7.3 《平行线》 课件 -2024-2025学年冀教版七年级数学下册

7.3 平行线 学习目标 1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处 处相等. 2.掌握有关平行线的两个基本事实. O 回顾垂直 在旋转过程中，观察 ∠AOD和∠BOD的大小关系，发现： ∠AOD＞∠BOD ∠AOD＝∠BOD ∠AOD＜∠BOD 两直线垂直是两直线 相交的特殊情况。 一 复习导入 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 国旗知多少？ 在旋转过程中，观察直线AB与直线CD 是否有交点？ 新课导入 你能用数学语言概括平行线的定义吗？ 小结 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 一、平行线的概念 注意： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或 两条线段． 一、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线” 而不是两条射线或两条线段。 “平行”用符号“//”表示，如图，直线AB和CD是平行线，记做AB//CD ( 或CD//AB )，读做“AB平行CD”( 或“CD平行AB”)。 C D B A 定义详解： ( 1 ) 在同一平面内是前提； ( 3 ) 平行描述的是两条直线的位置关系； ( 2 ) 不相交即两条直线没有交点； ( 4 ) 平行是相互的，AB//CD即CD//AB。 问题4 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？ 答：过点B画直线a的平行线，只能画出1条. 过点C画直线a的平行线，也只能画出1条. 合作探究 (3)过点C 画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ · · B C (2)经过点B能画出几条a的平行线？ 1条 a (1)与直线a平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 答：只有一个位置使得直线a与b平行. 问题5 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 合作探究 　　基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． B a b 平行公理及其推论 三 　　推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行． 也就是说，如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c． c b a 平行公理及其推论 三 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 课堂小结 关于平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 合作探究 两条直线平行 平行线的概念 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b. 借助直尺和三角尺画平行线 1.放，2.靠，3.推，4.画. 关于平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 归纳总结 判断： （1）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线。（ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。（ ） （4）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行。（ ） （3）不相交的两条直线是平行线。（ ） AM=BN 如图7-3-1(42页)，直线a∥b. A，B为直线a上的任意两点. 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM, BN, 观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ b a • A • B M N 线段 数据1 数据 2 数据 3 数据 4 数据 5 AM BN CP 二、平行线间的距离 合作探究 单位：厘米 b a • A • B M N • C Q CQ=AM=BN 若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等. 两条平行线之间的距离处处相等. 结论： 这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离. 通过测量法和叠合法，你能发现平行线的什么结论？ · A · B · · C D 1条 a b (1)画与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 合作探究 1条 你能对这些情况进行归纳总结吗？ (2)经过点C画与直线AB平行的直线 有几条？ (3)经过点D画与直线AB平行的直线 有几条？ 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行. 基本事实： 探究2 借助直尺和三角尺，你能画出直线a的平行线吗？ 放 靠 推 画 b 合作探究 （1）放 （2）靠 （3）移 （4）画 等，就可使a∥b？ 只要哪对角相 同位角相等，两直线平行. 基本事实： 合作探究 例 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？ 解：a∥b. 理由是： 因为 ∠1=55°，∠2=55°(已知) 所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 三 当堂练习 1.下列说法正确的是（　　　） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 2.如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（　　） A.AB B.AE C.EF D.BC C 3.填空:如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整； ∵∠1=130°（已知）， ∴∠2=__________________ （互为补角的定义）. 180°－∠1=50° ∵∠3=50°（已知）， ∴∠___=∠_____（等量代换）. 2 3 ∴_____∥_____ CF AD 同位角相等，两直线平行 ( ) A B C D E F 1 2 3 平行线 定义 平行线间的距离 两个基本事实 直线AB平行于直线CD，记作“__________” 直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的______叫做平行线a,b之间的距离 两条平行线之间的距离__________ __________,两直线平行. 在_____________，不______的两条______叫做平行线 同一个平面内 相交 直线 AB∥CD 距离 处处相等 经过已知直线外的一点，_____________直线和已知直线平行 有且仅有一条 同位角相等 课堂小结 Lavf58.41.100 $$