1.2从立体图形到平面图形（第2课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第二课导学案(原卷版) 1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。 2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 3.激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 重点：一般棱柱以及圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠。 难点：根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 第一环节 自主学习 温故知新： ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作 ，相邻两个侧面的交线叫作 。棱柱的所有侧棱长 。棱柱的上、下底面的 相同，侧面的形状都是 。 长方体、正方体都是 。 ②组合体是由 拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的构成，结合各种几何体的 ，先分割，后验证。 新知自研：自研课本第9--10页的内容 【学法指导】 自研课本P9-10页内容 1.棱柱的展开图 操作思考 将图 1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 　　　　　 观察思考 （1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。 　　　　　　 (2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 回顾.反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ 2.圆柱、圆锥的展开图 操作思考 (1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 (2)你的想法是否正确? 如图 1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 　　　 【自研自探】 自研课本9-10页内容及例题： 例1． 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 　D．圆柱 第二环节 合作探究 1.讨论棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?图形是由哪些基本图形构成的？ 2.讨论把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 3.合作交流拓展：（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 课本随堂练习 1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。 　　　　　 2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。 1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A． B．C． D． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（    ） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 圆柱体展开图是 ；圆锥体展开图是 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2《从立体图形到平面图形》第二课导学案(解析版) 1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。 2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 3.激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 重点：一般棱柱以及圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠。 难点：根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 第一环节 自主学习 温故知新： ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 长方体、正方体都是四棱柱。 ②组合体是由几个简单几何体拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的构成，结合各种几何体的结构特征，先分割，后验证。 新知自研：自研课本第9--10页的内容 【学法指导】 自研课本P9-10页内容 1.棱柱的展开图 操作思考 将图 1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 　　　　　 观察思考 （1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。 　　　　　　 (2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 观察·思考答案： (1)图(2)、图(4)可以围成一个棱柱。(2)可以将图(1)中的两个小正方形均改为相同的正三角形(等边 三角形)，将图(3)中左边的一个小正方形移到右边即可。 回顾.反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ 正方体和长方体来说，每个面都与另外四个面相邻，但每个面有且只有一个相对的面。在它们的展开图中，只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与另外四个面的相邻关系，从而就能够通过想象把展开图还原成立体图。 2.圆柱、圆锥的展开图 操作思考 (1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 (2)你的想法是否正确? 如图 1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 　　　 【自研自探】 自研课本9-10页内容及例题： 例1． 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 　D．圆柱 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱． 【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； 故选：D． 第二环节 合作探究 1.讨论棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?图形是由哪些基本图形构成的？ 2.讨论把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 3.合作交流拓展：（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，解题的关键是： （1）根据圆柱，圆锥，棱柱和长方体展开图的特点可得答案； （2）根据圆柱展开图的特点判定该几何体为圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解∶（1）图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该几何体为圆柱； 图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥； 图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边形，则该几何体是六棱柱； 图④是长方体展开图； 故答案为：圆柱；圆锥；棱柱；长方体； （2）    答：该立体图形的体积为． 课本随堂练习 1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。 　　　　　 2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。 参考答案：1.(1)长方体;(2)五棱柱。2(1)能围成三棱柱;(2)不能围成棱柱。 1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A． B．C． D． 【详解】解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（    ） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 【详解】解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直， 故选：A 圆柱体展开图是由一个长方形和两个圆形组成；圆锥体展开图是由一个扇形和一个圆形构成的。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$