精品解析：湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年上学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的计算是解题的关键． 运用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法计算即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴能构成直角三角形，故A选项不符合题意； B、∵， ∴不能构成直角三角形，故B选项符合题意； C、∵， ∴能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D、∵， ∴能构成直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B ． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征：横坐标为负、纵坐标为正，可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限内， ∴， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 3. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； 故选：D ． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是菱形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的判定与性质、菱形的判定、以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形， 选项A不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 选项B不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， 选项C不符合题意； D、矩形的对角线互相平分且相等， 选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 5. 如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质．利用平行四边形的对角线互相平分可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的周长， 故选：A． 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 7. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 邻边不等的平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答． 【详解】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD的对角线AC＝BD， ∴EF＝GH＝FG＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 故选A． 【点睛】此题考查中点四边形，画出图象是解题关键 8. 如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm2． A. 72 B. 90 C. 108 D. 144 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB， ∴△ABD≌△C′DB， ∴∠C′BD=∠ADB， ∴EB=DE， 在△ABE和△C′DE中， ， ∴△ABE≌△C′DE（AAS）， ∴AE=C′E， 设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm， 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24-x）2， 解得：x=9， ∴AE=9cm，ED=15cm， 则S△BED=ED•AB=×15×12=90（cm2）． 故选B 考点：翻折变换（折叠问题）． 9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A．根据作图的过程可以判定是的角平分线；B．利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C．利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D．利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 10. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断②正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断④正确． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 在中，， ∴，故②正确； 假设， ∵（已证）， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵在中，， ∴，这与正方形的边长相矛盾， 所以，假设不成立，，故③错误； ∵， ∴， ∴， 即，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，求出全等是解题的关键，也是本题的突破口． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 在中，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再由代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；根据多边形的内角和公式即可求得多边形的边数． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为， ∴， 解得， ∴正多边形的边数为：9， 故答案为：9． 13. P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点P到轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5或，即可求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或 故答案为：或． 14. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出，再由判定得出，再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于的长，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法、、、及其性质． 【详解】解：∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴的周长为： ． 故答案为：6． 15. 如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题目中的条件知一对直角边相等，再添加斜边相等可以用“”判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 当添加条件时，， 故答案为：． 16. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm． 【答案】9.6 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∵ ∴ ∴， 故的长为, 故答案为：9.6． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 17. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度． 【详解】解：由题意可知，为直角三角形， ， 树刮断前的高度， 故答案为：． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】作点F关于AC对称点F′根据正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴,可得点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，P为AC上的一个动点，PF=PF′，则PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值为EF′的长即可． 【详解】解：作点F关于AC对称点F′， ∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴， ∴点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′， ∵P为AC上的一个动点， ∴PF=PF′ 则PF+PE=PF′+PE≥EF′， PF+PE的最小值为EF′的长， ∵AB=4，AF=2， ∴AF′=AF=2， ∴EF′=． 【点睛】本题考查正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短，掌握正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短是解题关键． 三、解答题．（本大题共8个小题，第19—20题每题6分，第21—22题每题8分，第23—24题每题9分，第25—26每题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长． 【答案】． 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线， ∴AB＝2CE＝10， ∴AE＝AB＝5， ∵AD＝3， ∴DE＝AE-AD=2， 在Rt△CDE中，CD＝． 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质求出AE＝CE＝5． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵P点在y轴上， ，解得， ； 【小问2详解】 轴，， ，解得， ； 【小问3详解】 由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 21. 如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为12米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设，则，，由勾股定理得，求得，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：设，则，， 由勾股定理得，即， 解得，即， 由勾股定理得（米）， 答：旗杆的高度为12米． 22. 如图，四边形中，连接． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）如图1所示：直线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的含义，掌握线段的垂直平分线的作图与性质的运用是解本题的关键． （1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点画直线，分别交于点E、F即可； （2）证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2．连接， ∵垂直平分，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 23. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 24. 如图，在中，，垂足为D，点E，F分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明∶， ． ∵点E，F，D分别是，的中点， ， ∴四边形是平行四边形， ∵中，， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再由三角形中位线的性质可得，可证得四边形是平行四边形，再由直角三角形的性质可得，先证明四边形是菱形，最后由菱形的判定可得结论； （2）连接．再由直角三角形的性质可得，设，可得及，再变形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵四边形是菱形， ． ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质及勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25. 如图，已知正方形，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接 ． （1）求证：； （2）作点关于直线的对称点，连接． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：如图，设BF与CD交于点G， 在中， ∵， ∴， ∴． ∵正方形， ∴， 在中， ， ∵，， ， ∴，即． （2） ①作图如图所示， ②，证明如下， 如图，过C作CN⊥CF交BF于点N， ∵CN⊥CF， ∴，即． ∵正方形， ∴，即， ∴，， 又（1）中已证，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∵，， ∴． ∵点关于直线的对称点是点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点关于直线的对称点是点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴，故． 【解析】 【分析】（1）设BF与CD交于点G，根据三角形内角和定理，有，，再证明，通过等量代换，即可证得． （2）①按照题设要求作图即可；②过C作CN⊥CF交BF于点N，证明，得出是等腰直角三角形，运用同角的余角相等，证得是等腰直角三角形，，最后通过等量代换，证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质运用，以及等腰直角三角形的性质，综合运用以上几何知识是解题的关键． 26. 在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）如图1，M、N分别是，中点，当四边形是矩形时，求t的值． （2）若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与E，F相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的一半时，则t的值是_______． 【答案】（1）0.5或4.5；（2）①；②1.5 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到EF=MN，得到AE=CF=0.5，从而分两种情况得到t值； （2）①根据菱形的性质，作AC的垂直平分线GH，连接AG，得到AG=CG，在△ABG中利用勾股定理列出方程，求出BG，得到AB+BG的值，可得t； ②求出BQ和CQ，分析得到S△AGP+S△BQG=3时，S四边形GQHP=S矩形ABCD，可得关于AG的方程，解之得到AG，即可得到t值． 【详解】解：（1）如图1，当四边形EMFN为矩形，EF=MN，OE=OM=OF=ON， ∵四边形ABCD是矩形，且M，N分别为AB，CD中点， ∴OM=ON，OA=OC， ∵E，F两点运动速度均为1个单位， ∴AE=CF， ∴OE=OF， ∴EF=MN=BC=4， ∵AC==5， ∴AE=CF=0.5， ∴t=0.5，同理：当AE=CF=4.5，四边形EMFN为矩形， ∴当t=0.5或4.5时，四边形EMFN为矩形； （2）①作AC的垂直平分线交BC于G，交AD于H，交AC于O， 当点G，H运动到AC的垂直平分线上时，四边形EGFH为菱形， 连接AG，此时AG=CG， ∴，即， 解得：BG=， ∴AB+BG=3+=， ∴当t=秒时，四边形EGFH为菱形； ②由①得：BQ=，即CQ=， 由题意可得：DP=BQ，DH=BG，AG=CH，AP=CQ， S矩形ABCD=3×4=12， ∴S梯形APQB=S矩形ABCD=6， ∴当S△AGP+S△BQG=3时，S四边形GQHP=S矩形ABCD， ∴AG·AP+BG·BQ=3， 即AG·+（3-AG）·=3， 解得：AG=1.5， ∴当t=1.5时，S四边形PGQH=S矩形ABCD． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，垂直平分线的应用，勾股定理，图形的面积，解题的关键是利用特殊四边形的性质，得到线段的关系，从而得到图形面积的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 6，8，10 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4或 3. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是菱形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 5. 如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 27 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（　　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 邻边不等的平行四边形 8. 如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm2． A. 72 B. 90 C. 108 D. 144 9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 10. 如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 在中，，，则的度数为______． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 13. P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 14. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 15. 如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是________． 16. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm． 17. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 三、解答题．（本大题共8个小题，第19—20题每题6分，第21—22题每题8分，第23—24题每题9分，第25—26每题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 21. 如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 22. 如图，四边形中，连接． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； （2）连接，若，求的度数． 23. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 24. 如图，在中，，垂足为D，点E，F分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 25. 如图，已知正方形，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接 ． （1）求证：； （2）作点关于直线的对称点，连接． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 26. 在矩形中，，，E、F是直线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）如图1，M、N分别是，中点，当四边形是矩形时，求t的值． （2）若G、H分别从点A、C沿折线，运动，与E，F相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的一半时，则t的值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $