1.1 生活中的立体图形（第1课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

1.1 生活中的立体图形第一课时 导学案 (原卷版) 1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩;在对图形进行观察、操作等活动中，积累认识图形的经验，发展几何直观和空间观念。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，能依据几何体的组成要素对几何体进行分类。 重点：对常见的几何体进行识别与归类，建立常见的几何体之间的联系，认识常见几何体的组合体。 难点：抽象出常见的几何体，认识它们的形状特征。 第一环节 自主学习 温故知新： ①小学学过的基本图形有： ； ②小学学过的平面图形有： ； ③小学学过的几何体有： ． 新知自研：自研课本第1--2页的内容 【学法指导】 自研课本P1-2页内容，思考： 问题：(1)如图1-1，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似? 图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是 ；提球的网把球放进去上面一部分是 ；书架上的小帽子是 等。 (2)请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流。 圆柱和圆锥的相同点是底面都是什么图形？不同点是圆柱有上下两个底面都是什么图形？而圆锥只有下底面，最上面有几个顶点吗？ 圆柱和圆锥的相同点是底面都是 ，不同点是圆柱有上下两个底面都是 ，而圆锥只有 底面，最上面是 。 （3） 笔筒的形状我们把它叫什么图形？ 笔筒的形状我们把它叫 。 （4）地球是一个球体，与它形状类似的有哪些物体？ 地球是一个球体，与它形状类似的有 等。 归纳生活中常见的几何体： 【自研自探】 自研课本2页内容及例题： 1.观察思考：(1)图1-3中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点? 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长 。棱柱的上、下底面的 相同，侧面的形状都是 。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为 ；长方体、正方体都是 。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是 。本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱)。 2.尝试思考 图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?。 用自己的语言描述一个物体怎样分解为若干个几何体，并与同伴进行交流。 3.例1．下面的四个几何图形中，不是几何体的是（    ） A．   B．   C．   D．   4.例2．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：    (1)四棱柱有______条棱，______个面； (2)四棱柱所有棱长的和； (3)四棱柱的侧面积总和． 5.例3．下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。 第二环节 合作探究 1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点? 2.图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?举出其他组合几何体的例子。 3.合作交流拓展：如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．    (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 14 图2 8 12 图3 7 10 (2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ． 1．如图所示，请将下列几何体分类． 2．用线把实物图与相应的几何图形连接起来．      1．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点：在棱柱中，相邻两个面的交线叫作 ，相邻两个侧面的交线叫作 。棱柱的所有侧棱长都 。棱柱的上、下底面的 相同，侧面的形状都是 。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为 …… 长方体、正方体都是 棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是 。 2.组合体是由 拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的 ，结合各种几何体的 ，先分割，后验证。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 生活中的立体图形第一课时 导学案 （解析版） 1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩;在对图形进行观察、操作等活动中，积累认识图形的经验，发展几何直观和空间观念。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，能依据几何体的组成要素对几何体进行分类。 重点：对常见的几何体进行识别与归类，建立常见的几何体之间的联系，认识常见几何体的组合体。 难点：抽象出常见的几何体，认识它们的形状特征。 第一环节 自主学习 温故知新： ①小学学过的基本图形有：直线、射线、线段，锐角、直角、钝角、平角、周角等； ②小学学过的平面图形有：三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形，四边形、正方形、长方形、菱形、梯形，圆等． ③小学学过的几何体有：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、柱体、球体等． 新知自研：自研课本第2--3页的内容 【学法指导】 自研课本P2-3页内容，思考： 问题：(1)如图1-1，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似? 图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状；提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状；书架上的小帽子是圆锥的形状等。 (2)请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流。 圆柱和圆锥的相同点是底面都是什么图形？不同点是圆柱有上下两个底面都是什么图形？而圆锥只有下底面，最上面有几个顶点吗？ 圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆形，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆形，而圆锥只有下底面，最上面是一个顶点。 （3） 笔筒的形状我们把它叫什么图形？ 笔筒的形状我们把它叫圆柱 （4）地球是一个球体，与它形状类似的有哪些物体？ 地球是一个球体，与它形状类似的有乒乓球、蓝球、足球，小钢珠等 归纳生活中常见的几何体： 【自研自探】 自研课本2-3页内容及例题： 1.观察思考：(1)图1-3中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点? 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体、正方体都是四棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是长方形。本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱)。 2.尝试思考 图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?你还能举出其他组合几何体的例子吗?。 用自己的语言描述一个物体怎样分解为若干个几何体，并与同伴进行交流。 3.例1．下面的四个几何图形中，不是几何体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【分析】几何体的甄别． 【详解】A.   是几何体，不符合题意； B.   是几何体，不符合题意； C.   是几何体，不符合题意； D.   是平面图形，不是几何体符合题意； 故选D． 4.例2．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：    (1)四棱柱有______条棱，______个面； (2)四棱柱所有棱长的和； (3)四棱柱的侧面积总和． 【分析】根据四棱柱的棱、面、侧面积等概念进行计数和计算即可． 【详解】（1）四棱柱上面、侧面、下面均各有4条棱，故共有12条棱； 四棱柱分上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有六个面． （2）． 故四棱柱所有棱长的和是． （3）四棱柱的侧面积等于四个长方形的面积之和：， 故四棱柱的侧面积总和是． 5.例3．下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明。 【分析】观察图形结构，分解几何体。 【详解】上面是一个圆柱体，下面是一个六棱柱。生活中的组合几何体很多，让学生自主举例. 第二环节 合作探究 1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点? 2.图1-5中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗?举出其他组合几何体的例子。 3.合作交流拓展：如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．    (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 14 图2 8 12 图3 7 10 (2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ． 【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案． （2）根据表格数据，观察规律即可求得答案． 【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格． 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 根据表格数据，可知． 1．如图所示，请将下列几何体分类． 【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 2．用线把实物图与相应的几何图形连接起来．    【详解】解：连线如图所示：．    1．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键．根据三棱锥的形态特征进行判断即可． 【详解】解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥， 故选：D． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，即被截取的那一部分的体积． 1.棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点：在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体、正方体都是四棱柱。 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱(如图1-4)。直棱柱的侧面是长方形 2.组合体是由几个简单几何体拼接或截去一部分构成的，要仔细观察组合体的构成，结合各种几何体的结构特征，先分割，后验证。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$