精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁区亿利东方学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

亿利东方学校2024—2025学年第二学期期中学科素养综合评价 八年级数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）． A. 8，15，17 B. 10，24，26 C. 5，12，13 D. 1，1，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的计算是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（为最长边），则为直角三角形，逐一验证各选项，并检查是否满足三角形三边关系. 【详解】解：选项A：8，15，17 最长边为17，验证，而，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项B：10，24，26 最长边为26，验证，而，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项C：5， 12，13 最长边为13，验证，而，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项D：1，1，2 最长边为2，验证，而，不满足勾股定理；此外，，不满足三角形三边关系（两边之和需严格大于第三边），因此无法构成三角形，更不能组成直角三角形； 故选：D. 2. 小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x，则下列说法正确的是(　　) A. Q和x是变量 B. Q是自变量 C. 50和x是常量 D. x是Q的函数 【答案】A 【解析】 【详解】根据函数、和变量和常量的概念可得： A选项：Q和x是变量是正确的； B选项：Q是因变量，故是错误的； C选项：50是常量,x是变量，故是错误的； D选项：Q是x的函数，故是错误的; 故选A. 3. x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得答案 【详解】解：由题意可得：x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 故选D． 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算．根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，原计算错误，故本选项符合题意； 故选：D 5. 如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，进而证明，根据菱形的判定定理得出结论． 【详解】解：连接、， ∵E、F、G、H分别是四边的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 故选：A． 6. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A. 8m B. 4m C. 2m D. 6m 【答案】B 【解析】 【分析】先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解． 【详解】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°， ∴BC=AB=×16=8m， ∵BC、DE垂直于横梁AC， ∴BC//DE， ∵点D是斜梁AB的中点， ∴AE=CE ∴DE=BC=×8=4m． 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=120°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=60°， ∴∠DEB=120°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 8. 如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论： ①； ②； ③； ④四边形的面积为正方形面积的； ⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据正方形的性质得到，，，，利用全等三角形判定推出，可判断①；由全等三角形的性质可得，，可判断②；由和得出，可判断③；由得到，可判断④；利用勾股定理可判断⑤，即可得出结论． 【详解】解：正方形， ，，，， ， ， ，即， ，故①正确； ， ，， ，即，故②正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 若需证，则需证，而题目条件无法证明，故③不正确； ， ， ， 正方形， ， 四边形的面积为正方形面积的，故④正确； ， ，故⑤正确； 综上所述，其中正确的有①②④⑤，正确的个数是4． 故选：C． 二、填空题（本题共4个小题，每题3分，共12分．请将答案写在答题卡的对应位置） 9. 已知，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：， ， 解得， ， ， 故答案为：5． 10. 下列各式中，①；②；③；④；⑤；y是x的函数的有________．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”，熟记函数的定义是解题关键．根据函数的定义求解即可得． 【详解】解：是的函数的有①，②，④， ③中，当时，，不满足是的函数的定义， ⑤中，当时，，不满足是的函数的定义， 故答案为：①②④． 11. 如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）和直角三角形的性质（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），解题的关键是先利用中位线定理求出的长度，再结合直角三角形性质求出的长度，进而计算的长度． 由是的中位线且，根据中位线定理得；因D是中点（中位线连接、中点），为直角三角形，根据直角三角形斜边中线性质得；最后用减去即可求出的长． 【详解】解：∵为的中位线，， ∴（三角形中位线定理）， ∵D是边上的中点是中位线，连接、中点），， ∴是直角三角形，为斜边的中线， ∴（直角三角形斜边中线等于斜边一半）， 又∵点F在上， ∴． 故答案为：1． 12. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 【答案】10． 【解析】 【详解】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案为10． 点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度． 三、解答题（本题共6个题，共64分．请将答题过程写在答题卡的对应位置） 13. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 14. 有，．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分式加法，完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题关键． （1）将，代入再利用完全平方公式展开计算即可； （2）先计算，再利用分式加减和平方差公式将变形为，再将的值代入计算即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 15. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 16. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长． 【答案】 （1）证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中， ∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=COE ∴△AOF≌△COE， ∴OF=OE， ∵OA=OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形； （2）设菱形的边长为x，则BE=BC-CE=8-x，AE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8-x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长． 【详解】略 （2）设菱形的边长为x，则BE=BC-CE=8-x，AE=x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2， ∴（8-x）2+42=x2，解得x=5， 即菱形的边长为5． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形AECF为菱形和求出菱形的边长是解题的关键． 17. 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求折痕AF长． 【答案】（1） 证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上， ∴AE=AB=10，， 又∵， ∴， ∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°， 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2）折痕AF长为cm． 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在Rt△EFC中利用勾股定理列式进行计算求得BF的值，在Rt△ABF中，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4，FC=BC-BF=8-x， 在Rt△EFC中，， 即， 解得x=5， ∴BF=5cm， 在Rt△ABF中，由勾股定理得，， ∵AB=10cm，BF=5cm， ∴AF(cm)． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大． 18. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点H、K． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形、四边形是正方形， ，， ， 在和中， （2） 解：，理由如下： ， ． ， ． ， ． ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定条件、线段垂直的判定、勾股定理的使用，解题关键是全等之后对应角度和对应边灵活转化． （1）利用正方形四边相等，四角为直角，找到对应边与、与，两线点的夹角相等，判定全等； （2）利用第一问的全等条件，得到与相等，进而得到与的夹角是直角，垂直关系． （3）利用正方形的性质，求得对角线长，得到的长，证明是正方形，借助求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接 ∵四边形是正方形， ，，，． ． ． 四边形是正方形， ，． 且． ∴四边形是正方形． ． ． ，，， ． ． 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2024—2025学年第二学期期中学科素养综合评价 八年级数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）． A. 8，15，17 B. 10，24，26 C. 5，12，13 D. 1，1，2 2. 小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x，则下列说法正确的是(　　) A. Q和x是变量 B. Q是自变量 C. 50和x是常量 D. x是Q的函数 3. x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形 6. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A. 8m B. 4m C. 2m D. 6m 7. 如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 8. 如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论： ①； ②； ③； ④四边形的面积为正方形面积的； ⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共4个小题，每题3分，共12分．请将答案写在答题卡的对应位置） 9. 已知，则________． 10. 下列各式中，①；②；③；④；⑤；y是x的函数的有________．（只填序号） 11. 如图,为的中位线，点F在上，且，若，则的长为__________． 12. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 三、解答题（本题共6个题，共64分．请将答题过程写在答题卡的对应位置） 13. 计算 （1）； （2）； 14. 有，．求： （1）； （2）． 15. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 16. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长． 17. 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求折痕AF长． 18. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点H、K． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $