第1章 有理数（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海长宁·期末）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海浦东·期末）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案． 【详解】解：，，且． 离标准最近． 故选：B． 3．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是（    ） 《哪吒之魔童闹海》70元/张 上午场：六折    中午场：五折 下午场：八折    夜场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数乘法和减法的实际应用，先求出小海所看电影的实际票价，再分别求出四个场次的实际票价即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小海所看电影的实际票价为元， 上午场的实际票价为元， 中午场的实际票价为元， 下午场的实际票价为元， 夜场的实际票价为元， ∴可判断小海看的场次是下午场， 故选：C． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正负数的定义，绝对值的意义，整除的定义，有理数的乘法计算，有理数分为正数，负数和0，负数小于0，据此可判断①②；根据正负数的定义可判断③；根据绝对值的定义可判断④；根据整除的定义可判断⑤；根据有理数乘法计算法则可判断⑥． 【详解】解：①0不是最小的整数，原说法错误； ②一个有理数，不是正数就是负数或者0，原说法错误； ③若是正数，则是负数，原说法正确； ④当时，满足，当，原说法错误； ⑤数能被数除尽，则数不一定能被数整除，原说法错误； ⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个，原说法正确． 故选：B． 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】解：A、第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生； C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024·上海闵行·二模）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值和乘方，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 8．（24-25六年级上·上海·期中）若是，则的倒数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 11．（24-25七年级下·上海闵行·期末）某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算．一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车 分钟． 【答案】60 【分析】本题考查了有理数的四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可得，前15分钟收1.5元，依次往后可以行驶3个15分钟，总共花费4.5元，即可求解最多行驶时间． 【详解】解：由题意得，（分钟）， 故答案为：60． 12．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解． 【详解】解：当输入的数值为时，输出结果为： ． 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海·期中）已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，点C在点A左边时用点A表示的数减去点A和点C的距离，点C在点A右边时用点A表示的数加上点A和点C的距离，据此可得答案． 【详解】解：当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 当点C在点A左边时，则点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数为或， 故答案为：或． 14．（24-25六年级上·上海·期中）从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 【详解】解：积的最大值是， 积的最小值为， 故答案为：，． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴，时，， ，时，， 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的混合运算的应用；先得出，表示的数分别为和，根据题意得出乙所在位置表示的数为，进而根据甲、乙之间的距离是4，得出甲所在位置表示的数，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法正确的是 ．（写编号） ①几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数； ②已知为有理数，若，则； ③已知为有理数，若，则； ④已知为有理数，若，则． 【答案】②④/④② 【分析】本题考查多个有理数的乘法、绝对值的性质及等式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多个有理数的乘法、绝对值的性质及有理数除法的运算法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：几个不等于的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故①说法错误， ∵， ∴ ∴已知为有理数，若，则，故②说法正确， 已知为有理数，若，则或；故③说法错误， ∵， ∴已知为有理数，若，则说法正确，故④说法正确， ∴正确的说法为②④． 故答案为：②④ 18．（24-25六年级上·上海黄埔·期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置． 【详解】解：∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： 用“”连接起来如下： ． 20．（8分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方以及括号内，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（8分）（24-25六年级上·上海崇明·期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 【答案】(1)5元 (2)472元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据表格列出算式． （1）根据表格中的数据用价格最高的减去价格最低的即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解：在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵： （元）； （2）解：（元）， （元）， ， 答：售完这30辆汽车模型能盈利472元． 22．（10分）（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 23．（10分）（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度． (1)A、B两点之间的距离为__________； (2)求玩具乙的运动速度； (3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？ 【答案】(1)16 (2)每秒1个单位长度 (3)秒或8秒 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数字之差的绝对值求解即可； （2）设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度，根据题中等量关系列出方程求解即可； （3）设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为4， ∴A、B两点之间的距离为； （2）解：设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度， 则，解得：， ∴玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度． （3）解：设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离， 则或． 解得：或8． 答：运动时间为或8秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离． 24．（10分）（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案以及解答过程写在答题纸上： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 9500 645 小张 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为16000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【答案】(1)见解析 (2)140 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）小王现应纳个税为：（元） 因为（元）， （元）， 且小张现现应纳个税1290元， 所以小张的工资薪金在3级， 则小张超过12000元到25000元的部分所纳税： （元） 所以，小张工资薪金为（元） 小张原应纳税为：（元） 故填表为： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 9500 645 240 小张 18500 2745 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额（元）， 纳税（元）， 丈夫应纳税所得额（元）， 不超过3000元部分纳税（元）， 超过3000元到12000元部分纳税（元）， 丈夫纳税（元）， 所以，家庭总纳税（元）； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额（元）， 小宋纳税（元）， 丈夫应纳税所得额（元）。 不超过3000元部分纳税（元）， 超过3000元到12000元部分为（元）， 这部分纳税（元）， 丈夫纳税元， 家庭总纳税（元）， 两种方案家庭个税差额（元） 故答案为：140． 25．（12分）（24-25六年级上·上海浦东·期末）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8；16； 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据的几何意义求解可得； （3）根据绝对值的性质得一元一次方程进行解答便可； （4）当时化简绝对值方程便可求得的最小值．当时便可求得的最小值． 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5； （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7； （4）当时，的值最小， 的最小值为8； 当时，有最小值为：； 故答案为：8；16；． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海长宁·期末）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 2．（24-25六年级上·上海浦东·期末）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是（    ） 《哪吒之魔童闹海》70元/张 上午场：六折    中午场：五折 下午场：八折    夜场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 5．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024·上海闵行·二模）计算： ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）若是，则的倒数是 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 10．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 11．（24-25七年级下·上海闵行·期末）某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算．一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车 分钟． 12．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 13．（24-25六年级上·上海·期中）已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 14．（24-25六年级上·上海·期中）从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法正确的是 ．（写编号） ①几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数； ②已知为有理数，若，则； ③已知为有理数，若，则； ④已知为有理数，若，则． 18．（24-25六年级上·上海黄埔·期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 20．（8分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）计算： (1)． (2)． 21．（8分）（24-25六年级上·上海崇明·期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 22．（10分）（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 23．（10分）（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度． (1)A、B两点之间的距离为__________； (2)求玩具乙的运动速度； (3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？ 24．（10分）（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案以及解答过程写在答题纸上： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 9500 645 小张 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为16000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 25．（12分）（24-25六年级上·上海浦东·期末）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 A B C D B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．5 8． 9． 10．6 11．60 12． 13．或 14． 15．或 16．或 17．②④/④② 18．9 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分） 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置． 【详解】解：∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： ·····························2分 用“”连接起来如下： ．····························6分 20．（8分） 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方以及括号内，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ；····························4分 （2）解： ．····························8分 21．（8分） 【答案】(1)5元 (2)472元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据表格列出算式． （1）根据表格中的数据用价格最高的减去价格最低的即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解：在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵： （元）；····························4分 （2）解：（元）， （元）， ，····························8分 答：售完这30辆汽车模型能盈利472元． 22．（10分） 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5；····························2分 （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6；····························4分 （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8．····························10分 23．（10分） 【答案】(1)16 (2)每秒1个单位长度 (3)秒或8秒 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数字之差的绝对值求解即可； （2）设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度，根据题中等量关系列出方程求解即可； （3）设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为4， ∴A、B两点之间的距离为；····························2分 （2）解：设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度， 则，解得：， ∴玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度．····························5分 （3）解：设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离， 则或． 解得：或8．····························10分 答：运动时间为或8秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离． 24．（10分） 【答案】(1)见解析 (2)140 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）小王现应纳个税为：（元） 因为（元）， （元）， 且小张现现应纳个税1290元， 所以小张的工资薪金在3级， 则小张超过12000元到25000元的部分所纳税： （元） 所以，小张工资薪金为（元） 小张原应纳税为：（元） 故填表为：····························4分 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 9500 645 240 小张 18500 2745 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额（元）， 纳税（元）， 丈夫应纳税所得额（元）， 不超过3000元部分纳税（元）， 超过3000元到12000元部分纳税（元）， 丈夫纳税（元）， 所以，家庭总纳税（元）； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额（元）， 小宋纳税（元）， 丈夫应纳税所得额（元）。 不超过3000元部分纳税（元）， 超过3000元到12000元部分为（元）， 这部分纳税（元）， 丈夫纳税元， 家庭总纳税（元）， 两种方案家庭个税差额（元） 故答案为：140．····························10分 25．（12分） 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8；16； 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据的几何意义求解可得； （3）根据绝对值的性质得一元一次方程进行解答便可； （4）当时化简绝对值方程便可求得的最小值．当时便可求得的最小值． 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离；····························2分 （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5；····························4分 （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7；····························6分 （4）当时，的值最小， 的最小值为8； 当时，有最小值为：； 故答案为：8；16；．····························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海长宁·期末）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 2．（24-25六年级上·上海浦东·期末）下面是4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是（    ） 《哪吒之魔童闹海》70元/张 上午场：六折    中午场：五折 下午场：八折    夜场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 5．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 6．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（   ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024·上海闵行·二模）计算： ． 8．（24-25六年级上·上海·期中）若是，则的倒数是 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 10．（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 11．（24-25七年级下·上海闵行·期末）某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算．一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车 分钟． 12．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 13．（24-25六年级上·上海·期中）已知，数轴上点表示的数是，存在一点使得点到点的距离为，则点表示的数为 ． 14．（24-25六年级上·上海·期中）从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知，且，则 ． 16．（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法正确的是 ．（写编号） ①几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数； ②已知为有理数，若，则； ③已知为有理数，若，则； ④已知为有理数，若，则． 18．（24-25六年级上·上海黄埔·期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 20．（8分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）计算： (1)． (2)． 21．（8分）（24-25六年级上·上海崇明·期末）玩具店以32元的价格购进30辆汽车模型，针对不同的顾客，售价不完全相同．若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出数量/辆 7 6 3 5 4 5 售价/元 0 (1)在这30辆汽车模型中，售价最高的一辆比售价最低的一辆贵多少元？ (2)该玩具店售完这30辆汽车模型能盈利多少元？ 22．（10分）（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 23．（10分）（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度． (1)A、B两点之间的距离为__________； (2)求玩具乙的运动速度； (3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？ 24．（10分）（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案以及解答过程写在答题纸上： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 9500 645 小张 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为16000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 25．（12分）（24-25六年级上·上海浦东·期末）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$