江西省上饶市广信区2024-2025学年下学期七年级 数学期末测试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量评价 七年级 数学试卷 考试时间：120分钟：总分：120分 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.以下调查中，适合抽样调查的是( A.高铁站对入站乘客进行安检 B.审核稿件中的错别字 C.调查一款新能源汽车的续航能力 D.调查全班同学最喜欢的科目 2.下列说法中，正确的是(） A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D,实数可以分为正实数和负实数两类 3.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具如图是由七巧板拼成的正方形，将其放 入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（一1，一1），点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为() (第3题图) (第6题图) A.(-2,2) B.(2,-2) C.(1,-1) D.(-1,1) 4.如果2一x,0,2,2x一4这四个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么x的取 值范围是() A.x<2 B.x>2 C.x>3 D.2<x<3 (x+2y=k 5.己知方程组2x+y=4的解满足x+y=2,则k的值为( A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线 相交于点P,点F为焦点若∠1=x°，∠2=y,则∠3的度数为 ) A.(x-y)° B.(180-x-y)° C.(180-x+y) D.(x+y-90 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补：③平行于同一条直线的两条直线互相平 行：④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.是真命题的有： (填序号) 8.如果x>y,且(a-1)x<(a-1)y,那么a的取值范围是 9.已知点P(2血，一3b),先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点 坐标为 七年级数学第1页，共6页 10.某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100， 分数段的频率分布情况如表所示，结合表中信息，可得测试分数在80≤X<90分数段的学生 有 名 分数段 60sx<70 70≤x<80 80sx<9090≤x<100 频率 0.20 0.25 0.25 11.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为一2，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，与数轴交于点E,(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为 0 12.在平面直角坐标系中，有点A(2,4),点B(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与点B重合)， 使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为_ 三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分。 13.(1)计算：-12020+1-V√3到--8 信-量=20 (2)解方程组(2x+3y=4③. 1-3(x-1)<8-x 14.解不等式组： 罗+3≥x ,并在数轴上表示它的解集， 15.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉， 益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉，问上、下禾实一秉各几何？” 其大意是：今有上等水稻3捆，加稻6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1 斗，与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？ 七年级数学第2页，共6页 16.根据下表回答问题： 16 16. 162 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 (1)275.56的平方根是 V259.21= √2.7889= (2)设√28000的整数部分为a,求a一42的立方根： 17.如图，AB//CD,点E在AC上，连接DE,请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作 图痕迹) D 图1 图2 (1)在图1中，以点A为顶点作一个与∠C相等的角， (2)在图2中，在c0的上方，作一个与∠D相等的角 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 18.昆明市某校学生会千部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得 到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如 图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款人数的比为1：5， 捐款人数分组统计图1 捐款人数分组统计图2 组别捐款额x引元 人数 个（人数） A 1≤x<10 200 9 150 D 10≤x<20100 100.. 28% 田 20≤x<30 409% 0 30≤x<40 A B C D E(组别) E 40≤x<50 请结合以上信息解答下列问题. (1)a=,本次调查样本的容昼是 (②)先求出c组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”： (3)若绘制扇形统计图，捐款额303x<40所对应扇形的圆心角的度数是 (④根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间. 七年级数学第3页，共6页 19.阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式x<3和x小3的解集过程， 对于含绝对值的不等式x3,从图1的数轴上看：大于一3而小于3的数的绝对值小于3，所 以水3的解集一3x<3:对于含绝对值的不等式x>3,从图2的数轴上看：小于一3或大于3 的数的绝对值大于3，所以x中3的解集为x<一3或x3 问题解决： (1)求出含绝对值的不等式x心2的解集】 2☒)已知关于xy的二元一次方程x+ym-1的解满足k+y水2，其中m是正数，求m的取 值范围。 -3<r<3 x≤-3 x之3 543201234554的21012345 图1 图2 20.为进一步推进我区中小学数育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市 场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需 要2.5万元， (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，脑购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至少购进 电脑多少台？ 五.解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分 21.如图，在长方形oABC中，0为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为a,0),点C的坐标为0，b), 且a,b满足(a-6+b-=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速 度沿着折线0一C一B一A一0线路运动一周停止。 (1)求点B的坐标； (2在移动过程中，当点P到y轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间： (3)当点P在C一B一A的线路上移动时，是否存在点P使△OBP的面积是12，若存在，直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 备用 七年级数学第4页，共6页 22.下表是某工厂设计玩具的裁剪方案 课 设计裁剪方案 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示， 制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm:如图③所示，制作一个豌豆荚所需布 素 材 料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具. 40 cm 40 cm 40 cm -140cn ① ③ 素 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000m的布料，于是厂家准备将 材 这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计剪裁时的损耗） 若要求不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整 拟定一张布 俄 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料： 任务一 料的裁剪方 是 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 张豌豆荚的布料： 案 裁 方案三：裁剪 张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料. 剪 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料， 解决实际问 师任务二 剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下 题 还需从仓库拿几张布料？ 七年级数学第5页，共6页 六、解答题：本题共1小题，共12分 23 ① (1)【探究】如图@，若AB/CD,点P在AB,CD外部，则∠APC,∠A,∠C满足的数量关 系是」 (②)【应用】如图②为北斗七星的位置图，如图③，将北斗七星分别标为A,B,C,D,E, F,G,其中B,C,D三点在一条直线上，AB//EF,则∠B,∠D,∠E满足的数量关系是 (3)如图④，在(1)问的条件下，延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP 和EP交于点P,使得BD平分MBP,EN平分∠DEP,若MBD=25°，求∠D-∠P的度 数 七年级数学第6页，共6页2024-2025学年度第二学期期末质量评价 七年级（初一）数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 G c 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.①③ 8.a<1 9.(2,3) 10.60 11.√3-2 12.(1,0),(1,0),(0,-2) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=-1+√3-1-(-2)1分 =1+V3-1+2 .2分 =√3 3分 (2)解：由①得：2x-3y=12③， 4分 由③+②得：x=4, .5分 把x=4代入②得：y=-手 (X=4 ∴.二元一次方程组的解为 y=- .6分 14. 解：由①得：x>-2, ,,,n,分 由②得：X≤3,2分 ∴.原不等式组的解集是-2<x≤3， 4分 在数轴上表示不等式组的解集如图： 6分 0 15.解：设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗1分 3x+6=10y, 根据题意，得 5y+1=2x. 3分 x=8 解得 y=3. 5分 答：上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗.6分 16.(1)士16.6：16.1：1.67：3分 (2)16.7<√280<16.8. ∴.167<√28000<168... ………4分 ∴.a=167. ∴.a-42=167-42=125 4.5分 .a-42的立方根为5.…6分 17.(1) ………2分 如图∠FAB或∠FAC即为所求.，· …3分 ..5分 如图∠F或∠GF即为所求..6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)20:500. ……2分 (2)×500×40%=200, C组的人数为200， ....3分 补全“捐款人数分组统计图1”如图所示： 捐款人数分组统计图1 个（人数） 200… 150 ◆””4”44+…4+4+·…4…4++。。。…，◆…4 4分 100 50..… A BCDE(组别) (3)28%×360°=100.8° 6分 (4)4500×(40%+28%)=3060(人)， 答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.…8分 19.(1)根据绝对值的定义得：x>2或x<一2 故答案为x>2或X<-2:..............2分 (2):+<2, -2<x十y<2…4分 ,x十y=-m一1， .-2<-m-1<2 解得一3<m<1, ,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分 又m是正数， .0<m<1.… 8分 20.(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， …1分 依题意，得： x+2y=3.5 2x+y=2.51 2分 解得： x=0.5 y=1.51 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板15万元..4分 (2)设购买电脑m台，则购买电子白板(30-m台，...5分 依题意，得：0.5m+1.5(30-m)≤30，.6分 解得：m≥15， ………7分 又~m为正整数， ÷m最小为15. 答：该校至少购进电脑15台。.，8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)(a-6)2+1b-8|=0, ∴.a-6=0,b-8=0, .a=6,b=8. A(6,0),C(0,8).,2分 ,四边形OABC是长方形 ∴.∠OAB=∠OCB=90°， ∴.BA⊥x轴，BC⊥y轴， B(6,8) 3分 (2)设点P移动的时间为t秒， ,点P到y轴的距离为4个单位长度， .点P在OA边上或BC边上， 当点P在BC边上，则2t-8-4, 解得6： 5分 当点P在0A边上，则2t+4-2(6+8) 解得=12. 综上所述，点P移动的时间为6秒或12秒.，，，7分 (3)存在：P点的坐标为(3,8)或(6,4). ……9分 22.任务一：12：36.…4分 任务二： 解：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料： 用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料。 则 8x+36y=800×3-4×50, 12x+4y=800 6分 解得 x=50, y=50. ””◆””””…·**………”…4…。，。， 8分 .50+50=100 ∴.还需从仓库拿100张布料. 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料。…9分 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.(1)∠APC=A-∠C..… ……3分 (2)∠D+∠B-∠E=180°.... …6分 (3)过点P向右作PH/EF, AB//EF,PH//EF :.AB//PH ÷∠MBP+∠BPH=180 BD平分LMBP,∠MBD=25, .∠MBP=2∠MBD=2×25°=50°，∠BPH=180°-50°=130°. ~EN平分∠DEP,÷∠NEP=∠DEN, ÷∠BPE=∠BPH-∠EPH=∠BPH-∠NEP=∠BPH-∠DEN=130°-(180°- ∠DEF)=∠DEF-50° 由(1)知∠D+∠ABD-LDEF=180°，LMBD=25°，÷LABD-155°， ÷∠D+155°-∠DEF=180°，÷∠DEF=∠D-25, ÷∠BPE=∠DEF-50°=∠D-25°-50°=∠D-75,∠D-∠BPE=75 ∴.∠D-∠P=75°. ……12分 第19题第2问补充评分意见： x+y<2 (2)r+<2 -2<里+y<244 4分 ,-2<x+y<2…4分 x十y=-m一1， .'xty=m-1 一2<-m-1<2 .-2<m-1<2 解得-1<m<3……6分 解得一3<m<1,4 .6分 又m是正数 又m是正数 0<m<3…8分 0<m<1* ,8分 2024-2025学年度第二学期期末质量评价 七年级数学试卷 考试时间： 120分钟；总分： 120分 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下调查中，适合抽样调查的是( ) A.高铁站对入站乘客进行安检 B.审核稿件中的错别字 C.调查一款新能源汽车的续航能力 D.调查全班同学最喜欢的科目 2.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 3.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为(-1，-1)，点B的坐标为(1，1)，则点C的坐标为( ) A. (-2, 2) B. (2, - 2) C. (1, - 1) D. (-1,1) 4.如果2—x，0，2，2x-4这四个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么x的取值范围是( ) A. x<2 B. x>2 C. x>3 D.2<x<3 5.已知方程组(x+y=k4的解满足x+y=2, 则k的值为( ) A. - 2 B. - 4 C.2 D.4 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P, 点 F 为焦点·若∠1= x°, ∠2=y², 则4∠3的度数为( ) A. (x-y)° B. (180-x-y)° C. (180-x+y)° D. (x+y-90)° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.是真命题的有： .(填序号) 8.如果x>y, 且(a-1)x<(a-1)y, 那么a的取值范围是 . 9.已知点P(2a,-3b),先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点 坐标为 . 七年级 数学 第 1 页，共6 页 学科网（北京）股份有限公司 10.某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示.结合表中信息，可得测试分数在80≤x<90分数段的学生有 名· 分数段 频率 0.20 0.25 0.25 11.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E，(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为 12.在平面直角坐标系中，有点A(2，4)，点B(0，2)，若在坐标轴上有一点C(不与点B重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 . 三、解答题：本题共5 小题，每小题6分，共30分。 13.(1)计算: (2)解方程组 14.解不等式组：并在数轴上表示它的解集. 15.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉，问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等水稻 3捆，加稻 6 斗，与下等水稻 10 捆相当.下等水稻 5 捆，加稻谷 1斗，与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗? 七年级 数学 第 2 页，共6 页 学科网（北京）股份有限公司 16.根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 (1) 275.56的平方根是 ; (2) 设 的整数部分为a，求a-42的立方根； 17.如图，AB//CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹) (1)在图1中，以点A为顶点作一个与∠C相等的角， (2)在图2中，在CD的上方，作一个与∠D相等的角 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 18.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1∶5. 组别 捐款额×/元 人数 A a B 100 C D E (1)α= ，本次调查样本的容量是 ；请结合以上信息解答下列问题. (2)先求出c组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若绘制扇形统计图，捐款额30≤x<40 所对应扇形的圆心角的度数是 ； (4)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间. 七年级 数学 第 3 页，共6 页 学科网（北京）股份有限公司 19.阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式 |x|<3和|x|>3的解集过程. 对于含绝对值的不等式|x|<3，从图1的数轴上看：大于-3而小于3 的数的绝对值小于3，所以|x|<3 的解集· ；对于含绝对值的不等式|x|>3，从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于 3,所以|x|>3的解集为x<-3或x>3. 问题解决： (1)求出含绝对值的不等式|x|>2的解集. (2)已知关于x,y 的二元一次方程x+y=-m-1 的解满足|x+y|<2, 其中 m 是正数, 求m的取值范围. 20.为进一步推进我区中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元? (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台? 五.解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分 21.如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a,b满足( 点 B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线O-C-B-A-0线路运动一周停止。 (1)求点 B的坐标; (2)在移动过程中，当点 P到y轴的距离为4个单位长度时，求点 P移动的时间： (3)当点 P在 C——B—A的线路上移动时，是否存在点 P使△OBP 的面积是 12，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 七年级 数学 第 4 页，共6 页 学科网（北京）股份有限公司 22.下表是某工厂设计玩具的裁剪方案. 课题 设计裁剪方案 素材一 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具. 素材二 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不计剪裁时的损耗) 我是裁剪师 任务一 拟定一张布料的裁剪方案 若要求不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整. 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和________张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪________张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料. 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料? 七年级 数学 第 5 页，共6 页 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题：本题共1 小题，共12分 23. (1)【探究】如图①, 若AB//CD, 点P在AB, CD外部, 则 满足的数量关系是 . (2)【应用】如图②为北斗七星的位置图，如图③，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F,G,其中B,C,D三点在一条直线上,AB∥EF,则∠B,∠D,∠E满足的数量关系是 . (3)如图④，在(1)问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP 交于点P, 使得BD平分∠MBP, EN平分∠DEP, 若 , 求∠D - ∠P 的度数. 七年级 数学 第 6 页，共6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$