 【分析】(1)根据三角形的内角和即可求解： ∠DON=∠M0N=x90=450 (2)根据角平分线的定义可得 2 2 ,从而得出CD∥AB,最后根据平 行线的性质即可求解： (3)根据题意，画出图形，进行分类讨论：①CD在AB上方时，设OM与CD相交于F,②当CD在 AB OM CD 的下方时，设直线与 相交于F 【小问1详解】 解：：∠ECN=45°，∠ENC=30°， 第25页/供27页 6学科网6组卷网 △CEN, ∠CEW=180°-45°-30°=105° 在 中， 故答案为：105°。 【小问2详解】 :OD∠MON 平分 :∠D0N-3∠M0N=5x90°=45 :∠D0N=-∠D=45° ,CD∥AB ÷∠CEN=180°-∠MN0=180°-30°=1500 【小问3详解】 如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F, .CD∥MW :<0FD=∠M=600 在AODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD. =180°-45°-60° =75° 当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F, ·CD∥MN :∠DF0=∠M=60 第26页/供27页 6学科网 命组卷网 在△D0F中，∠D0F=180°-∠D-∠DF0=180°-45°-60°=75° ∴…旋转角为75°+180°=255°， 综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行， M D A (3)图1 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键， 第27页/共27页