1.2从立体图形到平面图形（第1课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第一课时导学案（解析版） 1. 能区分立体图形和平面图形，举例说明生活中的实例。能画出正方体的常见展开图。 2.通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一 个正方体表面的展开图，能根据展开图还原几何体或制作几何体模型。 3.激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 重点：感受通过展开的方法把立体图形（主要是正方体）转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图与折叠。 难点：正方体与平面图形之间的对应关系（如展开图中面与棱的对应）。 第一环节 自主学习 温故知新： 正方体有6个完全相同的面，6个面均为正方形。正方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，共有12条棱，每条棱长度相等。 新知自研：自研课本第8--9页的内容 【学法指导】 自研课本P8页内容，思考： 1.操作：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 你能得到图1-9中的展开图吗?你能归纳出不同的情形吗？ 　　　　　 交流总结：正方体的展开图的模型如下： 2.正方体的折叠 尝试交流 图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 尝试.交流形成结论： (1)能；(2)不能。 3.几何体与其展开图的相互转换 尝试思考 图1-11中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 尝试思考形成结论： 与“1”面相邻的面是“2”面、"5”面、"4”面、"6”面，相对的面是“3”面。 【自研自探】 自研课本8-9页内容及例题： 例1．下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 例2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 例3．如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（    ） A．做 B．数 C．题 D．学 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面． 故选：A． 第二环节 合作探究 1.讨论正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图? 2.讨论图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?如何判断? 3.讨论几何体与其展开图如何相互转换？ 4.合作交流拓展：如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是． 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 课本随堂练习 参考答案：1.(1)能;(2)不能;(3)能。 2.(1)可以;(2)不可以。 1.（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 正方体的展开图的模型如下： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2《从立体图形到平面图形》第一课时导学案（原卷版） 1. 能区分立体图形和平面图形，举例说明生活中的实例。能画出正方体的常见展开图。 2.通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一 个正方体表面的展开图，能根据展开图还原几何体或制作几何体模型。 3.激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 重点：感受通过展开的方法把立体图形（主要是正方体）转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图与折叠。 难点：正方体与平面图形之间的对应关系（如展开图中面与棱的对应）。 第一环节 自主学习 温故知新： 正方体有 完全相同的面，6个面均为 。正方体有 顶点，每个顶点连接 棱，共有 棱，每条棱长度 。 新知自研：自研课本第8--9页的内容 【学法指导】 自研课本P8页内容，思考： 1.操作：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 你能得到图1-9中的展开图吗?你能归纳出不同的情形吗？ 　　　　　 交流总结：正方体的展开图的模型如下： 2.正方体的折叠 尝试交流 图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 尝试.交流形成结论： 3.几何体与其展开图的相互转换 尝试思考 图1-11中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 【自研自探】 自研课本8-9页内容及例题： 例1．下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 例2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 例3．如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（    ） A．做 B．数 C．题 D．学 第二环节 合作探究 1.讨论正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图? 2.讨论图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?如何判断? 3.讨论几何体与其展开图如何相互转换？ 4.合作交流拓展：如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是． 课本随堂练习 1.（2025·山东济宁·二模）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则的值为（　　） A．18 B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 正方体的展开图的模型如下： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$