1.2从立体图形到平面图形（第4课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第四课时导学案 （原卷版） 1.能想象并画出从三个不同方向看到的正方体的简单组合体的形状图，根据几何体三个不同方向的形状图还原几何体。 2.通过实例，感知几何体与其三个方向的形状图之间的关联。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 重点：从三个不同方向观察正方体的简单组合体的形状。 难点：：几何体与其三个不同方向的形状图之间的联系。 第一环节 自主学习 温故知新： 一个正方体从正面、左面和上面三个不同方向观察都是 ；一个圆柱体从正面、左面和上面三个不同方向观察分别是 . 新知自研：自研课本第14页的内容 【学法指导】 自研课本P14页内容 思考： 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。你能回忆一下，老师手上拿的粉笔盒从三个不同方向观察分别是什么图形。 从从三个不同方向观察分别是 。 1.从三个方向观察正方体组合体的形状 观察思考 如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状？ 观察结果如下： 问题延伸 请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 2.从三个方向看几何体的形状图判断几何体 尝试思考 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成? 尝试思考： 操作 交流 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。 【自研自探】 自研课本14页内容及例题： 例1． 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ）． A． B． C． D． 例2．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体． 例3．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要个小正方体．（小正方体之间至少有一个面重合） 第二环节 合作探究 1.讨论如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状？ 2.讨论一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成? 3.合作交流拓展：【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状．  课本随堂练习 1．（2024七年级上·全国·专题练习）变式，用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·海南儋州·开学考试）从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 1.从三个方向观察正方体组合体的形状 如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如下：如图1-22所示。 2.从三个方向看几何体的形状图判断几何体：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。搭的几何体由几个小立方块构成。 尝试满足条件的几何体:。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2《从立体图形到平面图形》第四课时导学案 （解析版） 1.能想象并画出从三个不同方向看到的正方体的简单组合体的形状图，根据几何体三个不同方向的形状图还原几何体。 2.通过实例，感知几何体与其三个方向的形状图之间的关联。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 重点：从三个不同方向观察正方体的简单组合体的形状。 难点：：几何体与其三个不同方向的形状图之间的联系。 第一环节 自主学习 温故知新： 一个正方体从正面、左面和上面三个不同方向观察都是正方形；一个圆柱体从正面、左面和上面三个不同方向观察分别是长方形、长方形和圆形. 新知自研：自研课本第14页的内容 【学法指导】 自研课本P14页内容 思考： 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面(或右面)和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。你能回忆一下，老师手上拿的粉笔盒从三个不同方向观察分别是什么图形。 从从三个不同方向观察分别是长方形。 1.从三个方向观察正方体组合体的形状 观察思考 如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状？ 观察结果如下：如图1-22所示。 问题延伸 请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 2.从三个方向看几何体的形状图判断几何体 尝试思考 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成? 尝试思考答案：满足条件的几何体由5个或者6个小立方块构成。 操作 交流 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。 【自研自探】 自研课本14页内容及例题： 例1． 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ）． A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征．从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形，据此判断即可． 【详解】 解：从上面看这个几何体得到的平面图形是，故选：B． 例2．如图，是一个几何体从正面看、上面看和从左面看到的图形，摆这个几何体需要( )个小正方体． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示： ∴需要：个小立方块． 故答案为：5． 例3．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要个小正方体．（小正方体之间至少有一个面重合） 【分析】本题考查已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据从上面看到的形状和从左面看到的形状，得到第一层和第二层最少应有的小正方体个数，即可解题． 【详解】 解：因为从上面看到的形状是，从左面看到的形状是， 所以第一层最少有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 即最少需要个小正方体． 故答案为：． 第二环节 合作探究 1.讨论如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状？ 2.讨论一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成? 3.合作交流拓展：【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，； （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示，  课本随堂练习 参考答案：例如:对于图(1)，可能会有学生说，这个几何体由5个小立方块搭成，有2层，第一层的4个小立方块组成“直角形”，第5个小立方块摞在第一层三个一排的正中间的那个小立方块上;对于图(2),可能会有学生说，这个几何体由5个小立方块搭成，像个“凹”字;对于图(3)，可能会有学生说，这个几何体由5个小立方块搭成，有3层，第一层的3个小立方块组成“直角形”，第4个小立方块摞在第一层直角顶点处的那个小立方块上，第5个小立方块摞在第二层的那个小立方块上。 1．（2024七年级上·全国·专题练习）变式，用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力、空间想象能力，灵活运用三视图的能力和空间想象能力是解答本题的关键． 从上面可以看出最底层小正方形的个数及形状，从正面可以看出第列和第列都有个小正方体，从而可以算出最少需要小正方体的个数． 【详解】解：由从上面看到的形状可得最底层有个小正方体， 由从正面看到的形状可得第列和第列都有个小正方体， 那么最少需要个小正方体， 故选：C． 2．（24-25九年级下·海南儋州·开学考试）从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查三视图还原几何体，根据几何体与从不同角度看到的几何图形的关系解答即可． 【详解】解：根据从不同方向看某个立体图形得到的平面图形可知符合的立体图形为D选项， 故选：D． 1.从三个方向观察正方体组合体的形状 如图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如下：如图1-22所示。 2.从三个方向看几何体的形状图判断几何体：一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。搭的几何体由几个小立方块构成。 尝试满足条件的几何体由5个或者6个小立方块构成。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$