陕西省西安市临潼区华清中学等校2024-2025学年高一下学期6月期末教学质量监测数学试题

高一期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.AB+CE-CB= A.BE B.AE C.-BE D.-AE 8.已知复数x=(2-5i)3,则z= A.-5-2i B.5-2i C.-5+2i D.5+2i 3.已知向量a=(2,一4)，b=(k,3),若ab,则k= A.6 B.2 C.-6 4.甲、乙两人在某大学都选修了一门AI课程，学习结束后有一次课程考试，甲、乙通过这次考 试的概率分别为0.75,0.8，两人是否通过考试相互独立，则这两人至少有一人通过这次考试 的概率为 A.0.6 B.0.88 C.0.95 D.0.96 5.四名同学各投掷骰子4次，记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出 一定出现点数6的是 A.众数为2，极差为4 B.中位数为3，极差为4 C.平均数为5，极差为2 D平均数为4，众数为4 6.如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C1D1中，四边形ABCD是梯形，AB∥ A CD,AB⊥AD,AA,=2AB=4CD=4AD,E,F分别是棱A1B1,DD1的 中点，则异面直线DE与CF所成角的余弦值是 A.v10 B. 5 10 10 C.10 5 5 D. 7.如图，海中有一座小岛P,一艘游轮自东向西航行，在点A处 测得该岛在其南偏西75°方向，游轮航行16海里后到达点B 处，测得该岛在其南偏西45°方向.若这艘游轮不改变航向继续 前进，则游轮到该岛的最短距离为 A.(8√3一8)海里 B.(4√3一4)海里 C.(8√3十8)海里 D.(4V3+4)海里 8.某甜品店推出一款球形创意冰激凌，将冰激凌球放置在特制的巧克力圆台容器中.已知巧克 力圆台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圆的半径为2厘米，若该球形创意冰激凌与 巧克力圆台容器的内壁及上、下底面均相切（不考虑巧克力圆台容器的厚度），则该球形创意 冰激凌的体积是 立方厘米 B.16π立方厘米 c号立方厘米 D.64π立方厘米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ".下列多面体中，由六个面组成的是 A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.四棱台 10.设i为虚数单位，复数x满足引z|=√2，则 A.x可以是1一i B.若z为纯虚数，则其虚部为2 C.z·z=2 D.对任意复数z,之1， 厂恒成立 11.若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V,V可划分为两个子集V1和V2,V1∩ V2=⑦，V1UV2=V,且图中的每一条边的一个关联结点在V,中，另一个关联结点必在V2 中，则将图G称为二部图.现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则 ☑日风☆W☐ (1) (2) (3 A这两个图都是二部图的概率为 14 B这两个图至少有一个是二部图的概率为 C这两个图不都是二部图的概率为； D.这两个图恰有一个是二部图的概率为。】 【高-数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.现有一组数据4,6,3,3,2,4,6,7,4,1，则这组数据的第70百分位数为▲ 13.如图，△O'A'B'是△OAB的直观图，若OA'=A'B'=3,则△OAB的面积为 B 14设a,bc分别为△ABC的内角A,B,C的对边.已知a=号，6=2，B=2C,则61c-9c= ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某志愿者团队有40名男性志愿者和20名女性志愿者，现按性别用分层随机抽样的方法选 取6名志愿者. (1)求被选中的男性志愿者和女性志愿者的人数； (2)若从被选中的志愿者中任选2人，求恰有1名男性志愿者被选中的概率. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角，且3a=23c,cosC- 4 (1)求A; (2)若b=1,求△ABC的面积. 17.(15分) 如图，在多面体ABCDE中，AE=BE=√13，AB=V2AC=√2BC=4,CD⊥AB,平面 ACD⊥平面ABC. (1)证明：CD⊥平面ABC. D (2)已知CD=3,平面ABC⊥平面ABE,F是线段AB的中点. ①证明：四边形CDEF为矩形 ②求多面体ABCDE的体积. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 为了解学生的身体素质，学校随机地抽取了m名学生作为样本，将他们每周的运动时长（单 位：小时)分成[0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16)，[16,20)，[20,24幻六组.根据他们的运动时长 绘制了如图所示的频率分布直方图，在样本中，运动时长在[0,4)内的学生比在[12,16)内的 学生少10人. (1)求a,m的值； (2)求样本学生运动时长的中位数； ↑频率/组距 0.0625 (3)若在[8,12)，[12,16)内的样本学生运动时长的平均数 分别为10和14，方差分别为5和1，求在[8,16)内的样 0.05 本学生运动时长的方差。 0.025 04812162024时长/小时 努 19.(17分) 某设计师为圆锥体工艺品设计包装盒，设计师给出两种包装方式，方式一：按照图1的方式 正向包装，即圆锥的顶点与包装盒的上底面中心重合，底面与包装盒的下底面相切，要求包 蠕 装盒为正四棱柱.方式二：按照图2的方式斜向包装，即圆锥的顶点与包装盒的一个顶点重 合，圆锥的轴与包装盒的体对角线所在直线重合，且圆锥的底面圆周与包装盒的下底面有且 只有一个公共点，要求包装盒为正方体 烟 图1 图2 (1)若用方式二包装某件圆锥体工艺品，记该工艺品的底面半径为r,体积为V,包装盒的棱 长为a,用r和a表示V. (2)现有两种型号的圆锥体工艺品需要设计包装盒， 型号一：底面半径为2，高为2. 型号二：底面半径为1，高为3. 若以包装盒的表面积为依据，请分别给这两种型号的圆锥体工艺品选择更节省的包装 方式 【高一数学第4页（共4页）】