精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗五校期中联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025第二学年期中检测联考 （八）年级（数学）试题 注意事项： 1．考试时间（90）分钟，卷面分数（100）分． 2．答卷前，将密封线内相关内容填写清楚． 3．不要在密封线内答题． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二次根式中的x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2 B. x≤﹣2 C. x＞﹣2 D. x≥﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案． 【详解】由题意，得 2x+4≥0， 解得x≥-2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ） A. 1，， B. 2，3， C. 5，13，12 D. 4，，5 【答案】D 【解析】 【分析】解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可． 【详解】解：A、 ，所以构成直角三角形，错误； B、 ，所以构成直角三角形，错误； C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误； D、52≠42+（）2，所以不能构成直角三角形，正确； 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形． 3. 下列计算﹣的结果是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可得． 【详解】解：﹣ =3- =2， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式加减法的运算法则是解题的关键． 4. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 20 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由▱ABCD中，DE平分∠ADC，易得△CDE是等腰三角形，求出CE=4，再求得BC的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CED=∠CDE， ∴CE=CD=4， ∴BC=BE+CE=6， ∴▱ABCD的周长为：2×（4+6）=20． 故选：C． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于掌握数形结合思想的应用． 6. 下列二次根式中，可以与合并的是（   ）． A.                   B.                                       C.                    D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并. 【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意； B、不能与合并,故B不符合题意； C、， 能与合并,故C符合题意； D、， 不能与合并,故D不符合题意； 故答案为C. 【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念． 7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC． ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故选C． 8. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴． ∵点E、F分别为AC、AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴． 故选：A． 9. 如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是（    ） A. 四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若且，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、∵，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵边形是平行四边形， ∴四边形为菱形，故C正确，不符合题意； D、若平分，则四边形是菱形，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，则下面结论： ①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF=OA． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确；由△AOE≌△BOF，得出对应边相等OE=OF，得出②正确；由△AOE≌△BOF，得出四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积，③正确；由△BOE≌△COF，得出BE=CF，得出BE+BF=AB=OA，④正确； 【详解】解：①不正确； 图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF△BOE≌△COF； 理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； ∵点O为对角线AC的中点， ∴OA=OC， 在△AOB和△COB中， ， ∴△AOB≌△COB（SSS）； ∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°， ∴∠AOB=90°，∠OBC=45°， 又∵∠EOF=90°， ∴∠AOE=∠BOF， 在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（ASA）； 同理：△BOE≌△COF； ②正确；理由如下： ∵△AOE≌△BOF， ∴OE=OF， ∴△EOF是等腰直角三角形； ③正确．理由如下： ∵△AOE≌△BOF， ∴四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积； ④正确．理由如下： ∵△BOE≌△COF， ∴BE=CF， ∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA； 故选：C． 【点睛】此题参考四边形综合题目，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，本题难度较大，综合性强，解题关键在于需要证明三角形全等才能得出结论． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的性质，解题的关键是知晓两个非负数之和为0，则这两个非负数各自为0． 根据绝对值和算术平方根的非负数性质可求出x、y的值,最后再计算的值． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 12. 已知，，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．先根据、的值计算出、的值，再代入原式计算可得． 【详解】∵，， ∴，， ∴． 故答案为：8． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离公式，根据两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点到原点的距离是， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据菱形的性质得到是等边三角形，再利用勾股定理求出长，即可得出菱形的面积． 【详解】解：连接，过点B 作于点， ∵在菱形中，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故答案为：． 15. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于一点O,AB=11cm,△OCD的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm. 【答案】32 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD， ∵△OCD的周长为27cm， ∴OD+OC=27−11=16cm， ∵BD=2DO，AC=2OC， ∴BD+AC=2(OD+OC)=32cm， 故答案32. 【点睛】此题考查平行四边形性质，解题关键在于求出OD+OC的长. 16. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____． 【答案】25°． 【解析】 【详解】试题分析：首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AD∥BC， ∵∠ABE=40°， ∴∠EBC=90°﹣40°=50°， 根据折叠可得∠EBD=∠CBD， ∴∠CBD=25°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=25°， 故答案为25°． 考点：翻折变换（折叠问题）． 17. 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形． 【答案】AC＝BD 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，FG平行且等于BD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，再利用四边形EFGH为菱形，即可证明． 【详解】证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG＝AC； 同理FG∥BD且FG＝BD， ∵四边形EFGH菱形，∴HG＝FG＝BD＝AC， ∴AC＝BD． 故答案为：AC＝BD． 【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，正确应菱形的性质方法是解题关键． 18. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值． 【详解】解：连接PC． ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°； 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5， ∴AC•BC＝AB•PC， ∴PC＝． ∴线段EF长的最小值为； 故答案是：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）根据二次根式加减法计算即可； （2）利用二次根式的混合运算法则和顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠5=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠4， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF； （2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 21. 数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗? 【答案】旗杆的高度为 【解析】 【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可． 【详解】解：设旗杆高米，则绳子长为米， ∵旗杆垂直于地面， ∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 在中，， ∴， 解方程得：， 答：旗杆高度15米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形式解答此题的关键． 22. 如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE． （1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数； （3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果） 【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）30°或120°． 【解析】 【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案； （2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数； （3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时和②当F在线段AB上时，分别求出即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴DC=CB， 在△DCE和△BCE中，， ∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠EDC=∠EBC， ∵DC∥AB， ∴∠EDC=∠AFD， ∴∠AFD=∠EBC； （2）∵DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD， 设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°， 由BE⊥AF得：2x+x=90°， 解得：x=30°， ∴∠DAB=∠CBF=60°； （3）分两种情况： ①如图1，当F在AB延长线上时， ∵∠EBF为钝角， ∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°， 可通过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180， 解得：x=30， ∴∠EFB=30°； ②如图2，当F在线段AB上时， ∵∠EFB为钝角， ∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°， 可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE， 得x+2x=90， 解得：x=30， ∴∠EFB=120°， 综上：∠EFB=30°或120°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学年期中检测联考 （八）年级（数学）试题 注意事项： 1．考试时间（90）分钟，卷面分数（100）分． 2．答卷前，将密封线内相关内容填写清楚． 3．不要在密封线内答题． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二次根式中的x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2 B. x≤﹣2 C. x＞﹣2 D. x≥﹣2 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ） A. 1，， B. 2，3， C. 5，13，12 D. 4，，5 3. 下列计算﹣的结果是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 5. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 20 D. 12 6. 下列二次根式中，可以与合并的是（   ）． A.                   B.                                       C.                    D. 7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 8. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是（    ） A. 四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若且，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是矩形 10. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，则下面结论： ①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF=OA． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若，则的值为____． 12. 已知，，则_______． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_______． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积是_______． 15. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于一点O,AB=11cm,△OCD的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm. 16. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____． 17. 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形． 18. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE. 21. 数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗? 22. 如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE． （1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数； （3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $