2025年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题

二〇二五年齐齐哈尔市初中学业水平考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 如图，在菱形中，， ，动点 从点出发沿边匀速运动，运动到点 时停止，过点 作 的垂线，在点 运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点 运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和 是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 中国年水资源总量约为亿，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将用科学记数法表示为__________． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 13. 若圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则其侧面展开图的圆心角为__________度． 14. 如图，在 中，，连接 ，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线 ，交 于点M，交 于点N，若点N恰为 的中点，则 的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若 ，则实数k的值为______． 16. 等腰三角形纸片中， ，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线 于点E，连接 ，若，，则 的面积为__________． 17. 利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第1条弧；以为边，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第2条弧……按此规律，第2025条弧上与原点 的距离最小的点的坐标为__________． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算： （2）分解因式： 19. 解方程： 20. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： __________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21. 如图， 内接于 ，为 的直径，点D在的延长线上，连接 ，，过点B作 ，交 于点E． （1）求证： 是 的切线； （2）若点B是 的中点，且 ，求 的半径． 22. 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米， __________； （2）求线段 所在直线的函数解析式； （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 23. 综合与实践 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”． （1）【几何直观】如图1， 中， ， ，在 内部取一点，连接 ，将线段 绕点逆时针旋转得到线段，连接 ，，则与 的数量关系是__________；与 的数量关系是__________； （2）【类比推理】如图2，在正方形 内部取一点 ，使，将线段绕点 逆时针旋转得到线段，连接，延长交 的延长线于点 ，求证：四边形是正方形； （3）【深度探究】如图3，矩形 中，，，在其内部取一点 ，使，将线段绕点 逆时针旋转得到线段，延长至点 ，使，连接，延长交 的延长线于点 ，连接，若 ，则__________； （4）【拓展延伸】在矩形 中，点 为边上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，连接 ，若，，则 的最小值为__________． 24. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 ，，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上的点，连接，，当时，求点的坐标； （3）点 是第四象限内抛物线上的一点，连接，若，则点 的坐标为__________； （4）如图2，作点关于轴的对称点，过点作轴的平行线l，过点 作，垂足为点 ，动点 ，分别从点 ， 同时出发，动点 以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，动点以每秒个单位长度的速度沿射线 方向匀速运动（当点到达点时，点 ，都停止运动），连接 ，过点作 的垂线，垂足为点 ，连接 ，则 的取值范围是__________． 二〇二五年齐齐哈尔市初中学业水平考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】160 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）24 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）960人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ， 是 的直径， ， ， ， ，即， ． 为 的半径， 是 的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）7分或11分或13分 【23题答案】 【答案】（1）相等（或）；相等（或） （2） 证明：∵四边形是正方形 ∴， ∵绕点 逆时针旋转得到线段， ∴ ∵， ∴即 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形 又∵ ∴四边形是正方形； （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $