1.2从立体图形到平面图形（第3课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第三课时导学案 （原卷版） 1.能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。 2. 在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 重点：切截几何体。 难点：：根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。 第一环节 自主学习 温故知新： 直棱柱的上、下底面的 相同，侧面的形状都是 。 长方体、正方体都是 棱柱。 新知自研：自研课本第11--12页的内容 【学法指导】 自研课本P11-12页内容 思考：在生活中我们常常需要将一个物体截开，你能举出一些实例吗? 如 等。 1.截图 问题：在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等(如图1-16)。 从以上实物截开，给我们截面的印象。 如图 1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作 。 2.正方体的截图 尝试思考 如图 1-18，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状? (1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。 (2)截面的形状还可能是几边形? (1)可能是 。 (2) 。 3.棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察 思考 图1-19中的截面分别是什么形状? 截面分别是 。 【自研自探】 自研课本11-12页内容及例题： 例1． 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 例2．正方体的截面形状不可能是（ ） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢? 第二环节 合作探究 1.讨论什么是截面?一个几何体被一个平面所截得到的截面与什么因素有关？ 2.讨论正方体的截面的形状有哪些种情况？ 3.讨论棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面的形状有哪些种情况？ 4.合作交流拓展：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么?   1.课本随堂练习 分别指出图中几何体截面形状的标号。　　　　　 2．（24-25七年级·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．4 C．64 D．以上三种都有可能 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 2.（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为． 1. 用一个平面去截一个正方体截面可能是 . 2. 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面分别可能是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2《从立体图形到平面图形》第三课时导学案 （解析版） 1.能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。 2. 在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 重点：切截几何体。 难点：：根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。 第一环节 自主学习 温故知新： 直棱柱的上、下底面的 形状 相同，侧面的形状都是长方形 ；长方体、正方体都是 直四 棱柱。 新知自研：自研课本第11--12页的内容 【学法指导】 自研课本P11-12页内容 思考：在生活中我们常常需要将一个物体截开，你能举出一些实例吗? 如切西瓜、锯木头等。 1.截图 问题：在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等(如图1-16)。 从以上实物截开，给我们截面的印象。 如图 1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面(section )。 2.正方体的截图 尝试思考 如图 1-18，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状? (1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。 (2)截面的形状还可能是几边形? (1)可能是三角形(截面只经过正方体的三个顶点或只与三个面相交)。 (2)四边形、五边形、六边形。 3.棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察 思考 图1-19中的截面分别是什么形状? 截面分别是长方形、六边形、三角形、圆。 【自研自探】 自研课本11-12页内容及例题： 例1． 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案． 【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形． 故选：B． 例2．正方体的截面形状不可能是（ ） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． 例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢? 【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 【详解】解：如果截面是圆，那么原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥或其中某些儿何体的组合体。 第二环节 合作探究 1.讨论什么是截面?一个几何体被一个平面所截得到的截面与什么因素有关？ 2.讨论正方体的截面的形状有哪些种情况？ 3.讨论棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面的形状有哪些种情况？ 4.合作交流拓展：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么? 【分析】根据截面的形状判断原来几何体的形状，是一种逆向思考。解决这类问题需要根据截面形状列出可能的几何体，然后再从这些儿何体入手，验证其截面形状是否符合要求。 【详解】解：原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等。   1.课本随堂练习 分别指出图中几何体截面形状的标号。　　　　　 参考答案：1、(1)B;(2)C。 2．（24-25七年级·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．4 C．64 D．以上三种都有可能 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2.（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为． 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 1.用一个平面去截一个正方体截面可能是三角形(截面只经过正方体的三个顶点或只与三个面相交)；可能是四边形、五边形、六边形等。 2.棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面分别可能是长方形、六边形、三角形、圆等。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$