精品解析：福建省福州杨桥中学　2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷

福建省福州杨桥中学2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 二次根式中，字母的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：，求出x的取值范围，进而判断出二次根式中字母x的取值可以是哪个即可； 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∵，，，， ∴字母x的取值可以是5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 2. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键；根据平行四边形对边平行结合平行线的性质，进行作答，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即，， 故选：B． 3. 如图，在单位长度为1的的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的知识，由勾股定理分别计算，，，的长度，即可获得答案． 【详解】解：由勾股定理可得，，，，． 故选：D． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式的顶点坐标为，即可得出结论． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握二次函数的顶点式的特征是解题的关键． 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可. 【详解】解：移项得：x2-6x=5， 两边同时加上9得：x2-6x+9=14， 即（x-3）2=14， 故选A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键. 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为， 故选：C． 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 8. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是理解“单价没上涨1元，其销售量就减少5元”的含义． 根据获得的利润销售量每个利润，设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元；即每个利润为元，销售量为：个，结合获得的利润为元，可得与的函数关系式，化简即可． 【详解】上涨前每件商品的利润为元，能卖出200个，上涨元后利润为元，能卖出个，根据题意得： 即： 故选：C 9. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数求出一次函数解析式，然后再将代入函数解析式，求出y的值即可． 【详解】解：设与的一次函数解析式为， 点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即与的函数解析式为， 当时，， 故选：C． 10. 已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和系数关系，先求出，则，再逐项进行判断即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得， ∴， ∵抛物线经过点， ∴， 解得，即， ∴， ∵， ∴，，故选项A、B错误，选项C正确， 把代入得到，， ∵， ∴， ∴，故选项D错误， 故选：C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】把方程的根代入方程即可求解． 【详解】解：∵有一个根是1， ∴ ， 解得， 故答案为3． 【点睛】本题考查方程的解的问题，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解． 12. 若，则函数的图像不经过第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，结合图像走向和与坐标轴交点位置，利用数形结合思想确定不经过的象限．根据一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限． 故答案为：四． 13. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值：__________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，掌握二次函数图象的对称轴，增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得顶点坐标为，对称轴直线为，结合题意，当时，随的增大而减小，可得图象开口向上，，由此即可求解． 【详解】解：二次函数， ∴顶点坐标为，对称轴直线为， ∵当时，随的增大而减小， ∴二次函数图象开口向上， ∴， ∴（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 14. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，边于点，，若，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得出矩形的面积，然后结合矩形的性质证明（），得、的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 16. 在边长为的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，配方法的应用，熟练掌握菱形性质，二次函数的最值是解题的关键．过点F作交的延长线于点G，设点E、F的运动速度为1，运动时间为x，则，利用菱形的性质，勾股定理，配方法求最值解答即可． 【详解】解：过点F作交的延长线于点G， 设点E、F的运动速度为1，运动时间为x，则， ∵边长为8的菱形，， ∴， ， ∴，， ∴，由勾股定理得：， ∴， 根据勾股定理，得 ， 当时，取得最小值48，此时取得最小值， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）直接利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， 所以． 【小问2详解】 解： ， 所以． 18. 如图，直线是一次函数的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2）当时， 【解析】 【分析】（1）根据图象确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出与的值，即可求出解析式； （2）根据图象确定出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：点和点在一次函数图象上， 把与代入， 得， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据图象得：当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 【答案】（1） 填表如下： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，列出代数式即可； （2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，第二季度的产量为：； 第三季度的产量为：； 填表略； 【小问2详解】 设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为． 20. 如图，四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积． 【答案】（1）如图： （2）菱形的面积为15． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点F，交BC于点E，连接，即可． （2）根据菱形的性质可得．由矩形的性质可得，，．设，则．在中，由勾股定理建立等式求解，再结合菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）作线段的垂直平分线，交于点F，交BC于点E，连接，，则四边形即为所求． 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ． 四边形是矩形， ，，． 设，则． 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ， 菱形的面积为． 【点睛】本题考查了垂直平分线作图、垂直平分线性质、矩形的性质、勾股定理、菱形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关性质． 21. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 级 级 9 级 级 2 九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 九年级 （1）根据题目信息填空：________，_______，_______； （2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由； （3）若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 【答案】（1）6，3， （2） 八年级成绩中位数为：，小宇的成绩为80分大于，则小宇排名在前10名， 九年级成绩中位数为：，小乐的成绩为80分小于，则小乐排名在后10名， 则小宇在八年级的排名更靠前． （3）350人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、频数分布表以及样本估计总体，理解中位数、频数统计的方法是解决问题的前提． （1）根据频数统计的方法，分别对20个数据进行统计可得a、b的值，根据中位数的定义求出八年级成绩的中位数，即确定c的值． （2）根据小宇、小乐的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论． （3）用总人数乘以样本中九年级成绩80分以上的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】 根据频数统计的方法可得， 成绩在的有6人，即， 成绩在的有3人，即，， 八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是，即， 故答案为：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 80分以上（不含80分）为优秀，求九年级优秀率为， （人）， 答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为人． 22. 已知实数m、n满足，，且． （1）试说明的值恒为正数； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）把m、n看作一元二次方程的两个不相等的根，然后利用根的判别式求解即可； （2）由根与系数的关系得，，然后把通分后代入整理可得结论成立． 【小问1详解】 解：∵实数m、n满足，，且， ∴m、n是一元二次方程的两个不相等的根． ∴， 即的值恒为正数． 【小问2详解】 证明：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴ ． 由（1）得， ∴， ∴． 23. 项目学习实践 项目主题：合理设置智慧洒水车喷头 项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化． 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习． 任务一：测量建模 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口离地面竖直高度为米．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米； （1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式； 任务二：推理分析 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， （2）请你结合模型探究下边缘抛物线与轴交点的坐标； 任务三：实践探究 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为米． （3）当调整与绿化带距离为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否洗灌到整个绿化带？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由： ∵矩形，其水平宽度米，竖直高度米，米， 则（米） ∴点F的坐标为， 当时，， 当时，y随x的增大而减小， ∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，矩形的性质，求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合为上边缘抛物线的顶点，设，再把代入计算，即可作答． （2）结合二次函数的对称性得出点的对称点为，把代入，求出，因为下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，所以点B的坐标为； （3）因为二次函数的性质以及矩形的性质得点F的坐标为，代入得，即可作答． 【详解】解：（1）由题意得：为上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ， 解得：， ∴上边缘抛物线的函数解析式为． （2）∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的， 当时， 解得，（舍去）， ∴ ∴点B的坐标为； （3）略 24. 已知抛物线（都是常数，）与轴交于两点，对称轴为直线． （1）已知时的最大值为，时的最大值为．求的值． （2）若． ①求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； ②规定：在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①抛物线的顶点坐标为；②． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式的关系等． （1）根据题意抛物线的对称轴是直线，且开口向下，得到进而求解即可； （2）①由抛物线的对称轴是直线，求得，由求得，据此求得，求得抛物线的顶点坐标为； ②由题意求得抛物线经过和，顶点坐标为，与轴的交点，根据题意列得不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线，且， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∵时，的最大值为， ∴顶点坐标为， ∴， ∵时，的最大值为， ∴当时，， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①∵抛物线的对称轴是直线， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； ②不妨设点在点的左侧， ∵， ∴当时，， ∴抛物线与轴交点坐标为， ∵抛物线的对称轴直线， ∴点坐标为，点坐标为， ∴在区域中的整点的横坐标只能为0，1，2， ∴根据抛物线的对称性，只考虑顶点和抛物线与轴的交点是否在区域内， 如图，由于区域内6个整点分别为，，，，，， ∴，且， 解得，且， ∴． 25. 如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）． （1）求证：∠CDF＝∠CEB； （2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形； （3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEGF是平行四边形， ∴AB∥CD，CE∥FG， ∴∠BEC＝∠DCE，∠DCE＝∠CDF， ∴∠CDF＝∠CEB； （2）解：延长FG，BA交于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵E是AB的中点， ∴AE＝CD， ∵AB∥CD，CE∥FG， ∴四边形CDHE是平行四边形， ∴HE＝CD， ∴AE＝HE， ∴AH＝HE＝AE， ∵AG＝AE， ∴∠AGE＝∠AEG， ∵AG＝AH， ∴∠H＝∠AGH， 在Rt△EGH中，∠H+∠HEG+∠HGE＝180°， 即∠H+∠AGH+∠AGE+∠AEG＝180°， ∴∠HGE＝∠AGH+∠AGE＝90°， ∴∠EGF＝90°， ∵四边形CEGF是平行四边形， ∴四边形CEGF是矩形； （3）DG＝DF． 理由如下：连接DE，设AE＝a， ∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是正方形， ∴BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BCE中，DE＝＝a，CE＝＝a， ∵四边形CEGF是矩形， ∴GF＝CE＝a，∠EGF＝90°， ∴EH＝CD＝2a，GF＝CE＝a， ∵S△DHE＝EG•DH， ∴EG＝a， 在Rt△EDG中，DG＝＝a， ∴DF＝GF﹣DG＝a， ∴， ∴DG＝DF． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，CE∥FG，由平行线的性质得出∠BEC=∠DCE，∠DCE=∠CDF，则可得出结论； （2）延长FG，BA交于点H，证明四边形CDHE是平行四边形，由平行四边形的性质得出HE=CD，证出∠EGF=90°，由矩形的判定可得出结论； （3）连接DE，设AE=a，证明四边形ABCD是正方形，得出BC=AB=AD=2a，EB=a，∠B=90°，由勾股定理求出DE，CE的长，根据三角形DHE的面积可求出DG，求出DF的长则可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明四边形CEGF是矩形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州杨桥中学2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 二次根式中，字母的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 2. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在单位长度为1的的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 8. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 9. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 12. 若，则函数的图像不经过第______象限． 13. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值：__________． 14. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，边于点，，若，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 在边长为的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是___________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，直线是一次函数的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出时的取值范围． 19. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 20. 如图，四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积． 21. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 级 级 9 级 级 2 九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 九年级 （1）根据题目信息填空：________，_______，_______； （2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由； （3）若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 22. 已知实数m、n满足，，且． （1）试说明的值恒为正数； （2）求证：． 23. 项目学习实践 项目主题：合理设置智慧洒水车喷头 项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化． 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习． 任务一：测量建模 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口离地面竖直高度为米．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米； （1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式； 任务二：推理分析 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， （2）请你结合模型探究下边缘抛物线与轴交点的坐标； 任务三：实践探究 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为米． （3）当调整与绿化带距离为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否洗灌到整个绿化带？请说明理由． 24. 已知抛物线（都是常数，）与轴交于两点，对称轴为直线． （1）已知时的最大值为，时的最大值为．求的值． （2）若． ①求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； ②规定：在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，求的取值范围． 25. 如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）． （1）求证：∠CDF＝∠CEB； （2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形； （3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $