第17讲 几何图形（2个模块3个知识点10个考点）（浙教版）暑假预习讲义2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第17讲 几何图形（2个模块3个知识点10个考点） 模块导航 · 模块一 立体图形 · 模块二 课后作业 模块一 立体图形 知识点1 几何图形的概念及分类 1.几何图形的概念：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材质和质量等，而只注意它们的 形状 、 大小 和 位置关系 ，就得到了几何图形。换种说法：点、线、面、体或若干个点、线、面、体组合在一起所构成的图形叫作几何图形。 2.几何图形的分类：几何图形分 立体 图形和 平面 图形两大类。 (1)立体图形：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等几何图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为立体图形。如：正方体、三棱锥、圆柱、圆锥、球等。 (2)平面图形：直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。如：三角形、长方形、圆等。 注意： (1)圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平行四边形。 (2)圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形。 (3)球与圆的区别：球是立体图形，而圆是平面图形。 知识点2 立体图形 球 立方体 长方体 圆柱体 圆锥 三棱柱 知识点3 点、线、面、体的关系 1.图形的基本要素： 点 、 线 、 面 是图形的基本要素。 2.点、线、面、体之间的关系：包围着几何体的是 面 ，面与面相交行成 线 ，线与线相交形成 点 。点动成线，线动乘 面 ，面动成 体 。 说明：几何体的形成 (1)面围成体：如正方体由六个平的面围成，圆柱由一个曲的面和两个平的面围成，圆锥由一个曲的面和一个平的面围成，球由一个曲的面围成。 (2)面动成体：这里的“动”指平移或旋转。如将一个长方形绕着它的任意一条边所在直线旋转一周，就形成一个圆柱；将一个直角三角形绕着它的斜边所在直线旋转一周，可形成两个底面重合的圆锥。 考点专训 考点1 几何图形的识别 【例1】下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 【变式3】下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式4】下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 考点2 立体几何图形的分类 【例1】下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【变式1】下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 考点3 根据平面图形确定立体图形 【例1】如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【变式1】陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式4】如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 考点4 点、线、面 【例1】下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．点动成线，线动成面，面动成体 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【变式1】下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 【变式2】四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【变式3】下列说法正确的有（    ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．个 B．个 C．个 D．个 考点5 几何体展开图的认识 【例1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【变式1】如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A．B． C． D． 【变式2】如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（   ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 考点6 由展开图计算几何体的面积或体积 【例1】一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【变式1】某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　） A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米 【变式2】一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（　　） A．34 B．36 C．42 D．46 【变式3】某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4】用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【变式5】如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【变式6】如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 考点7 正方体几种展开图的识别 【例1】下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．  B．  C．   D．   考点8 正方体相对两面上的字 【例1】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 【变式1】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【变式2】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中．与“河”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．丽 考点9 含图案的正方体的展开图 【例1】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【变式1】如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 【变式2】如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 39．表面带有图案的正方体展开图正确的是（   ）    A．  B．   C．   D．   考点10 判断立体图形的截面形状 【例1】图中几何体的截面形状为（   ） A． B． C． D． 【变式1】经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 【变式2】用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 【变式3】如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 模块二 课后作业 1．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 2．如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 4．下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 5．图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体． A． B． C． D． 6．如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 7．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 8．在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（    ） A． B． C． D． 9．下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 10．将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 11．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 12．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 13．如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 几何图形（2个模块3个知识点10个考点） 模块导航 · 模块一 立体图形 · 模块二 课后作业 模块一 立体图形 知识点1 几何图形的概念及分类 1.几何图形的概念：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材质和质量等，而只注意它们的 形状 、 大小 和 位置关系 ，就得到了几何图形。换种说法：点、线、面、体或若干个点、线、面、体组合在一起所构成的图形叫作几何图形。 2.几何图形的分类：几何图形分 立体 图形和 平面 图形两大类。 (1)立体图形：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等几何图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为立体图形。如：正方体、三棱锥、圆柱、圆锥、球等。 (2)平面图形：直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。如：三角形、长方形、圆等。 注意： (1)圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平行四边形。 (2)圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形。 (3)球与圆的区别：球是立体图形，而圆是平面图形。 知识点2 立体图形 球 立方体 长方体 圆柱体 圆锥 三棱柱 知识点3 点、线、面、体的关系 1.图形的基本要素： 点 、 线 、 面 是图形的基本要素。 2.点、线、面、体之间的关系：包围着几何体的是 面 ，面与面相交行成 线 ，线与线相交形成 点 。点动成线，线动乘 面 ，面动成 体 。 说明：几何体的形成 (1)面围成体：如正方体由六个平的面围成，圆柱由一个曲的面和两个平的面围成，圆锥由一个曲的面和一个平的面围成，球由一个曲的面围成。 (2)面动成体：这里的“动”指平移或旋转。如将一个长方形绕着它的任意一条边所在直线旋转一周，就形成一个圆柱；将一个直角三角形绕着它的斜边所在直线旋转一周，可形成两个底面重合的圆锥。 考点专训 考点1 几何图形的识别 【例1】下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 【变式1】下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的分类，正确记忆相关知识点是解题关键．根据几何体的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的分类，逐一进行判断如下： A、是圆柱体，符合题意； B、是圆锥，不符合题意； C、是圆台，不符合题意； D、是长方体，不符合题意． 故选：A． 【变式2】下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了对立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解题关键． 根据图示的立体图形的特征判断即可． 【详解】解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱． 故选：B． 【变式3】下列几何体中，是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查常见几何体的识别，底面为三角形的柱体叫作三棱柱，由此直接判断即可得出答案． 【详解】解：A．选项中的图形为长方体，不合题意； B．选项中的图形为圆柱，不合题意； C．选项中的图形为三棱锥，不合题意； D．选项中的图形为三棱柱，符合题意； 故选D． 【变式4】下面几何体中，为三棱锥的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 考点2 立体几何图形的分类 【例1】下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 【变式1】下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查几何图形的知识，解题的关键是掌握棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，进行解答，即可． 【详解】解：∵棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体 ∴上述图形中属于棱柱的几何体为： 共3个． 故选：B． 【变式2】将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 考点3 根据平面图形确定立体图形 【例1】如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 【变式1】陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 【变式2】下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键． 根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可． 【详解】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． 【变式3】如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的旋转，记住常见平面图形旋转得到的几何体是解题的关键． 根据旋转的性质判定即可． 【详解】 解：绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是 故选：B． 【变式4】如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是把旋转的图形分为上下两个部分，根据面动成体分别求出上下两部分旋转后的图形即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该图形旋转后上部分得到的几何体是一个圆锥，下部分得到的几何体是一个圆台， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 考点4 点、线、面 【例1】下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．点动成线，线动成面，面动成体 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的基本特征、点线面体的关系以及正方体的截面相关知识，解题的关键是准确记忆和理解这些概念． 分别对每个选项所涉及的知识点进行分析判断． 【详解】A、五棱柱上下底面各有5个顶点，共10个顶点；棱包括上下底面的棱和侧棱，上下底面各5条棱，侧棱有5条，共15条棱；面包括上下2个底面和5个侧面，共7个面，所以该选项中棱的数量错误； B、点动成线，比如笔尖在纸上移动能画出线；线动成面，例如汽车雨刮器在挡风玻璃上运动时，雨刮器经过的区域形成一个面；面动成体，像把长方形绕着它的一条边旋转一周就形成一个圆柱体，该选项说法正确； C、圆锥的侧面展开图是一个扇形，而不是圆，所以该选项错误； D、用平面去截一个正方体，最多与6个面相交，得到六边形，不可能得到七边形，所以该选项错误． 故选：B． 【变式1】下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 【答案】C 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 根据四、五、六、八棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、五棱柱有个面，选项说法正确，不符合题意； C、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； D、六棱柱有个顶点，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 【变式3】下列说法正确的有（    ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键． 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可． 【详解】解：（1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），故原来的说法错误； （2）正方体有个面，条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有条棱连接，因此需要剪开条棱才能实现展开，故该说法正确； （3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确； 说法正确的有个， 故选：． 考点5 几何体展开图的认识 【例1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱． 【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； 故选：D． 【变式1】如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：A． 【变式2】如图，找出上面的立体图形与下面展开图形相对应顺序的是（   ） A．②①③④ B．④②①③ C．④①③② D．④③①② 【答案】D 【分析】本题考查几何体的展开图，根据常见图形的展开图，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：①为三棱柱的展开图；②为正方体的展开图；③为圆锥的展开图；④为圆柱的展开图； 故选D． 考点6 由展开图计算几何体的面积或体积 【例1】一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【答案】B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 【变式1】某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　） A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米 【答案】B 【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案． 【详解】解：由题意得 2×（5AB+10AB+5×10）＝430， 解得AB＝11分米． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键． 【变式2】一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（　　） A．34 B．36 C．42 D．46 【答案】A 【分析】根据长方体的表面积公式计算即可． 【详解】解：2×[（6-1）×1+（7-6+1）×1+（6-1）（7-6+1）]=2×[5+2+10]=34， 答：该长方体的表面积为34， 故选A． 【点睛】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图． 【变式3】某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为（）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得，，，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解；能表示出所求几何体的表面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， 故选：D． 【变式4】用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 【变式5】如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 【变式6】如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 考点7 正方体几种展开图的识别 【例1】下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：A、B折叠后会重叠一个面，不可以折叠成正方体， C有“田”字格，不能折成正方体； D符合“33”型，能折叠成正方体， 故选：D． 【变式2】下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意； D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； 故选：C． 考点8 正方体相对两面上的字 【例1】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的可知，“学”的对面是“启”，“智”的对面是“迪”，“慧”的对面是“数”， 故选：D． 【变式1】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 【变式2】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中．与“河”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．丽 【答案】B 【分析】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键． 根据正方体展开图的特征判断相对面即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知：美和建是相对面，丽和男是相对面，河和设是相对面，故与“河”字所在面相对的面上的汉字是“设”， 故选：B． 考点9 含图案的正方体的展开图 【例1】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 【变式1】如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图形的识别，利用正方体展开图形的特征结合题意求解即可，熟练掌握正方体展开图形的特征是解此题的关键． 【详解】 解：将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相对面，则要标在③， 故选：C． 39．表面带有图案的正方体展开图正确的是（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了立正方体展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 根据正方体上的图案，逐项判断即可． 【详解】解：先看A，C选项，假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，所以A选项不对，C选项符合； 再看B，D选项，假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方，所以B，D选项都不符合； 综上，所述选项C符合， 故选： C． 考点10 判断立体图形的截面形状 【例1】图中几何体的截面形状为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据图中截图的信息进行作答即可． 【详解】 解：依题意的截面形状为， 故选：B 【变式1】经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥的截面，熟练掌握圆锥的截面是解题的关键． 根据过圆锥顶点的截面可能是三角形即可判断． 【详解】解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形， 故选：B． 【变式2】用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意； B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意． C．圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意； D．正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 【变式3】如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同的截法，得出各个情况的剩余的几何体的顶点数，运用数形结合思想，进行作答即可． 【详解】解：一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是8， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是9， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是10， 故选：D 模块二 课后作业 1．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 2．如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键． 根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题． 【详解】据所给的几何体，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是： 故选：B． 3．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 4．下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 【详解】解：A、五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； B、棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； C、“天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； D、圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 5．图中的长方体展开图来自于下列中（　　）长方体． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据展开图可知，有大阴影三角形的长方体为所求．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由展开图的知识可知，A项中有阴影的面上为1个大三角形，B、C、D有阴影的面上为2小三角形， 图中的长方体展开图来自于选项A的长方体． 故选：A． 6．如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积． 【详解】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积． 故选：C． 7．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 8．在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点．由展开图分别计算出纸盒底面的边长以及长方体纸盒的高，进而计算出各自所折成的无盖长方体纸盒的容积即可． 【详解】解：设，则， 由题意可得：， 解得：， ， 长方体纸盒的高为：， 则所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； 故选：C． 9．下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 10．将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．扬 B．四 C．精 D．神 【答案】C 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“弘”字所在面相对面上的汉字是“精”， 故选：C． 11．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 12．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形； 故选D． 13．如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$