第一章 有理数（单元测试·基础卷）数学北京版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B C B C A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10．＞ 11． 12．1 13．66 14．或 15．不能 4 16．2024 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ；········································2分 （2）解：原式 ．·······································5分 18．（5分） 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】解：把各数表示要数轴上如图所示， ············3分 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ．·······································5分 19．（6分） 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，要注意互为相反数的两个数的绝对值相等．根据绝对值的性质求出、的值，然后根据、的对应情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：，，且， ，，·······································3分 或， 的值为或．·······································6分 20． （6分） 【答案】(1)选择方案一，理由见解析 (2)二班有45人 【分析】本题考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． （2）先设二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， 选择方案一；·······································4分 （2）解：设二班有人， 根据题意得， 解得：， 答：二班有45人．·······································6分 21． （6分） 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：；·······································3分 （2）解：∵， ∴， 解得：．·······································6分 22． （8分） 【答案】(1)6天前粮库里存粮487吨 (2)被污染的数据是 (3)这6天要付8250元装卸费 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： （吨）， 即6天前粮库里存粮487吨；·······································2分 （2）解： ， 即被污染的数据是；·······································5分 （3）解： （元）， 即这6天要付8250元装卸费．·······································8分 23． （8分） 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，；·······································3分 （2）解：当时，， 当时，；······································5分 （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或．·······································8分 24． （8分） 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【详解】（1）解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或．·······································4分 （2）∵， ∴ 选择填入①中 ， 则 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）．·······································8分 25． （10分） 【答案】(1) (2)225，150 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）分别求出在段用时，段用时以及段用时，再加上等红灯的时间即可得出从出发到学校的总用时； （2）分别求出骑行完所用最长时间和最短时间，根据速度=路程÷时间即可得解． 【详解】（1）解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：；·······································4分 （2）解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225．·······································10分 26． （10分） 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）由图可知点和点表示的数，根据数轴上点的平移即可求出点表示的数，进而可求出、两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离建立绝对值方程，解方程即可求出的值； （3）根据和的含义，画出数轴，利用数形结合思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由图可知，点表示的数为， 把点A向左移动1.5个单位，得到点C， 点表示的数为：， 由图可知，点表示的数为， 、两点间的距离是：， 故答案为：，；·······································4分 （2）解：由题意可知： ， 解得：或， 故答案为：或；·······································6分 （3）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时， 故答案为：．·······································10分 【点睛】本题主要考查了数轴上点的平移，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟知数轴上两点之间距离的计算方法并运用数形结合思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·北京东城·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．（2025·北京海淀·三模）2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·北京·期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1，正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故①错误； ②相反数等于其本身的有理数只有零，故②正确； ③倒数等于其本身的有理数是1和，故③错误； 综上所述，正确的说法有②共1个． 故选：B． 4．（24-25七年级上·北京房山·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，，， 故选：C． 5．（24-25七年级上·北京东城·期中）若，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知、两点间的距离是8，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的加法．先根据两点间的距离公式求出a，再利用绝对值的意义求出c． 【详解】解：∵、两点间的距离是8，B表示的数为6， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．（24-25七年级上·北京海淀·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，，其运算符号意义不变，按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的除法运算，绝对值的意义，根据个数中有个正数，则有个负数，进而推出中，有个1，个，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：个数中有个负数， ∴中，有个1，个， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加减法可以解答本题． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·北京西城·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 【详解】解：，， 而， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·北京·期中）用四舍五入法将精确到十分位，所得到的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的一种常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小．把百分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到十分位，所得到的近似数为． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·北京·期中）已知实数a，b满足则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1 13．（24-25七年级上·北京·期中）小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 40元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 【答案】66 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．根据满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元，即可得到结论． 【详解】解：依题意，购买所有菜品花费元， 若订单方式采用3份满30元减12元，则减36元，加上3份配送费18元，实际减18元， 若订单方式采用70一份，30一份，优惠，加上2分配送费12元，实际减30元， 若订单方式采用满100一份，则优惠40元，加上1分配送费6元，实际减34元 ∴应采取的订单方式是100一份， 所以点餐总费用最低可为（元）， 即他点餐总费用最低可为66元． 故答案为：66． 14．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据题意，得到，再根据绝对值的意义和有理数的乘法运算，求出，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 15．（2025·北京海淀·二模）某生态农场有三项任务需要完成，如下表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 2 3 B．智能系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 3 2 不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止．农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人 （填“能”或“不能”）在小时内完成全部三项任务； （2）为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为 小时． 【答案】 不能 4 【分析】本题考查工程问题中的任务规划与时间计算，涉及到对任务轮次、耗时、所需人力的综合分析．解题关键在于合理规划任务安排，准确计算任务执行时间和任务切换准备时间，通过比较不同任务的耗时情况来确定整体最短耗时或判断能否在规定时间内完成任务． （1）本题围绕生态农场的三项任务展开，根据各项任务每轮耗时、需完成轮数和每轮所需工人数，同时考虑不同任务切换的准备时间，以及工人数量，通过计算任务总耗时与给定时间比较或规划任务安排来求解． （2）根据各项任务每轮耗时、需完成轮数和每轮所需工人数，同时考虑不同任务切换的准备时间，以及工人数量，通过计算任务总耗时与给定时间比较或规划任务安排来求解． 【详解】解：（1）A任务每轮耗时小时，需完成轮，且名工人刚好满足每轮需求， ∴A任务总耗时为小时． 完成A任务后切换到其他任务，有两次任务切换，每次准备时间小时， ∴准备时间共小时． B任务每轮耗时小时，需轮，名工人即可；C任务每轮耗时小时，需轮，每轮名工人． ∴名工人可同时进行B和C任务（人做B，人做C ），C任务轮共小时，B任务小时，以耗时较长的C任务为准，B和C任务同时进行最短耗时小时． 三项任务总耗时为小时，， ∴名工人不能在小时内完成全部三项任务． 故答案为：不能； （2）增加名工人后共名工人．可安排人同时进行C任务的轮，耗时小时；人进行B任务，耗时小时；同时安排人进行A任务的轮，耗时小时． ∵， ∴在A任务进行到第小时时，B和C任务完成，此时剩下A任务还需小时，A任务这小时不需要额外准备时间（前面任务进行时已包含准备时间 ）． 总耗时为小时． 故答案为：4． 16．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）计算 (1) ； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（5分）（24-25七年级上·北京石景山·期中）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】解：把各数表示要数轴上如图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 19．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，要注意互为相反数的两个数的绝对值相等．根据绝对值的性质求出、的值，然后根据、的对应情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：，，且， ，， 或， 的值为或． 20． （6分）（24-25七年级上·北京通州·期末）七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下． 团体票购票价格一览表 人数优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠（） 方案二 5人免票，其他人九折优惠 (1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人． 【答案】(1)选择方案一，理由见解析 (2)二班有45人 【分析】本题考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答． （2）先设二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， 选择方案一； （2）解：设二班有人， 根据题意得， 解得：， 答：二班有45人． 21． （6分）（24-25七年级上·北京大兴·期末）阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． (1)计算的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：． 22． （8分）（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． (1)经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ (2)求被污染的数据是多少？ (3)如果进出粮食的装卸费都是每吨50元，求这6天要付多少元装卸费？ 【答案】(1)6天前粮库里存粮487吨 (2)被污染的数据是 (3)这6天要付8250元装卸费 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： （吨）， 即6天前粮库里存粮487吨； （2）解： ， 即被污染的数据是； （3）解： （元）， 即这6天要付8250元装卸费． 23． （8分）（24-25七年级上·北京·阶段练习）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 24． （8分）（24-25七年级上·北京房山·期末）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【详解】（1）解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． （2）∵， ∴ 选择填入①中 ， 则 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）． 25． （10分）（24-25七年级下·北京·期中）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 【答案】(1) (2)225，150 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）分别求出在段用时，段用时以及段用时，再加上等红灯的时间即可得出从出发到学校的总用时； （2）分别求出骑行完所用最长时间和最短时间，根据速度=路程÷时间即可得解． 【详解】（1）解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：； （2）解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225． 26． （10分）（24-25七年级上·北京·期中）先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______； (2)点D和E分别在数轴上表示数x和．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______； (3)借助数轴思考，当x为______时，与的值相等． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）由图可知点和点表示的数，根据数轴上点的平移即可求出点表示的数，进而可求出、两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离建立绝对值方程，解方程即可求出的值； （3）根据和的含义，画出数轴，利用数形结合思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由图可知，点表示的数为， 把点A向左移动1.5个单位，得到点C， 点表示的数为：， 由图可知，点表示的数为， 、两点间的距离是：， 故答案为：，； （2）解：由题意可知： ， 解得：或， 故答案为：或； （3）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的平移，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟知数轴上两点之间距离的计算方法并运用数形结合思想是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·北京东城·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·北京海淀·三模）2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．（24-25七年级上·北京·期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1，正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个 4．（24-25七年级上·北京房山·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京东城·期中）若，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 6．（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知、两点间的距离是8，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 7．（24-25七年级上·北京海淀·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，，其运算符号意义不变，按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京·期中）计算： ． 10．（24-25七年级上·北京西城·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 11．（24-25七年级上·北京·期中）用四舍五入法将精确到十分位，所得到的近似数为 ． 12．（24-25七年级下·北京·期中）已知实数a，b满足则 ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 40元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 14．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 15．（2025·北京海淀·二模）某生态农场有三项任务需要完成，如下表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 2 3 B．智能系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 3 2 不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止．农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人 （填“能”或“不能”）在小时内完成全部三项任务； （2）为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为 小时． 16．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）计算 (1) ； (2) 18．（5分）（24-25七年级上·北京石景山·期中）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 19． （6分）（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，求的值． 20． （6分）（24-25七年级上·北京通州·期末）七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下． 团体票购票价格一览表 人数优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠（） 方案二 5人免票，其他人九折优惠 (1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人． 21． （6分）（24-25七年级上·北京大兴·期末）阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． (1)计算的值； (2)当时，求的值． 22． （8分）（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． (1)经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ (2)求被污染的数据是多少？ (3)如果进出粮食的装卸费都是每吨50元，求这6天要付多少元装卸费？ 23． （8分）（24-25七年级上·北京·阶段练习）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 24． （8分）（24-25七年级上·北京房山·期末）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 25． （10分）（24-25七年级下·北京·期中）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 26． （10分）（24-25七年级上·北京·期中）先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______； (2)点D和E分别在数轴上表示数x和．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______； (3)借助数轴思考，当x为______时，与的值相等． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·北京东城·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·北京海淀·三模）2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．（24-25七年级上·北京·期中）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1，正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个 4．（24-25七年级上·北京房山·期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京东城·期中）若，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 6．（24-25七年级上·北京·期中）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知、两点间的距离是8，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 7．（24-25七年级上·北京海淀·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，，其运算符号意义不变，按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京·期中）计算： ． 10．（24-25七年级上·北京西城·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 11．（24-25七年级上·北京·期中）用四舍五入法将精确到十分位，所得到的近似数为 ． 12．（24-25七年级下·北京·期中）已知实数a，b满足则 ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 40元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 14．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 15．（2025·北京海淀·二模）某生态农场有三项任务需要完成，如下表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 A．有机肥料运输 2 3 B．智能系统调试 2 1 1 C．温室环境监测 3 2 不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止．农场现有3名工人，请回答下列问题： （1）若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人 （填“能”或“不能”）在小时内完成全部三项任务； （2）为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为 小时． 16．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）计算 (1) ； (2) 18．（5分）（24-25七年级上·北京石景山·期中）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 19． （6分）（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，求的值． 20． （6分）（24-25七年级上·北京通州·期末）七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下． 团体票购票价格一览表 人数优惠方案 40人以上 方案一 八折优惠（） 方案二 5人免票，其他人九折优惠 (1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人． 21． （6分）（24-25七年级上·北京大兴·期末）阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． (1)计算的值； (2)当时，求的值． 22． （8分）（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． (1)经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ (2)求被污染的数据是多少？ (3)如果进出粮食的装卸费都是每吨50元，求这6天要付多少元装卸费？ 23． （8分）（24-25七年级上·北京·阶段练习）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 24． （8分）（24-25七年级上·北京房山·期末）小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 25． （10分）（24-25七年级下·北京·期中）如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 26． （10分）（24-25七年级上·北京·期中）先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______； (2)点D和E分别在数轴上表示数x和．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______； (3)借助数轴思考，当x为______时，与的值相等． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$