专题17 代数式求值-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题17 代数式求值 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 3 题型1、代数式求值——字母已知 3 题型2、代数式求值——字母可求 3 题型3、代数式求值——程序框图 4 题型4、代数式求值——整体思想之配系数 7 题型5、代数式求值——整体思想之降幂 8 题型6、代数式求值——整体思想之奇次项为相反数 9 题型7、代数式求值——整体思想之赋值法 10 题型8、代数式求值的实际应用 11 基础通关 13 拓展提优 15 1. 理解代数式的值的概念；会求代数式的值； 2. 会用代数式表示简单的数量关系和数学规律、解决简单的实际问题； 3. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想；初步体会对应思想和整体思想。 【思考】据某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的） （1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高； （2）女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。（结果保留两位小数） 【代数式求值的中国元素】秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就。由他提出的一种多项式求值的简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。 1. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的． 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化． 3. 整体思想 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。 题型1、代数式求值——字母已知 【解题技巧】将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的． 例1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）当时，代数式的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 例2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知，则的值是 ． 例3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）在关系式中，当的值为（         ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 变式2．（2025·广东·二模）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为U，则，当，，，时，U的值为 ． 题型2、代数式求值——字母可求 【解题技巧】有些题只给出代数式中几个字母之间的关系，并不直接给出各字母的值，对于这类题，一般是通过已知代数式之间的关系，求出相对应字母的值，再利用题型1的方法求解；或把所要求的代数式进行恒等变形，将其转化成用已知关系表示的形式，再代入计算，即为下述的利用整体思想求值。 例1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 例2．（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 例3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 变式1．（2025·四川资阳·模拟预测）若与互为相反数，即 ． 变式2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若，且，则 ． 变式3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型3、代数式求值——程序框图 【解题技巧】解题思路： 1）‌确定运算顺序与规则‌：根据程序框图的符号（如处理框、判断框）明确运算优先级和条件分支； 2）‌周期性规律的快速定位‌：若输出值出现重复序列，可直接通过余数确定第 n 次结果。 通过结合程序框图的逻辑分析与代数式化简技巧，可高效解决动态运算问题，提升计算准确性与速度。 例1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 例4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 例5．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的运算程序，能使输出的y值为的是 ． 变式1．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入n的值是，则最终输出的结果是（   ） A．29 B．28 C．27 D．26 变式2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（   ） A．64 B．16 C．4 D．1 变式3．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式5．（24-25七年级上·黑龙江·期中）执行如图程序框图，若输入，的值分别为6，4，则输出的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型4、代数式求值——整体思想之配系数 【解题技巧】整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。将已知代数式或所求代数式变形，整体替换成已知值。 例1．（2025·江苏苏州·一模）若，则 ． 例2．（2025·浙江金华·模拟预测）已知当时，的值为3，则当时，的值为 ． 例3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）如果，那么代数式的值为 ． 例4．（24-25七年级上·山东日照·期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 例5．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，，则代数式的值为 ． 例6．（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 变式1．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）已知，则的值是（   ） A．84 B．144 C．72 D．360 变式2．（2025·四川广元·二模）若实数满足，则的值为 ． 变式3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 变式4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ． 变式5．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）若，互为倒数，，互为相反数，是绝对值为4的负数，求代数式的值． 变式6．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 题型5、代数式求值——整体思想之降幂 例1．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）若，则代数式 ． 例2．（24-25八年级下·山东济南·期中）已知实数满足，则的值是（   ） A．7 B．10 C．8 D．9 变式1．（24-25八年级下·福建宁德·期中）若，则的值是 ． 变式2．（24-25七年级下·江西九江·期中）已知，则代数式的值为 ． 题型6、代数式求值——整体思想之奇次项为相反数 【解题技巧】当代数式中‌奇次项的系数互为相反数‌时（如 x与 −x、x3 与 −x3），可利用变量替换或配对法简化求值，步骤如下：‌识别对称性‌：观察代数式中奇次项是否成对出现且符号相反；‌整体代入‌：将已知条件转化后整体代入求值即可。通过灵活运用奇次项特性，可大幅简化复杂代数式的求值过程。 例1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 例2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为 ． 例3．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示．例如：当时，多项式的值记为，则．已知，若，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）若时，，则时，（    ） A． B．12 C． D． 变式2．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）若时，代数式的值是7，则时，的为 ． 变式3．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）历史上的数学巨人欧拉最先把关于的代数式用记号的形式来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示．例如时，代数式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题： 已知，且． (1)_____； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 题型7、代数式求值——整体思想之赋值法 【解题技巧】赋值法与整体思想结合，可高效解决复杂代数式求值问题，关键在于灵活选择赋值点并合理简化表达式。将某些未知量赋予特殊值，这时常常会使题目变得十分简单。 例1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 例2．（24-25九年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 例3．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 变式1．（23-24七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 变式2．（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知．求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 变式3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 题型8、代数式求值的实际应用 【解题技巧】赋值法与整体思想结合，可高效解决复杂代数式求值问题，关键在于灵活选择赋值点并合理简化表达式。将某些未知量赋予特殊值，这时常常会使题目变得十分简单。 例1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 变式1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·陕西延安·期末）“囧（jiǒng）”本义为光明，后来在网络上成为一种流行的表情符号，被赋予“郁闷、悲伤、无奈、尴尬、困窘”之意．如图，一张边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）字的面积； (2)若，，求此时“囧”字的面积． 变式3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用． (2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？ 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 2．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）若且，则 3．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·程序框图下图是一数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25九年级下·江苏徐州·开学考试）若，则 ． 7．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 8．（24-25七年级上·广西百色·期末）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 9．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若，则 ． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 11．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 12．（24-25·山西忻州·七年级校考期中）若：． （1）当时， ； （2） ． 13．（24-25七年级下·北京通州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 14．（2023·湖北随州·一模）设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 ． 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知一组数，其中，对任意的正整数n，，通过计算的值，可以猜想 ． 16．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 17．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是 . 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A．2025 B．4000 C．4025 D．4050 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知对于任意正整数，设，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）将，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值，则这个值的和的最大值为 ． 5．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，是到的整数，且满足，则 ． 6．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则和的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ． 8．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 10．（24-25七年级上·北京顺义·期末）学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究． 探究过程如下： I.给出了“”的一些具体例子：                                  II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下： Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下： 根据以上探究过程，完成下面问题： (1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）； (2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______； (3)根据小明画的流程图解决下面问题： ①计算：； ②若，则x的值为______． 11．（24-25七年级上·福建泉州·期中）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（   ） A． B． C． D． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 代数式求值 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 3 题型1、代数式求值——字母已知 3 题型2、代数式求值——字母可求 5 题型3、代数式求值——程序框图 8 题型4、代数式求值——整体思想之配系数 17 题型5、代数式求值——整体思想之降幂 23 题型6、代数式求值——整体思想之奇次项为相反数 25 题型7、代数式求值——整体思想之赋值法 29 题型8、代数式求值的实际应用 33 基础通关 37 拓展提优 47 1. 理解代数式的值的概念；会求代数式的值； 2. 会用代数式表示简单的数量关系和数学规律、解决简单的实际问题； 3. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想；初步体会对应思想和整体思想。 【思考】据某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的） （1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高； （2）女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。（结果保留两位小数） 【代数式求值的中国元素】秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就。由他提出的一种多项式求值的简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。 1. 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； （2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的． 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化． 3. 整体思想 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。 题型1、代数式求值——字母已知 【解题技巧】将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的． 例1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）当时，代数式的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．利用代入法，代入所求的式子即可得解． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 例2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知，则的值是 ． 【答案】0 【详解】解：∵， ∴；故答案为：0． 例3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）在关系式中，当的值为（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查求代数式的值，将数值代入求解即可 【详解】解：当 ， ∴， 故选：C 变式1．（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当， ． 变式2．（2025·广东·二模）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为U，则，当，，，时，U的值为 ． 【答案】220 【分析】根据代数式的值的计算方法解答即可． 本题考查了跨学科综合，逆用分配律，求代数式的值，熟练掌握学科综合是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当，，，时， ． 故答案为：220． 题型2、代数式求值——字母可求 【解题技巧】有些题只给出代数式中几个字母之间的关系，并不直接给出各字母的值，对于这类题，一般是通过已知代数式之间的关系，求出相对应字母的值，再利用题型1的方法求解；或把所要求的代数式进行恒等变形，将其转化成用已知关系表示的形式，再代入计算，即为下述的利用整体思想求值。 例1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可． 【详解】解： 由，： 则，， 解得，； 因为与互为相反数，所以； 因为与互为倒数，所以； 将、、代入得： . 例2．（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得， ∴， 故选：A． 例3．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 变式1．（2025·四川资阳·模拟预测）若与互为相反数，即 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，代数式求值，利用相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数的定义和非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据，且，可得，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：或． 变式3．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的数的运算，乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据点在线段上和线段上，以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：点在线段上， ∴， ∵； ∴ 点在线段上， ∴， ∵； ∴ 综上： ∴点到三点的距离之和的最大值为，最小值为， ∴ 故选：D． 题型3、代数式求值——程序框图 【解题技巧】解题思路： 1）‌确定运算顺序与规则‌：根据程序框图的符号（如处理框、判断框）明确运算优先级和条件分支； 2）‌周期性规律的快速定位‌：若输出值出现重复序列，可直接通过余数确定第 n 次结果。 通过结合程序框图的逻辑分析与代数式化简技巧，可高效解决动态运算问题，提升计算准确性与速度。 例1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 例2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 例3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，分类讨论输出结果是解题的关键．用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次运算得出相应的正整数x即可． 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则 解得， 如果输入的数字经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是71， 于是， 解得， 如果输入的数字经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， 如果输入的数字经过四次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是5， 于是， 解得， 如果输入的数字经过五次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是1， 此时不是正整数， 综上所述，输入的的值可能是7，23，71， 故选：B． 例4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 例5．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的运算程序，能使输出的y值为的是 ． 【答案】，或， 【分析】本题考查程序图输出问题，代数式求值，分类讨论：当时，当时，分别求解即可；理解输出条件是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 解得：， ； 当时， ， 解得：， ， 综上所述：，或，． 变式1．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入n的值是，则最终输出的结果是（   ） A．29 B．28 C．27 D．26 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据流程图列出算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：若开始输入的值为，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴返回计算， 当，代入得 ， ∵， ∴最终输出的结果是29． 故选：A． 变式2．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（   ） A．64 B．16 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式计算、有理数加法、乘法运算法则等知识点，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键． 先计算出前8次的输出结果，找出规律，然后利用规律求解． 【详解】 解：由题意知，第1次输入x的值为256时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第3次输出结果开始，奇数次输出结果为4，偶数次输出结果为1， 因此第2025次输出的结果为4． 故选C． 变式3．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； B．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； C．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； D．当，时， ∵， ∴，故此选项符合题意． 故选：D． 变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，把代入计算，得，依此类推就可求出，． 【详解】解：依题意，设， 把代入可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为，，共2个 故选：C． 变式5．（24-25七年级上·黑龙江·期中）执行如图程序框图，若输入，的值分别为6，4，则输出的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了程序图流程图与有理数计算，有理数大小比较，代数式求值，准确地根据程序流程图进行有理数的运算和判断是解题的关键． 根据输入的a、b的值，首先判断大小，根据条件判断的结果，执行不同的操作或，然后再次回到条件判断，形成一个循环，直到时跳出循环并输出的值．求出相应的输入的值，直至到即可． 【详解】解：初始值：，， ，且， 执行， ， 再次回到判断， 此时，， ，． 执行， 即， 再次回到判断，， 此时，， ， 再次回到判断，条件不成立，跳出循环，输出a的值． 输出a的值为2， 故选：A． 题型4、代数式求值——整体思想之配系数 【解题技巧】整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。将已知代数式或所求代数式变形，整体替换成已知值。 例1．（2025·江苏苏州·一模）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，将已知化为，再将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 即． 故答案为：． 例2．（2025·浙江金华·模拟预测）已知当时，的值为3，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 例3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）如果，那么代数式的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了求代数式的值，懂的应用整体代入求值法是解题的关键．根据题意，可知，那么变形为，然后代入求值即可． 【详解】解： 故答案为：． 例4．（24-25七年级上·山东日照·期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题考查了代数式的值，相反数和倒数的定义，整体代入是解题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数得到，，代入求解即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数． ，， ； 故答案为：0． 例5．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】49 【分析】本题考查了代数式求值以及整体代入思想，解题的关键是先求出的值，再对代数式进行变形，最后利用整体代入的方法计算出结果． 先通过已知条件求出的值，再将代数式变形为含有和的形式，然后代入求值． 【详解】，， ，即， 对代数式变形：， 把代入变形后的式子可得：， 代数式的值为49， 故答案为：49． 例6．（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 变式1．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）已知，则的值是（   ） A．84 B．144 C．72 D．360 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，由得，将作为整体代入即可． 【详解】解：， ， ， 故选B． 变式2．（2025·四川广元·二模）若实数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的化简与求值，整体代换的思想，熟练掌握代数式的化简是解题关键． 根据题意，将变形为，将变形为，把代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 将代入，得：， ． 故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；根据题意可知，整理，即可求解； 【详解】解：根据题意可得； ； 故答案为：． 变式4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ． 【答案】2029 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，并整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵与互为“平等数”， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：2029． 变式5．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）若，互为倒数，，互为相反数，是绝对值为4的负数，求代数式的值． 【答案】44 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握，相反数、倒数及绝对值，整体代入法求代数式的值，是解题的关键． 根据，互为倒数，，互为相反数，是绝对值为4的负数，可得，，，据此求出代数式的值是多少即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，是绝对值为4的负数， ∴，，． ∴ ． 变式6．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 题型5、代数式求值——整体思想之降幂 例1．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）若，则代数式 ． 【答案】13 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．由，可得，，将所求式子化简为，再整体代入即可． 【详解】解：∵，则， ∴，， ∴ ； 故答案为：13． 例2．（24-25八年级下·山东济南·期中）已知实数满足，则的值是（   ） A．7 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．利用已知条件将高次幂降次，得，整理得，即原式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， 即， 则， ∴． 故选：C． 变式1．（24-25八年级下·福建宁德·期中）若，则的值是 ． 【答案】2026 【分析】根据得继而得到，根据，变形计算即可. 本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题的关键. 【详解】解：，得，， 故， 故 ， 故答案为：. 变式2．（24-25七年级下·江西九江·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先由得，再处理，得，把代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 题型6、代数式求值——整体思想之奇次项为相反数 【解题技巧】当代数式中‌奇次项的系数互为相反数‌时（如 x与 −x、x3 与 −x3），可利用变量替换或配对法简化求值，步骤如下：‌识别对称性‌：观察代数式中奇次项是否成对出现且符号相反；‌整体代入‌：将已知条件转化后整体代入求值即可。通过灵活运用奇次项特性，可大幅简化复杂代数式的求值过程。 例1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 例2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为 ． 【答案】-2 【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3， 即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4， ∴当x=2020时， ax5+bx3+2 =20205a+20203b+2 =-（-20205a-20203b）+2 =-4+2 =-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键． 例3．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示．例如：当时，多项式的值记为，则．已知，若，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，利用已知条件求出含有的代数式的值后利用整体代入的方法解答是解题的关键． 利用已知条件求出含有的代数式的值后利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：， 若， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 变式1．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）若时，，则时，（    ） A． B．12 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想． 把时，代入到得，再由当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 变式2．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）若时，代数式的值是7，则时，的为 ． 【答案】 【分析】把代入已知代数式使其值为7求出的值，再将代入计算即可求解． 【详解】解：时，代数式的值是7， ， ， 则当时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法． 变式3．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）历史上的数学巨人欧拉最先把关于的代数式用记号的形式来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示．例如时，代数式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题： 已知，且． (1)_____； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值．解决本题的关键是把的值代入代数式中进行计算求值． 把代入，可得，计算求出的值即可； 把代入，可得，整理可得； 把代入，可得，把代入，可得：原式，然后再把代入计算可得结果． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， 整理得：， ， 解得：； （3）解：， ， 解得：， ． 题型7、代数式求值——整体思想之赋值法 【解题技巧】赋值法与整体思想结合，可高效解决复杂代数式求值问题，关键在于灵活选择赋值点并合理简化表达式。将某些未知量赋予特殊值，这时常常会使题目变得十分简单。 例1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 例2．（24-25九年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式系数和问题，令代入计算即可． 【详解】解：令， ∴， ∴， 故选：A． 例3．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 变式1．（23-24七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 变式2．（24-25·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知．求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）4；（2）8；（3）0． 【详解】解：（1）当时， （2）当时，可得 （3）当时，可得① 由（2）得② ②①得：，，． 变式3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】31 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 题型8、代数式求值的实际应用 【解题技巧】赋值法与整体思想结合，可高效解决复杂代数式求值问题，关键在于灵活选择赋值点并合理简化表达式。将某些未知量赋予特殊值，这时常常会使题目变得十分简单。 例1．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，把代入求值即可．关键是理解题意． 【详解】解：当时，， 所以将转换为华氏度为 故选：A． 例2．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 例3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克的按零售价的优惠．B家的规定如表： 数量范围 （千克） 部分 （含） 50以上部分 （含150，不含） 150以上部分 （含250，不含） 250以上部分 （不含） 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 (1)如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元； (2)如果他批发x千克太湖蟹（），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示 (3)现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】(1)；4380 (2)； (3)家优惠，见解析 【分析】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答． 根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了． 根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了． 当分别代入的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以． 【详解】（1）解：由题意，得： A：（元）， B：（元）． 故答案为：， （2）解：由题意，得 A：元， B：元 故答案为：， （3）解：当时， A：（元）， B：（元）， ， 家优惠． 变式1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解答本题的关键． 将代入中，计算出结果即可． 【详解】解：当时，（次）， 一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是次， 故答案为：A． 变式2．（24-25七年级上·陕西延安·期末）“囧（jiǒng）”本义为光明，后来在网络上成为一种流行的表情符号，被赋予“郁闷、悲伤、无奈、尴尬、困窘”之意．如图，一张边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）字的面积； (2)若，，求此时“囧”字的面积． 【答案】(1) (2)320 【分析】本题考查了列代数式、代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意即可表示出图中“囧”字的面积； （2）根据，求出的值，再代入到（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，图中“囧”字的面积， 图中“囧”字的面积为． （2）解：， ，， ，， 当，，时，， 此时“囧”字的面积为320． 变式3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用． (2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？ 【答案】(1)在甲餐厅用餐所需支付的费用为元，在乙餐厅用餐所需支付的费用为元； (2)在乙餐厅用餐更划算，理由见解析． 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据两家餐厅的优惠政策列出代数式即可； （2）将分别代入，，求解即可． 【详解】（1）解：在甲餐厅用餐所需支付的费用为：（元）， 在乙餐厅用餐所需支付的费用为：（元）； （2）解：在乙餐厅用餐更划算，理由如下： 在甲餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， 在乙餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， ∵， ∴在乙餐厅用餐更划算． 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）若且，则 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，代数式的值．根据绝对值的定义得到m，n的值，再求它们的和即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·程序框图下图是一数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的求值．熟练掌握代数式计算法则是解题的关键； 根据代数式按照程序求解即可； 【详解】解：输入，，， 所以输入，．， 所以再输入，， 所以输出结果为． 故选：A． 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 【详解】解：输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出； 依次类推，输出的结果分别为，，，，，循环， ， 故第次输出的结果是； 故选：D 5．（24-25七年级上·重庆·期中）小聪运用有理数的知识设计了一个计算程序，他给出了下面三个说法： ①若输入的值为，则最后输出的结果是231； ②若最后输出的结果是231，则整数共有三种取值； ③该计算程序能够输出的最小整数结果101． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算，逐一进行判断即可得出结果． 【详解】解：若输入的值为，则：， 再次输入：， 再次输入：，输出；故①正确； 由上可知：当或或时，最后输出的结果都是231， 当时，，则当时，最后输出的结果也为231，故②错误； 当输出结果为时，则：， ∵不存在两个连续的整数之积为202，故③错误． 故选B 6．（24-25九年级下·江苏徐州·开学考试）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．由已知条件得出，再将要求的代数式变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，根据可得，把代数式整理，可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·广西百色·期末）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则__________． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）25；（3）0 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解答本题的关键． （1）由条件变形得，再整体代入即可求值； （2）由条件得，再把所求代数式变形，然后整体代入即可求值； （3）由条件得，把代数式变形为，然后整体代入即可求值． 【详解】解：（1）∵，则， ∴； 故答案为：1； （2）由得， 则 ； 答：的值为25． （3）由，得， ∴ ； 答：的值为0． 9．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由得到、，求得，将和先后代入即可得到答案． 【详解】解：由得、， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入求出，即，将代入即可得到答案． 【详解】解：将代入，， ， ， 将代入． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 12．（24-25·山西忻州·七年级校考期中）若：． （1）当时， ； （2） ． 【答案】 1 【详解】解：（1）将代入得： ，即，故答案为：； （2）将代入得： 即，故答案为：1 13．（24-25七年级下·北京通州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，令，可求出，令，可求出，两式相加即可得到答案． 【详解】解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴得， ∴． 14．（2023·湖北随州·一模）设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，令，可求出，由此即可求解． 【详解】解：令，则， 令，则， ∴令，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键． 15．（24-25七年级上·全国·期末）已知一组数，其中，对任意的正整数n，，通过计算的值，可以猜想 ． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，关键是由已知的等量关系计算出，，的值， 进而得出规律解答 ． 【详解】解： 因为，， 所以，即， 解得：， ，即， 解得：， ，即， 解得：，… 所以可以猜想． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为：． 17．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 【答案】(1)方案一收费为元，方案二收费为元 (2)学校选择方案二购买直饮水机更省钱 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）当时，分别计算方案一和方案二得费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：（1）方案一收费为元，                         方案二收费为：（元）； （2）解：当时， 选择方案一需要的费用为（元），   选择方案二需要的费用为（元）， 因为， 所以学校选择方案二购买直饮水机更省钱． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是 . 【答案】 【分析】本题以集合为背景考查了代数式求值，根据集合的定义和集合相等的条件即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，或，，， ∴（舍去）或， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A．2025 B．4000 C．4025 D．4050 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，可知1的个数比的个数多25个，进而得到-1的个数为1000个，进而得到的值为1000个，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：1的个数比的个数多25个， 的个数为， ， ． 故选B． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知对于任意正整数，设，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算、代数式求值，理解新定义是解题的关键．设，利用倒序相加法得出，根据新定义得到，再利用裂项求和即可解答． 【详解】解：设，则， ， ，即， ， ． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）将，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值，则这个值的和的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，当时，当时，则有将每组中的两个数，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数，然后求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：每组中的两个数记为， 当时， 当时， ∵将每组中的两个数，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数， ∴这个值的和的最大值为：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，是到的整数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的运算，整数范围内数值代入，熟练掌握代数式的运算是解题关键． 先得，根据、是到的整数，取或或，求出值进行判断，再求出即可． 【详解】解：， ， 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，； 当时，（不符合题意，舍去）； …… 随着值的增大，会越来越大，不符合题意， 要满足，且，是到的整数， ，， ． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则和的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的运算，根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键。 【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则, ∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为, ∴， ∴, ∴. ∵均为正整数， ∴当时, ,则， 当时, ,则,此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去， 当时, ,则,不满足,舍去， 当时, ,则,不满足,舍去， 综上所得：， 故选：B． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，根据题意要求的的最小值，结合题意，得出，，进而根据，得出，或，，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵且为非零整数 ∴， 要使得最小，则都为最小值， ∴ ∵，且最小，则 ∵ ∴ ∵，为整数，且最小，则都为负数， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 【答案】15 【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值．根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时， ； 当a，c为负，b为正数时， ； 当b，c为负，a为正数时， ； ， m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为， ， ∴， 故答案为：15． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 10．（24-25七年级上·北京顺义·期末）学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究． 探究过程如下： I.给出了“”的一些具体例子：                                  II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下： Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下： 根据以上探究过程，完成下面问题： (1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）； (2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______； (3)根据小明画的流程图解决下面问题： ①计算：； ②若，则x的值为______． 【答案】(1)② (2)； (3)①；②1或 【分析】本题考查了新定义运算、程序流程图、有理数的混合运算，理解题意，根据新运算结果探究出运算规律是解题的关键． （1）根据小华画的部分流程图，结合题目的运算即可判断； （2）根据“”的一些具体例子，分和两种情况讨论，利用有理数的混合运算法则即可解答； （3）①利用（2）中的运算规律，直接计算即可；②由可得，从而列出方程，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：当时，和不一定为0，故①③不符合小华画的部分流程图的运算； 当时，符号为正；当时，结果为0；当时，符号为负；故②符合小华画的部分流程图的运算； 故答案为：②． （2）解：，，，，， 当时，， 小明画的流程图中的A处应填； ，，，，， 当时，； 小明画的流程图中的B处应填； 故答案为：；． （3）解：①， ； ②， ，即， ， ， 解得：或， 的值为1或． 故答案为：1或． 11．（24-25七年级上·福建泉州·期中）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值． 【详解】解：①多项式，互相交换任意两个系数共有种不同结果，所以共有个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意； ②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； ③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得：，故③正确，符合题意； ④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得：，故④正确，符合题意； 故选：D． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$