8 福建省福州市鼓楼区三牧中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（每小题4分，共40分） L.下列函数中，y是x的一次函数的是 ( A.y=1 B.y=1 C.y=3x-1 D.y=x2 2.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+2a=0的一个解，则a的值为 A.0 B.-1 C.1 D.2 3.一元二次方程x2一9=0的解是 孙 A.x=3 B.x1=x2=3 C.x1=3,x2=-3 D.x1=3,xe=3 4.在某校八年级汉字大赛中，八(1)班42位学生的成绩统计如表，则该班学生成绩的中位数是( 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 7 14 13 3 A.60 B.70 C.80 D.90 5.若一元二次方程x2一4x十3=0的两个根分别是x1,x2,则x1x2的值是 阳 A.3 B.-3 C.-4 D.4 6.已知方程(k一3)x2十2x十1=0有两个实数根，则k的取值范围是 封 A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 7.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB-CD.AD-BC B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AD∥BC D.∠A=∠C,∠B=∠D 8.小星利用表格中的数据，估算一元二次方程2x2一x一2=0的根. 紧 . 0 1.1 1.2 1.3 1.4 y=2x2-x-2 -2 0.68 -0.32 0.08 0.52 由此可以确定，方程2x2一x一2=0的一个根的大致范围是 A.0<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 线9.已知点A(a,b)在二次函数y=一x2十8的图象上，则2a一b的最小值为 A.-8 B.8 C.-9 D.9 10.如图，已知抛物线y=ax十c与直线y=kx十m交于A(一3，y),B(1,y2)两点，则关于x的不等 洲 式ax2+kx+c≥m的解集是 A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x>3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 期末真题卷·数学)八下73 二、填空题（每小题4分，共24分） 1L.抛物线y=一(x一6)2一5的顶点坐标是 12.已知四个二次函数的图象如图所示，那么a,a2,a1,a4的大小关系是 .(用“>”连接) v=dx y-dx 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 13.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息： 选手 甲 乙 丙 入 平均数/环 9.2 9.3 9.3 9.2 方差 0.0350.0150.0350.015 请根据表中数据选一人参加比赛，则最合适的人选是 14.如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x2与y 一2x的图象，则图中阴影部分的面积是 15.如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AD平分∠BAC,BD⊥AD,BD的延长线交AC于点E, AB=12,AC=20,则DM= 16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=2x2-2x十3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C, 以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 三、解答题（共86分） 17.(8分)解下列方程： (1)2x2=8: (2)x+4x-1=0. 期末真题卷·数学则八下敬74 18.(8分)据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3 月份销售121辆.求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率. 19.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形. (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交CD于点F:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AF,BF.当AD=DF,∠DAB=60时，求证：BF⊥BC. 20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过点(1，一1)，（一2,5）. (1)求一次函数的解析式； (2)该一次函数的图象与y轴交于点A,若P为该一次函数图象上的一点，且满足△OAP的面积 为1，请直接写出点P的坐标. 期末真题卷·数学则八下敬75 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC 于点F,且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形. 22.(10分)为调查学生的视力情况，某校组织学生开展了视力检查，随机抽查了30名学生的视力，结 果如下表： 视力4.04.14.24.34.44.54.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 12226 3 4 3 3 (1)样本中视力的众数是 ,中位数是 (2)规定视力在4.8及以上为达标，若全校共有学生1800名，请估计全校视力达标的学生人数： (3)已知该批学生在小学阶段的视力情况统计如图，请结合小学与初中的视力统计数据进行对比， 分析该批学生的视力变化情况，并提出一条合理的建议， ↑人数/人 8 6.. 4 2… ooioininm 44.14.2434.44.54.64.74.84955.1视力 23.(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在线上对一款成本价为40元的小商品进行直播 销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元， 日销售量增加2件， (1)若日销售利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件商品的售价应定为多少元？ (2)每件商品的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 期末真题卷·数学则八下76 24.(12分)问题引人：如图1，AB∥CD,AB>CD,∠ABD=90°，E是线段AC的中点.连接DE并延 长，交AB于点F,连接BE.则BE与DE之间的数量关系是 问题延伸：如图2，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，点G在BC 上，P是线段DF的中点，连接PC,PG (1)判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由： (2)连接CF,若AB=3,PC=2,则CF的长为 D D B 图1 图2 期末真题卷·数学八下敬77 25.(14分)已知抛物线l:y=a.x十bx十3与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C,如图所示. (1)求抛物线1的解析式： (2)将抛物线1向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC 弥 的边界)，求h的取值范围： (3)设P是x轴上方的抛物线上任意一点，点Q在直线x=一3上，△PBQ能否成为以点P为直 角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由 封 备用图 线 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学则八下和78题意：C.根据AB∥CD,AD∥BC,利用两组对边分别平行 的四边形是平行四边形，可以判定四边形ABCD是平行四 边形，故此选项不符合题意：D.根据∠A=∠C,∠B=∠D, 利用两组对角分捌相等的四边形是平行四边形，可以判定 四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.故选： B. 8.C【答案详解】根据表格可知，当2一x一2=0时，对应的 x的值在1.2和1.3之间.故选：C 9.C【答案详解】把A(a,b)代入y=一x十8，得b=一a十8， 图1 图2 ∴.2a-b=2a-(-a2+8)=d2+2a-8=(a十1)-9.∴.当 (4)存在点M,N,使四边形MNED为正方形，理由：如图 a=一1时，2a-b取最小值，为一9.故选：C 2,过点M分别作r轴、y轴的垂线，相交于点F,过点N 10.D【答案详解】：地物线y=ax十c与 作NH∥y轴交BC于点H,易得△MNF与△NEH为等 直线y=kxr十m交于A(-3,y),B(1, 腰直角三角形.设M(,y),V(,为)，直线MN的解析 为)两点，抛物线y=a十c与直线y 式为y=一十么联立少=一T+6, 得x一3.r十b-3 一kx十m交于A,(3,y),B,(-1y)两 y■-x+2x+3, 点，图象如图所示.当一1x3时，dx =0..NF=x-x=(五+)'-4x1=9-4(0 3)=21一4h,,△MNF为等腰直角三角形，.MN2= 十c≥一x十m,∴ar十x十c≥m的解集是一1≤r≤3.故 2NF=42-8h.H(,-+3),.NH= 选：D [y-(-x十3)]=(-x+6+x-3y=(6-3). 11,(6,一5)【答案详解】，y=一(r一6)一5，.顶点坐标为 (6,一5).故答案为：(6，一5). NE-h-3.:四边形MNED为正方形，∴MN- 12.a:>a>4>a【答案详解】，y=a1x2的开口小于y NE,即42-8M=(W-66+9.整理，得：+106-75= a:x2的开口，开口向上，.a>a:>0.,y=ax2的开口大 于y=ar的开口，开口向下，∴a,<a<0.a1>a:>a 0,解得b=一15或b=5.当b=一15时，MN=/42一87 >a.放答案为：a1>a>a>a. 92:当b=5时，MN=√42一8M=②..正方形MNED 13.乙【答案详解】：乙、丙成绩的平均数比甲、丁大，∴应从 的边长为92或2. 乙和丙中选.又：乙成绩的方差比丙的小，∴乙的成绩更 8福建省福州市鼓楼区三牧中学 稳定，应选乙，故答案为：乙 八年级（下）期末数学试卷 14.8【答案详解】函数y=2x2与y=一2x2的图象关于x 轴对称，图中阴影部分的面积是图中正方形面积的一 ◆·选填题快速对答案·。 半。：边长为4的正方形的面积为16，图中阴影部分的 1-5 CBDCA 6-10 DBCCD 面积是8.故答案为：8. 1l.(6,-5)12.a>a>a>a13.乙14.815.416.1 I5.4【答案详解】：AD平分∠BAC.∴∠BAD=∠EAD.: +00。答案详解◆04◆…： BD⊥AD,,.∠ADB=∠ADE=90.在△ADB和△ADE 1,C【答案详解】A.y=1不是一次函数，故此选项不符合题 ∠BAD=∠EAD, 意：战y=不是一次函数，故此选项不符合题意：Cy=3江 中，AD=AD, ,.△ADB≌△ADE(ASA)..AE ∠ADB=∠ADE, 一1是一次函数，故此选项符合题意：D.y=x不是一次函 =AE=12.BD=DE.AC=20,..CE=AC-AE-8. 数，故此选项不符合题意，故选：C. M是边BC的中点，D是边BE的中点，，'DM是△BCE 2.B【答案详解】，x=1是原方程的解，.1十1十2a=0.,.4 =一1.故选：B 的中位线.DM=号CE=4.故答案为：4. 3.D【答案详解】x2-9-0,则x2一9,1-3，=一3.故 161【答案详解】：y=号-2+3=之(x一2)+1，抛 选：D. 4.C【答案详解】由表格可得，该班学生成绩的中位数是(80 物线的顶点坐标为(2,1).四边形ABCD为矩形，.BD 十80)÷2=80.故选：C =AC.:AC⊥r轴，∴AC的长等于点A的纵坐标.当点A 5.A【答案详解】：一元二次方程x一4x十3=0的两个根分 在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，此时AC取 别是1，x:x1=3.故选：A 最小值，为1.，对角线BD的最小值为1.故答案为：1. 6.D【答案详解】：方程(k一3)x十2x十1=0有两个实数根， 17.解：(1)x2=4,∴.1=2.4=一2. /3≠0. △-2-4X1X(-3≥0.解得≤4且≠3，故选：D (2)x十4x=1,x2+4x十4=1十4，(x十2)2=5，.x+2 5或x+2=一5.÷名=-2+5，=-2-5. 7.B【答案详解】A.根据AB=CD,AD=BC,利用两组对边 18.解：设该汽车销售量的月均增长率为，根据题意，得 分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形ABCD 100(1+x)=121,解得=一2.1（舍去），=0.1= 是平行四边形，故此选项不符合题意：B.根据AB∥CD,AD 10%.答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为10% =BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合 19,解：(1)如图所示，EF即为所求. 期未真题卷·数学)八下·答案全解全析跟程27 问题延伸：(1)PC=PG.理由如下：如图，延长GP交CD 于点M,:四边形ABCD和四边形D材 BEFG为正方形，.CD∥AE∥GF. ∠BCD=90..∠CDP=∠GFP.:P 为DF的中点，DP=FP.在△DPM ∠MDP=∠GFP, 和△FPG中， DP=FP. .△DPM≌△FPG (2)证明：：四边形ABCD为平行四边形，.CD∥AB.. ∠DPM=∠FPG, ∠DAB+∠D=180..∠D=180°-∠DAB=120°. (ASA)..PM=PG,GF=DM.,PC为Rt△MCG斜边上 ∠ABC=∠D=120°.AD=DF,·∠DAF=∠DFA 的中线，.PC=PG=PM. 2×180-∠D)=30.∴∠BAF=∠DFA=30.EF (2)5【答案详解】：四边形ABCD和四边形BEFG为 垂直平分AB..FA=FB..∠FBA=∠FAB=30°， 正方形，，.AB=BC=CD=3,BG=GF=DM,∠CGF= ∠FBC=∠ABC-∠FBA=120°-30°=90°，：.BF⊥BC, 90°.设BG=GF=DM=x,则CM=CG=3一x.PC=PG 20.解：(1)将点(1，-1)，(-2,5)代人y=kx+b,得 =PM=√2，.MG=22.MC+CG=MG,即(3-x)2 一2张+6=5.解每/-2 k+b=一1， +(3-x)=(22),.x=1.x=5(舍去)..GF=1,CG ”∴一次函数的解析式为 1b=1. =3-1=2..CF=GF+CG=√个+2=5.故答案 y=-2x+1. 为5 (2)在y=一2x十1中，令x=0,得y=1.A(0,1).设点 25.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=ar2+bx+3,得 P的横坐标为m,则Sap-)m=1,解得n=士2，当 /a-6+3=0, 9a+3b+3=0, 解得厂a=一1， .地物线1的解析式为 x=2时y=-3:当x=一2时，y=5.点P的坐标为(2， 1=2. -3)或(-2,5). y=-x+2.x+3. 21.证明：：DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°. (2)y=一x十2x十3=一(x-1)+4..C(0.3),抛物线 AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形.. (的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1， ∠A=∠C, 4)..抛物线/向下平移h个单位长度 ∠A=∠C.在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD, 后的顶点为下F(1,4一)，如图1，设直线 DE-DF. r=1交BC于点D.交r轴于点E,则 △ADE≌△CDF(AAS)..AD=CD..平行四边形 E(1,0).OC=OB=3,DE∥， ABCD是菱形. ∠EBD=∠EDB=∠OCB=45”.∴.ED 22.(1)4.44.5【答案详解】样本中视力的众数是4.4，中位 =BE=2.,.D(1,2).点F在△OB 图1 数是45十4.5=4.5.故答案为：4.4：4.5. 内（包括边界），0≤4一h≤2，解得2≤h≤4. 2 (3)△PBQ能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形. (21800×3+3+2+1=540(人).答：估计全校视力达标 如图2，设直线x=一3交x轴于点 30 G.作PM⊥GQ于点M,PN⊥x轴 f 的学生人数为50人. 于点N,则∠PMQ=∠PNB= 《3)由图可知，该辑学生在小学阶段的视力达标率为品面 ∠MPN=90°.∠BPQ=90, ∠MPQ=∠NPB=90°-∠NPQ. 在初中阶段的视力达标率为易“学生的浅力情况整体有 又，PB=PQ,.△MPQ≌△NPB 所下降.建议：增加爱眼护眼活动（答案不唯一） (AAS)..PM=PN.设P(r,一x 图2 23.解：(1)设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利 +2x+3),则M(-3,-x2+2x+3)..x-(-3)=-x2+ 润为(x一40)元，日销售量为20+(60一x)×2=(140 2x十3，解得=1，=0，.点P的坐标为(0,3)或(1， 2x)件，依题意，得(x-40)(140-2.x)=(60-40)×20.整 4). 理.得x2一110x十3000=0，解得x:=50,x:=60."商家 9 湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校 想尽快销售完该商品，·每件商品的售价应定为50元. 八年级（下）期末数学试卷 (2)设日销售利涧为te元.则w=(x一40)(140一2.x) ·选填题快速对答案· -2.x+220.x-5600=-2(x-55)2+450..当每件商品 1-5 DDCCD 6-10 BABAD 的售价定为55元时，日销售利润最大，为450元. 24.解：问题引入：BE=DE【答案详解】：AB∥CD,∠A= 11.a(b+3)(b-3)12.y=3x-113.614.(-2,3) ∠C.:E是AC的中点，∴AE=CE.在△AEF和△CED 15.k<2且k≠116.4.8 ∠A=∠C, 答案详解…““ 中，AE=CE. .△AEF≌△CED(ASA)..EF 1.D【答案详解】2023的相反数是一2023.故选：D, ∠AEF=∠CED, 2.D【答案详解】A.()”=,故本选项错误，不符合题意： =DE.,∠ABD=90°..BE为Rt△BDF斜边上的中线： B.3a-2a=a,故本选项惜误，不符合题意；C.a°与a不是 BE=DE-EF.故答案为：BE=DE 同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意：D.(2)· 期未真题卷·数学R八下·答案全全析28