6.3二元一次方程组的应用 　同步练习　2024—2025学年冀教版数学七年级下册

6.3 二元一次方程组的应用 第 1课时 二元一次方程组的应用——配套问题、年龄问题、和差倍分问题 学科网（北京）股份有限公司 基础题目R 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶?若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组为( ) 2.新2024秋季文化《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为 ( ) 3.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢.”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为 . 4.运输360t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨? 解题方案：设每节火车车厢平均装 xt化肥，每辆汽车平均装 yt化肥. (1)根据题意，列出方程组：（ ； ） (2)解这个方程组，得 (3)答：每节火车车厢平均装 t化肥，每辆汽车平均装 t化肥(用数字作答). 5.(立德树人 爱国主义)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织540名学生前往烈士陵园缅怀革命先烈.现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生.已知这两种车的限载人数分别为60人和40人，求这两种客车各租用多少辆. 综合应用题 6.(新考向数学文化)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了这样一道题：“今有布绢三十足，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何?”其大意为：今有绢与布共30足,卖得570贯钱,4正绢价90贯,3正布价50贯，问绢与布各有多少? 答：绢有 疋，布有 疋. 7.(新趋势 跨学科综合)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们每天的食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的 ，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2k g放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 ，猴 学科网（北京）股份有限公司 子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共有 . 8.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，求这些卡纸最多可以做成多少个包装盒. 9.2024年6月20日是某校建校97周年校庆日，该校七年级数学兴趣小组的小荣同学发现这样一个有趣的巧合：小荣的爸爸和爷爷都是该校的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95岁，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40岁.已知小荣今年15岁，妹妹今年6岁。 (1)分别求出今年小荣的爸爸和爷爷的年龄. (2)假如小荣的爸爸和爷爷都是16岁初中毕业的，请问小荣的爸爸和爷爷分别是哪一年在该校毕业的? 10.[真实情境暨 航天科技]北京时间2024 年 10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得了圆满成功！某超市为了满足广大航天爱好者的雷求，计划购进 A，B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元. (1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用240 元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有的购买方案. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 二元一次方程组的应用———行程问题、百分率问题、工程问题： 学科网（北京）股份有限公司 基础题目 1.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：“悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄?”大致意思是：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组为( ) 2.专题教材 P21习题12 甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，那么在乙出发后经4h甲追上乙，求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为 . 3.跨学科综合 将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要x kg,浓度为60%的酒精需要 y kg，则根据题意可列方程组为 4.已知某座桥长3120m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了42s，这列火车完全在桥上的时间为36s，则火车的速度为 ，车长为 . 5.甲，乙两个工程队共同为某贫困村修建了3000 m的村路，甲队单独修建一段时间后，乙队再继续单独修建，共用18天完成任务，已知甲队每天修建150 m，乙队每天修建200m.求甲，乙两个工程队分别修建了多少天. (1)张红同学根据题意，列出了二元一次方程组 那么这个方程组中未知数x表示的是 ，未知数y表示的是 ; (2)李芳同学设甲队修建了m天，乙队修建了n天，请你按照她的思路进行解答. 综合应用题 6.某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元. 7.某地为了打造一条美丽的风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治20m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多少天河道. 学科网（北京）股份有限公司 8.甲、乙两人在一环形场地上从某点开始同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长. 9.情境题 教育政策为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少? (2)根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10%，乙校区降价5元.已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价. 10.(新考察知识情境化)周末，小明和他的爸爸来到如图所示的运动场进行跑步锻炼，绕运动场一圈的路程为400 m. (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36 s后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180s后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少? (2)假设爸爸的速度是 6m /s，小明的速度是5m/s.两人进行400m赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4m/s.按此继续比赛，小明能否在400 m终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$78岁 (2)2024-38+16=2002(年)，2024一78+16=1962（年） 答：小荣的爸爸是2002年在该校毕业的，爷爷是1962年 在该校毕业的. 10.【解】(1)设A种航天载人飞船模型每件的进价为x 元，B种航天载人飞船模型每件的进价为y元， 根据题意，得 2十10·解得=30， 3x+2y=130, y=20. 所以A种航天载人飞船模型每件的进价为30元，B种航 天载人飞船模型每件的进价为20元 (2)设购进a件A种航天载人飞船模型和b件B种航天载 人飞船模型， 根据题意：得30a+206=240,所以a=8-号6 因为a,b均为正整数， 所以当6=3时，a=6:当6=6时，a=4:当6=9时，a=2. 故所有购买方案如下： ①购进6件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人 飞船模型： ②购进4件A种航天载人飞船模型和6件B种航天载人 飞船模型， ⑧③购进2件A种航天载人飞船模型和9件B种航天载人 飞船模型 第2课时二元一次方程组的应用—行程同题、 百分率问题、工程问题 2x+2y=18, x+y=30, 6.3二元一次方程组的应用 1.D 2. 3. 5x-4y=18 130%x+60%y=50%X30 第1课时二元一次方程组的应用一配套问题、 4.80m/s:240m 年龄问题、和差倍分问题 5.【解】(1)甲工程队共修建村路的米数：乙工程队共修建 |x+y=52. 村路的米数 1.C2.A3. 116+x=y-x m十n=18, m=12, (2)根据题意，得 解得 4.(1)6x+15y=360:8x+10y=440(2)50:4(3)50:4 150m+200m=3000, n=6. 5.【解】设租用小客车x辆，大客车y辆. 所以甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天， x+y=10, x=3, 6.【解】设去年上半年的出口创汇额为x亿美元，去年下半 依题意，得 解得 40x+60y=540, y=7. 年的出口创汇额为y亿美元，根据题意，得 所以租用小客车3辆，大客车？辆. x+y=25, x=10, 解得 6.12:18【点拨】设绢有x疋，布有y疋，根据题意得 (1+18%)x+(1+25%)5y=30.55, y=15, x十y=30, 所以去年上半年的出口创汇额为10亿美元，去年下半年 x■12， 解得{ 故绢有12疋，布有18疋. 的出口创汇额为15亿美元. y=18, 7.【解】设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天 7.14kg 河道，根据题意，得 8.【解】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，由题意， (x+y=20, x=10, 得+y=14, x=6, 解得 20x+16y=360, y=10. 2×2x=3y, 解得 y=8. 所以甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天 所以2x=2×6■12. 河道 所以这些卡纸最多可以做成12个包装盒 8.【解】设乙的速度为xm/min,环形场地的周长为ym, 9.【解】(1)设今年小荣的爸爸的年龄是x岁，爷爷的年龄 则甲的速度为2.5xm/min, 是y岁，依题意，得 2.5x×4-4z=y, x-150, /(x-6)+(y-15)=95, 解得 x=38, 由题意得 解得 (4x+300=y, y=900, y-x=40, y=78. 2.5×150=375(m/min). 所以今年小荣的爸爸的年酸是38岁，爷爷的年龄是 所以乙的速度为150m/min,甲的速度为375m/min,环 形场地的周长为900m. g【解】(1)设该班级胜了x场，负了y场，根据题意，得 x+y=15, x=13, 解得 3x+y=41, y=2, 答：该班级胜负场数分别是13场和2场. (2)设调整前甲校区该篮球的销售单价为α元，乙校区该篮 球的销售单价为6元，由题意，得 6-a=10, 6-5)-1+100a.解得a=40 1b=50, 答：调整前甲校区该篮球的销售单价为40元，乙校区该 篮球的销售单价为50元. 10.【解】(1)设小明的速度为xm/s,他的爸爸的速度为 ym/s,由题意，得 36x+36y=400, 解得。 180y-180x=400, 20 y=3 答：小明的速度为智m/s,他的爸爸的速度为号ms (2)能.因为小明到400m终点需要的时间为400÷5=80(s), 他的爸爸到40m终点需要的时间为%+婴=83宁0， 4 而80<83号，所以小明能在400m终点前追上爸爸. 设小明追上爸爸需要的时间为m5,则追上时距离终点还 有(400一5m)m,由题意，得 5m=20+4(m-2婴9），解得m=292. 所以4o0-5m=40-5×2g-g9 答：小明能在400m终点前追上爸爸，追上时距离终点还 有g0n